Um projeto de iniciação científica está aberto à três áreas de conhecimento, nos quais um pesquisador deverá atuar em 2 destes projetos, não obrigatoriamente distintos, porém: um no primeiro semestre e um no segundo semestre. A matriz a seguir representa o esquema de mudança ou aprofundamento de projetos, concluído, entre os semestres.
Sabe-se que Tij representa o número de pesquisadores que mudaram do projeto i para o j, quando i≠j e Tij representa o número de pesquisadores que preferiram aprofundar no mesmo tema e não mudaram de projeto, quando i=j. Neste caso, determine o número total de pesquisadores matriculados nos três projetos.
Considere que nenhum pesquisador abandonou o programa de iniciação científica, bem como nenhum outro ingressou neste programa.
Em 1526, o polímata Girolamo Cardano, amante dos jogos de azar, escreveu o livro Liber de Ludo Aleae (Livro dos jogos de azar) resolvendo vários problemas de enumeração e retoma os problemas levantados por um matemático chamado Luca Pacioli.
Para associar probabilidades à área de figuras planas, um jogo, que há décadas diverte tanto o público infantil, quanto o público jovem e adulto (Figura 1), foi estudado.
Nesta réplica projetada (Figura 2), temos: d2 = 3d1 e d3 = 5d1.
Se a probabilidade de acertar qualquer um dos 6 dardos, a uma distância de 5 metros do alvo, em qualquer uma das três regiões é diretamente proporcional a área dessa região, determine a probabilidade de uma pessoa, em seis lançamentos e lançando um dardo por vez, acertar a região amarela exatamente 4 vezes.
- Desconsidere a habilidade da pessoa que laçou os dardos ou qualquer outro fator externo influenciando na probabilidade de acerto ou erro.
- Todos os 6 dardos foram lançados a uma distância de 5 metros e cada um deles acertou apenas uma das três regiões.
É evidente que, não havendo problemas no desenvolvimento de uma criança, sua altura tende aumentar, em função da faixa etária, sendo estas características, diretamente proporcionais. Este processo faz parte do desenvolvimento e crescimento humano.
Um estudo na área de desenvolvimento humano foi elaborado por Matemáticos e médicos, na qual mapeou a altura de 6 crianças de faixas etárias distintas, todas usando camisas numeradas de 1 a 6, conforme ilustra a figura.
A análise geométrica permite afirmar que três destas crianças encontram-se alinhadas por uma reta tangente às suas cabeças: (criança C 1, de camisa numerada por 1, criança C5, de camisa numerada por 5 e ainda a criança C6, de camisa numerada por 6). Estas crianças também estão com as pontas dos pés alinhadas na reta horizontal.
Admitindo que:
- As crianças C5 e C6 medem, respectivamente, e 1,35 m e 1,5m de altura.
- As distâncias horizontais 
são, respectivamente 1,0 m e 20cm.
Calcule, em metros, a altura da criança C1.
Um matemático calculista foi chamado para analisar as condições de funcionamento de duas tirolesas presas a um mastro reto, perpendicular a um plano do solo (a).
Sabe-se que os cabos de aço da tirolesa, ambos presos no ponto P, são inextensíveis e chegam ao chão nos pontos A e B, sob ângulos de 75º e 15º, respectivamente, de acordo como ilustra o projeto a seguir.
Neste caso, determine o valor da razão: 
Escolha a alternativa correta para a seguinte pergunta: Qual a medida que antecede o cálculo da correlação, que pode ser expressa como a diferença entre o valor esperado da multiplicação de duas variáveis e a multiplicação do valor médio de cada uma dessas variáveis?
Em uma prova, o professor colocou a definição sobre o erro amostral da média explicitando sua fórmula dada por:
onde 
é a média de uma amostra aleatória de tamanho n = 176 de uma população com distribuição Normal de média µ e desvio padrão 
=78. Assim, qual expressão abaixo indica a probabilidade do erro não exceder 2 unidades para mais ou para menos?
Wesley quis fazer um teste de hipótese para poder verificar se duas amostras tinham a mesma média. Ele quis analisar o p-valor deste teste, porém tinha esquecido tal conceito. Visando ajudar Wesley, pode-se afirmar, sobre a definição de p-valor, que:
O treinamento vem sendo utilizado pelas organizações como uma estratégia visando:
Segundo Dejours (1987), para os trabalhadores corresponderem às expectativas da organização e não adoecerem, eles utilizam estratégias de enfrentamento contra o sofrimento:
A preocupação das organizações em contar com indivíduos capacitados para o desempenho eficiente de determinada função não é recente. Atualmente há uma preocupação no desenvolvimento de competências, assim como a gestão dos recursos humanos em vista de desenvolvê-las. Entende-se por competência:
Os testes psicológicos são bastante utilizados em processos de seleção de pessoal no Brasil. Em um processo de seleção o teste psicológico é usado com o objetivo de:
Selfies
Muita gente se irrita, e tem razão, com o uso
indiscriminado dos celulares. Fossem só para falar, já
seria ruim. Mas servem também para tirar fotografias,
e com isso somos invadidos no Facebook com
imagens de gatos subindo na cortina, focinhos de
cachorro farejando a câmera, pratos de torresmo,
brownie e feijoada. Se depender do que vejo com
meus filhos - dez e 12 anos -, o tempo dos “selfies"
está de todo modo chegando ao fim. Eles já começam
a achar ridícula a mania de tirar retratos de si mesmos
em qualquer ocasião. Torna-se até um motivo de
preconceito para com os colegas.
“'Fulaninha? Tira foto na frente do espelho."
Hábito que pode ser compreensível, contudo.
Imagino alguém dedicado a melhorar sua forma
física, registrando seus progressos semanais. Ou
apenas entregue, no início da adolescência, à
descoberta de si mesmo.
A bobeira se revela em outras situações: é o
caso de quem tira um “selfie" tendo ao fundo a torre
Eiffel, ou (pior) ao lado de, sei lá, Tony Ramos ou
Cauã Reymond.
Seria apenas o registro de algo importante
que nos acontece - e tudo bem. O problema fica mais
complicado se pensarmos no caso das fotos de
comida. Em primeiro lugar, vejo em tudo isso uma
espécie de degradação da experiência.
Ou seja, é como se aquilo que vivemos de
fato - uma estada em Paris, o jantar num restaurante
- não pudesse ser vivido e sentido como aquilo que é.
Se me entrego a tirar fotos de mim mesmo na
viagem, em vez de simplesmente viajar, posso estar
fugindo das minhas próprias sensações. [...]
Pode ser narcisismo, é claro. Mas o narcisismo
não precisa viajar para lugar nenhum. A complicação
não surge do sujeito, surge do objeto. O que me
incomoda é a torre Eiffel: o que fazer com ela? O que
fazer de minha relação com a torre Eiffel?
Poderia unir-me a paisagem, sentir como
respiro diante daquela triunfal elevação de ferro e
nuvem, deixar que meu olhar atravesse o seu duro
rendilhado que fosforesce ao sol, fazer-me diminuir
entre as quatro vigas curvas daquela catedral sem
clero e sem paredes.
Perco tempo no centro imóvel desse
mecanismo, que é como o ponteiro único de um
relógio que tem seu mostrador na circunferência do
horizonte. Grupos de turistas se fazem e desfazem,
há ruídos e crianças.
Pego, entretanto, o meu celular: tiro uma foto
de mim mesmo na torre Eiffel. O mundo se fechou no
visor do aparelho. Não por acaso eu brinco, fazendo
uma careta idiota: dou de costas para o monumento,
mas estou na verdade dando as costas para a vida.
[...]
T a lv e z as c o is a s não se ja m tão
desesperadoras. Imagine-se que daqui a cem anos,
depois de uma guerra atômica e de uma catástrofe
climática que destruam o mundo civilizado, um
pesquisador recupere os “selfies" e as fotos de batata
frita.
“Como as pessoas eram felizes naquela
época!" A alternativa seria dizer: “Como eram tontas!
Dependerá, por certo, dos humores do pesquisador.
C O E L H O , Ma r c e l o . D i s p o n í v e l em:
http://www1 .foi ha. uol.co m.b r/fsp/ilu str ad a / 162525-
selfies.shtml>. Acesso em 19 mar. 2017
Na leitura do texto, percebe-se uma crítica ao(à):
Selfies
Muita gente se irrita, e tem razão, com o uso
indiscriminado dos celulares. Fossem só para falar, já
seria ruim. Mas servem também para tirar fotografias,
e com isso somos invadidos no Facebook com
imagens de gatos subindo na cortina, focinhos de
cachorro farejando a câmera, pratos de torresmo,
brownie e feijoada. Se depender do que vejo com
meus filhos - dez e 12 anos -, o tempo dos "selfies"
está de todo modo chegando ao fim. Eles já começam
a achar ridícula a mania de tirar retratos de si mesmos
em qualquer ocasião. Torna-se até um motivo de
preconceito para com os colegas.
"'Fulaninha? Tira foto na frente do espelho."
Hábito que pode ser compreensível, contudo.
Imagino alguém dedicado a melhorar sua forma
física, registrando seus progressos semanais. Ou
apenas entregue, no início da adolescência, à
descoberta de si mesmo.
A bobeira se revela em outras situações: é o
caso de quem tira um "selfie" tendo ao fundo a torre
Eiffel, ou (pior) ao lado de, sei lá, Tony Ramos ou
Cauã Reymond.
Seria apenas o registro de algo importante
que nos acontece - e tudo bem. O problema fica mais
complicado se pensarmos no caso das fotos de
comida. Em primeiro lugar, vejo em tudo isso uma
espécie de degradação da experiência.
Ou seja, é como se aquilo que vivemos de
fato - uma estada em Paris, o jantar num restaurante
- não pudesse ser vivido e sentido como aquilo que é.
Se me entrego a tirar fotos de mim mesmo na
viagem, em vez de simplesmente viajar, posso estar
fugindo das minhas próprias sensações. [...]
Pode ser narcisismo, é claro. Mas o narcisismo
não precisa viajar para lugar nenhum. A complicação
não surge do sujeito, surge do objeto. O que me
incomoda é a torre Eiffel: o que fazer com ela? O que
fazer de minha relação com a torre Eiffel?
Poderia unir-me a paisagem, sentir como
respiro diante daquela triunfal elevação de ferro e
nuvem, deixar que meu olhar atravesse o seu duro
rendilhado que fosforesce ao sol, fazer-me diminuir
entre as quatro vigas curvas daquela catedral sem
clero e sem paredes.
Perco tempo no centro imóvel desse
mecanismo, que é como o ponteiro único de um
relógio que tem seu mostrador na circunferência do
horizonte. Grupos de turistas se fazem e desfazem,
há ruídos e crianças.
Pego, entretanto, o meu celular: tiro uma foto
de mim mesmo na torre Eiffel. O mundo se fechou no
visor do aparelho. Não por acaso eu brinco, fazendo
uma careta idiota: dou de costas para o monumento,
mas estou na verdade dando as costas para a vida.
[...]
T a lv e z as c o is a s não se ja m tão
desesperadoras. Imagine-se que daqui a cem anos,
depois de uma guerra atômica e de uma catástrofe
climática que destruam o mundo civilizado, um
pesquisador recupere os "selfies" e as fotos de batata
frita.
"Como as pessoas eram felizes naquela
época!" A alternativa seria dizer: "Como eram tontas!
Dependerá, por certo, dos humores do pesquisador.
C O E L H O , Ma r c e l o . D i s p o n í v e l em:
http://www1 .foi ha. uol.co m.b r/fsp/ilu str ad a / 162525-
selfies.shtml>. Acesso em 19 mar. 2017
De acordo com a norma culta, em apenas uma das
frases a seguir o verbo foi corretamente empregado
com a preposição A, como em: “de todo modo
chegando ao fim.". Aponte-a.
Selfies
Muita gente se irrita, e tem razão, com o uso
indiscriminado dos celulares. Fossem só para falar, já
seria ruim. Mas servem também para tirar fotografias,
e com isso somos invadidos no Facebook com
imagens de gatos subindo na cortina, focinhos de
cachorro farejando a câmera, pratos de torresmo,
brownie e feijoada. Se depender do que vejo com
meus filhos - dez e 12 anos -, o tempo dos "selfies"
está de todo modo chegando ao fim. Eles já começam
a achar ridícula a mania de tirar retratos de si mesmos
em qualquer ocasião. Torna-se até um motivo de
preconceito para com os colegas.
"'Fulaninha? Tira foto na frente do espelho."
Hábito que pode ser compreensível, contudo.
Imagino alguém dedicado a melhorar sua forma
física, registrando seus progressos semanais. Ou
apenas entregue, no início da adolescência, à
descoberta de si mesmo.
A bobeira se revela em outras situações: é o
caso de quem tira um "selfie" tendo ao fundo a torre
Eiffel, ou (pior) ao lado de, sei lá, Tony Ramos ou
Cauã Reymond.
Seria apenas o registro de algo importante
que nos acontece - e tudo bem. O problema fica mais
complicado se pensarmos no caso das fotos de
comida. Em primeiro lugar, vejo em tudo isso uma
espécie de degradação da experiência.
Ou seja, é como se aquilo que vivemos de
fato - uma estada em Paris, o jantar num restaurante
- não pudesse ser vivido e sentido como aquilo que é.
Se me entrego a tirar fotos de mim mesmo na
viagem, em vez de simplesmente viajar, posso estar
fugindo das minhas próprias sensações. [...]
Pode ser narcisismo, é claro. Mas o narcisismo
não precisa viajar para lugar nenhum. A complicação
não surge do sujeito, surge do objeto. O que me
incomoda é a torre Eiffel: o que fazer com ela? O que
fazer de minha relação com a torre Eiffel?
Poderia unir-me a paisagem, sentir como
respiro diante daquela triunfal elevação de ferro e
nuvem, deixar que meu olhar atravesse o seu duro
rendilhado que fosforesce ao sol, fazer-me diminuir
entre as quatro vigas curvas daquela catedral sem
clero e sem paredes.
Perco tempo no centro imóvel desse
mecanismo, que é como o ponteiro único de um
relógio que tem seu mostrador na circunferência do
horizonte. Grupos de turistas se fazem e desfazem,
há ruídos e crianças.
Pego, entretanto, o meu celular: tiro uma foto
de mim mesmo na torre Eiffel. O mundo se fechou no
visor do aparelho. Não por acaso eu brinco, fazendo
uma careta idiota: dou de costas para o monumento,
mas estou na verdade dando as costas para a vida.
[...]
T a lv e z as c o is a s não se ja m tão
desesperadoras. Imagine-se que daqui a cem anos,
depois de uma guerra atômica e de uma catástrofe
climática que destruam o mundo civilizado, um
pesquisador recupere os "selfies" e as fotos de batata
frita.
"Como as pessoas eram felizes naquela
época!" A alternativa seria dizer: "Como eram tontas!
Dependerá, por certo, dos humores do pesquisador.
C O E L H O , Ma r c e l o . D i s p o n í v e l em:
http://www1 .foi ha. uol.co m.b r/fsp/ilu str ad a / 162525-
selfies.shtml>. Acesso em 19 mar. 2017
A oração destacada em: “Seria apenas o registro de algo importante QUE NOS ACONTECE - e tudo bem.” classifica-se como subordinada:
O estado do Acre possui uma das menores populações entre as unidades da federação. Assinale a alternativa que apresenta a faixa da população acreana, segundo dados do IBGE de 2016.
