Um pintor dispõe de 35 litros de tinta vermelha e
de 30 litros de tinta branca. Ele deseja misturar essas
tintas na proporção de 5 litros de tinta vermelha para
cada 3 litros de tinta branca para obter um tom de tinta
mais claro. Para obter o maior volume possível de tinta
misturada, ele deverá utilizar toda a tinta disponível de
uma das cores e sobrará uma certa quantidade de tinta
da outra cor.
Quantos litros de tinta sobrarão sem serem misturados?
O gráfico mostra a variação da extensão média de gelo marítimo, em milhões de quilômetros quadrados, comparando dados dos anos 1995, 1998, 2000, 2005 e 2007. Os dados correspondem aos meses de junho a setembro. O Ártico começa a recobrar o gelo quando termina o verão, em meados de setembro. O gelo do mar atua como o sistema de resfriamento da Terra, refletindo quase toda a luz solar de volta ao espaço. Águas de oceanos escuros, por sua vez, absorvem a luz solar e reforçam o aquecimento do Ártico, ocasionando derretimento crescente do gelo.
Com base no gráfico e nas informações do texto, é possível inferir que houve maior aquecimento global em
O gerente de atendimento pôde concluir, baseado no conceito de eficiência utilizado na empresa e nas informações do gráfico, que o nível de eficiência foi muito bom na
A resistência mecânica S de uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, é diretamente proporcional à sua largura (b) e ao quadrado de sua altura (d) e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os suportes da viga, que coincide com o seu comprimento (x), conforme ilustra a figura. A constante de proporcionalidade k é chamada de resistência da viga.
A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é
Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes potências, que representam consumos e custos diversos. A potência (P) de um chuveiro elétrico é dada pelo produto entre sua resistência elétrica (R) e o quadrado da corrente elétrica (i) que por ele circula. O consumo de energia (E), por sua vez, é diretamente proporcional à potência do aparelho.
Considerando as características apresentadas, qual dos gráficos a seguir representa a relação entre a energia consumida (E) por um chuveiro elétrico e a corrente elétrica (i) que circula por ele?
Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre medidas de diferentes partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a área A da superfície corporal de uma pessoa relaciona-se com a sua massa m pela fórmula A = 
, em que k é uma constante positiva.
Se no período que vai da infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por quanto será multiplicada a área da superfície corporal?
O consumo de energia elétrica, nos últimos meses,
na casa de uma família, é mostrado nas seguintes tabelas.
A média do consumo mensal de energia elétrica na casa
dessa família, de setembro de 2011 a fevereiro de 2012, é
Acidentes banais como escorregões, quedas e tropeços
se tornaram a segunda maior causa de morte na humanidade.
A tabela a seguir mostra alguns tipos de acidentes e sua
incidência, em milhares, no ano de 2009, nos EUA.
Considerando os dados apresentados, a média de
machucados em 2009, em milhares, nos EUA, foi igual a
Em uma floresta, existem 4 espécies de insetos,
A, B, C e P, que têm um ciclo de vida semelhante.
Essas espécies passam por um período, em anos,
de desenvolvimento dentro de seus casulos. Durante
uma primavera, elas saem, põem seus ovos para o
desenvolvimento da próxima geração e morrem.
Sabe–se que as espécies A, B e C se alimentam
de vegetais e a espécie P é predadora das outras 3.
Além disso, a espécie P passa 4 anos em desenvolvimento
dentro dos casulos, já a espécie A passa 8 anos, a espécie
B passa 7 anos e a espécie C passa 6 anos.
As espécies A, B e C só serão ameaçadas de extinção
durante uma primavera pela espécie P, se apenas uma
delas surgirem na primavera junto com a espécie P.
Nessa primavera atual, todas as 4 espécies saíram
dos casulos juntas.
Qual será a primeira e a segunda espécies a serem
ameaçadas de extinção por surgirem sozinhas com a
espécie predadora numa próxima primavera?
Um jornaleiro irá receber 21 revistas. Cada uma
terá um carrinho na escala de 1:43 do tamanho real
acompanhando–a em caixinha à parte. Os carrinhos
são embalados com folga de 0,5 cm nas laterais, como
indicado na figura. Assim, o jornaleiro reservou três
prateleiras com 95 cm de comprimento por 7 cm de
largura, onde as caixas serão acomodadas de forma
a caberem inteiramente dentro de cada prateleira.
Além disso, sabe–se que os carrinhos são cópias dos
modelos reais que possuem 387 cm de comprimento
por 172 cm de largura.
Quantos carrinhos, no máximo, cabem em cada uma
das prateleiras?
Uma pizzaria oferece, no cardápio, duas opções de
tamanhos e preços:
Pizza média (6 fatias): R$ 24,00
Pizza grande (8 fatias): R$ 32,00
Um grupo de jovens estava prestes a decidir o tipo de
pizza com melhor custo–benefício, quando um dos amigos
questionou ao garçom a respeito do diâmetro de cada uma
das pizzas. A informação obtida foi de que os diâmetros
das pizzas média e grande eram, respectivamente, 30 cm
e 40 cm. Considerando que os dois tamanhos e preços
das pizzas atendem o grupo e que não haverá desperdício,
iniciou–se um debate entre eles:
• Alan: A pizza grande tem melhor custo–benefício,
pois a área de sua fatia é superior à área da fatia
da pizza média.
• Breno: A pizza média tem melhor custo–benefício,
pois, como é dividida em menos fatias, cada fatia
tem uma maior quantidade de pizza.
• Cleber: As duas apresentam a mesma relação
custo–benefício, já que cada fatia custa R$ 4,00,
independentemente da escolha do tamanho.
• Davidson: Como a razão entre os diâmetros e os
preços das pizzas é a mesma, nenhuma das pizzas
tem melhor custo–benefício que a outra.
• Eric: A pizza grande possui melhor relação custobenefício,
pois, independentemente do diâmetro,
ela é dividida em um número maior de fatias.
Qual jovem apresentou o melhor argumento para a
escolha da pizza?
Nas empresas em geral, são utilizados dois tipos
de copos plásticos descartáveis, ambos com a forma de
troncos de cones circulares retos:
• copos pequenos, para a ingestão de café: raios
das bases iguais a 2,4 cm e 1,8 cm e altura igual
a 3,6 cm;
• copos grandes, para a ingestão de água: raios das
bases iguais a 3,6 cm e 2,4 cm e altura igual a 8,0 cm.
Uma dessas empresas resolve substituir os dois
modelos de copos descartáveis, fornecendo para cada
um de seus funcionários canecas com a forma de um
cilindro circular reto de altura igual a 6 cm e raio da base
de comprimento igual a y centímetros. Tais canecas serão
usadas tanto para beber café como para beber água.
Sabe–se que o volume de um tronco de cone circular
reto, cujos raios das bases são respectivamente iguais a
R e r e a altura é h, é dado pela expressão:
O raio y da base dessas canecas deve ser tal que y2 seja,
no mínimo, igual a
Os procedimentos de decolagem e pouso de uma
aeronave são os momentos mais críticos de operação,
necessitando de concentração total da tripulação e da
torre de controle dos aeroportos. Segundo levantamento
da Boeing, realizado em 2009, grande parte dos acidentes
aéreos com vítimas ocorre após iniciar–se a fase de
descida da aeronave. Desta forma, é essencial para os
procedimentos adequados de segurança monitorar–se o
tempo de descida da aeronave.
A tabela mostra a altitude y de uma aeronave,
registrada pela torre de controle, t minutos após o início
dos procedimentos de pouso.
Considere que, durante todo o procedimento de
pouso, a relação entre y e t é linear.
Disponível em: www.meioaereo.com.
De acordo com os dados apresentados, a relação entre y
e t é dada por
Em uma das paredes de um depósito existem
compartimentos de mesmo tamanho para armazenamento
de caixas de dimensões frontais a e b. A terceira dimensão
da caixa coincide com a profundidade de cada um dos
compartimentos. Inicialmente as caixas são arrumadas,
em cada um deles, como representado na Figura 1.
A fim de aproveitar melhor o espaço, uma nova proposta
de disposição das caixas foi idealizada e está indicada
na Figura 2. Essa nova proposta possibilitaria o aumento
do número de caixas armazenadas de 10 para 12 e a
eliminação de folgas.
É possível ocorrer a troca de arrumação segundo a
nova proposta?
O Índice de Massa Corporal, abreviadamente IMC,
é uma medida internacional adotada pela Organização
Mundial de Saúde (OMS) para indicar se uma pessoa
está com “peso" excessivo para sua altura. O cálculo
do IMC é dado pela fórmula 
sendo m a
massa da pessoa, medida em kg, e h a sua altura,
em metros. Os valores da tabela foram ligeiramente
adaptados com relação aos adotados pela OMS, para
simplicidade nos cálculos.
Assim, segundo a OMS, um indivíduo de 2,10 metros
de altura que pesa 80 kg tem IMC inferior a 19, sendo
classificado como “abaixo do peso".
Se um indivíduo de 144 kg e 2 metros de altura perder
64 kg numa dieta, então este indivíduo migrará da classe
