Em um censo realizado em uma cidade em que são consumidos somente os sabonetes de marca X, Y e Z, verifica-se que: I. 40% consomem X. II. 40% consomem Y. III. 47% consomem Z. IV. 15% consomem X e Y. V. 5% consomem X e Z. VI. 10% consomem Y e Z. VII. qualquer elemento da população consome pelo menos uma marca de sabonete. Então, escolhendo aleatoriamente um elemento dessa população, a probabilidade de ele consumir uma e somente uma marca de sabonete é igual a
A empresa Sigma apresenta pela tabela abaixo a distribuição dos salários registrados de seus 100 empregados em reais.
Não foram fornecidos os números de empregados que ganham R$ 10.000,00 e R$ 15.000,00 (denotados na tabela por x e y, respectivamente), mas sabe-se que a média aritmética dos salários é igual a R$ 8.400,00. O valor da soma da respectiva moda e da respectiva mediana desses salários é, em reais, igual a
Considere uma população P formada por números estritamente positivos. Com relação às medidas de tendência central e de dispersão é correto afirmar que
Uma população de tamanho 1.600 é dividida em 80 subpopulações distintas. Por meio de um sorteio, 20 subpopulações são selecionadas e todos os elementos nas subpopulações selecionadas são observados. Este tipo de amostragem é denominado de Amostragem
Considere que na curva normal padrão ( Z ) a probabilidade P(-2 ≤ Z ≤ 2) = 95%. Uma amostra aleatória de tamanho 400 é extraída de uma população normalmente distribuída e de tamanho infinito. Dado que a variância desta população é igual a 64, obtém-se, com base na amostra, um intervalo de confiança de 95% para a média da população. A amplitude deste intervalo é
Dois eventos A e B são tais que A ⊂ B. Avalie se, nesse caso, as afirmativas a seguir estão corretas.
I. P[A] ≤ P[B].
II. P[A|B] = P[A]/P[B].
III. P[B|A] = 1.
Assinale:
Um tribunal é composto por 5 desembargadores, sendo três mais severos e dois menos rigorosos. Os mais severos não aceitam recursos em 40% dos casos e os outros em apenas 20%. Uma apelação chega ao Tribunal, um desembargador é sorteado e o recurso é negado.
A probabilidade de que tenha sido apreciado por um dos menos rigorosos é igual a:
Sabe-se que, em determinada cidade, o desvio padrão da altura de crianças da primeira série do ensino fundamental é 4 cm. Uma amostra aleatória de tamanho maior do que 30, com reposição, de n crianças, foi colhida do conjunto de todas essas crianças e obteve-se um intervalo de confiança para a média desse conjunto dado por (129,02 cm; 130,98 cm) com coeficiente de confiança de 95%. Uma nova amostra de tamanho m será colhida e deseja-se que a amplitude do novo intervalo seja a metade daquela obtida com a amostra de tamanho n, com a mesma confiança. Nessas condições, o valor de m deverá ser igual a
A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequências dos salários, em número de salários mínimos (SM), dos funcionários de um órgão público:
Sabe-se que:
b - a = 5%,
é a média salarial, obtida por meio dessa tabela, calculada como se todos os valores de cada faixa salarial coincidissem com o ponto médio da referida faixa,
md é a mediana salarial, calculada por meio dessa tabela pelo método da interpolação linear.
Nessas condições, 
+ md, em anos, é igual a
O valor diário (em R$ mil) apreendido de contrabando em determinada região do país é uma variável aleatória W que segue distribuição normal com média igual a R$ 10 mil e desvio padrão igual a R$ 4 mil.
Nessa situação hipotética,
P(W > R$ 10 mil) = 0,5.
Uma pesquisa realizada com passageiros estrangeiros que se encontravam em determinado aeroporto durante um grande evento esportivo no país teve como finalidade investigar a sensação de segurança nos voos internacionais. Foram entrevistados 1.000 passageiros, alocando-se a amostra de acordo com o continente de origem de cada um — África, América do Norte (AN), América do Sul (AS), Ásia/Oceania (A/O) ou Europa. Na tabela seguinte, N é o tamanho populacional de passageiros em voos internacionais no período de interesse da pesquisa; n é o tamanho da amostra por origem; P é o percentual dos passageiros entrevistados que se manifestaram satisfeitos no que se refere à sensação de segurança.
Em cada grupo de origem, os passageiros entrevistados foram selecionados por amostragem aleatória simples. A última linha da tabela mostra o total populacional no período da pesquisa, o tamanho total da amostra e Ppop representa o percentual populacional de passageiros satisfeitos.
A partir dessas informações, julgue o próximo item.
Nessa pesquisa, cada grupo de origem representa uma unidade amostral, da qual foi retirada uma amostra aleatória simples.
O tempo gasto (em dias) na preparação para determinada operação policial é uma variável aleatória X que segue distribuição normal com média M, desconhecida, e desvio padrão igual a 3 dias. A observação de uma amostra aleatória de 100 outras operações policiais semelhantes a essa produziu uma média amostral igual a 10 dias.
Com referência a essas informações, julgue os itens que se seguem, sabendo que P(Z > 2) = 0,025, em que Z denota uma variável aleatória normal padrão.
O erro padrão da média amostral foi inferior a 0,5 dias.
Em determinado município, o número diário X de registros de novos armamentos segue uma distribuição de Poisson, cuja função de probabilidade é expressa por
em que k = 0, 1, 2, ... , e M é um parâmetro.
Considerando que a tabela precedente mostra as realizações da variável aleatória
X em uma amostra aleatória simples constituída por cinco dias, julgue os itens que se seguem.
Como a tabela não contempla uma realização do evento X = 7, é correto afirmar que P(X = 7) = 0.
De acordo com uma agência internacional de combate ao tráfico de drogas, o volume diário de cocaína líquida (X, em litros) apreendida por seus agentes segue uma distribuição normal com média igual a 50 L e desvio padrão igual a 10 L.
A partir dessas informações e considerando que Z representa uma distribuição normal padrão, em que P(Z ≤ -2) = 0,025, julgue o item subsecutivo.
P(X < 60 litros) = P(X ≥ 40 litros).
Dois eventos A e B ocorrem, respectivamente, com 40% e 30% de probabilidade. A probabilidade de que A ocorra ou B ocorra é 50%. Assim, a probabilidade de que A e B ocorram é igual a
