Um processo experimental gera vetores com grande quantidade de observações.
Em uma execução do experimento, são gerados 5 milhões de vetores, cada um de tamanho 1.000.
Para reduzir o espaço de armazenamento de dados, armazena-se apenas a soma, 
, e a soma dos quadrados, 
das observações de cada vetor.
Se, para um destes vetores, 
, então o coeficiente de variação é, aproximadamente:
Considere um modelo de regressão linear simples na forma Y = aX + b + ε, em que ε representa o erro aleatório com média zero e desvio padrão σ, e a variável regressora X é binária. A média amostral e o desvio padrão amostral da variável explicativa Y foram, respectivamente, iguais a 10 e 4. Já para a variável regressora X, encontra-se a distribuição de frequências absolutas mostrada no quadro a seguir. Finalmente, sabe-se que a correlação linear entre Y e X é igual a 0,9.
Com base nessas informações, com respeito à reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados ordinários, julgue o item subsequente.
O coeficiente de determinação do modelo é igual ou superior a 0,9.
Para responder à questão, considere a tabela ANOVA apresentada abaixo, que mostra o resultado fictício de uma análise de regressão linear simples realizada em uma amostra com 26 elementos.
Considerando os resultados apresentados na tabela acima, o coeficiente de determinação que representa a medida descritiva da qualidade do ajuste é, aproximadamente:
Na linha produtiva da indústria Ribixe Ltda. há 3 máquinas utilizadas para cortes de chapas de aço. O controle de qualidade tem encontrado diferenças de tamanhos nas chapas que são inaceitáveis para a continuidade da linha de produção. Por isso, visando substituir uma delas, foram levantadas as seguintes informações:
Máquina A: corte médio = 20 cm; desvio-padrão = 1,8 cm
Máquina B: corte médio = 30 cm; desvio-padrão = 2,4 cm
Máquina C: corte médio = 40 cm; desvio-padrão = 3,5 cm
Informe o Coeficiente de Variação (CV) das máquinas e, baseado neste indicador, qual delas deverá ser substituída.
Considere duas variáveis aleatórias contínuas, X e Y, tais que P(X > 0) = 1, P(X ≤ 1) = 1/10, P(X ≤ 1|Y > 1) = 3/10, Var(X) = Var(Y) = 1, e Cov(X,Y) = 0.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
Var(X − Y) = 2.
Considere que uma amostra aleatória simples de tamanho n = 10, representanda como X1, ..., X10, seja retirada de uma população uniformemente distribuída no intervalo [a,b], em que a e b são parâmetros desconhecidos, tais que 0 < a < b. Com respeito a essa população, a média amostral X
A variância populacional é (b - a)2 /12
A empresa Fernandes Ltda. possui dois investimentos W e Y. O departamento financeiro levantou as seguintes informações: o retorno esperado de W é de 1,5% e o de Y 1,4%. O desvio-padrão é de 10% para W e para Y. Considerando que o nível de risco absoluto é igual para ambas as alternativas de investimento pelo critério da variação relativa (coeficiente de variação), assinale qual investimento é mais arriscado.
Com base em uma amostra aleatória de empresas do setor de comércio de um município, obteve-se informações sobre o faturamento mensal (em R$ mil, representado por X) e o total pago em impostos municipais (em R$ mil, representado por Y), sendo obtidas as estatísticas abaixo:
Em que
Uma população é formada pelos salários dos empregados de uma empresa. Decide-se dar um aumento de 10% sobre todos os salários mais um adicional fixo de R$ 500,00 para todos os salários. Com relação às medidas de tendência central e de dispersão é correto afirmar que a nova população formada terá
Os salários de todos os 160 funcionários de uma determinada carreira de nível médio em um órgão público apresentam um coeficiente de variação igual a 20%. Sabe-se que a soma dos valores desses salários elevados ao quadrado é igual a 4.160x(R$ 1.000,00)2. O valor do respectivo desvio padrão é então igual a
Considere uma população P formada por números estritamente positivos. Com relação às medidas de tendência central e de dispersão é correto afirmar que
Para um estudo com o objetivo de previsão, optou-se pela utilização do modelo de regressão linear múltipla Yi = α + β1X1i + β2X2i + … + βkXki + ui, i = 1, 2, …, n. Tem-se que:
I. Y é a variável dependente,
II. X1, X2, …, Xk são as variáveis explicativas,
III. α, β1, β2, …, βK são os parâmetros desconhecidos do modelo com as respectivas estimativas obtidas pelo método dos mínimos quadrados,
IV. u é o erro aleatório,
V. i corresponde a i-ésima observação, n é o número de observações e k o número de variáveis explicativas.
Se foi detectado neste modelo um problema de multicolinearidade, então
A estimativa de máxima verossimilhança para a variância de X, que corresponde à variância amostral, é maior ou igual a 9.
