Considerando os modelos e as hipóteses relacionadas ao cálculo do valor em risco (VAR – value at risk), julgue o próximo item.
Se os dados utilizados para o cálculo do VAR seguem uma distribuição normal, então será evidenciada a propriedade matemática de subaditividade
Assinale a alternativa que apresenta o valor do desvio padrão de uma variável aleatória contínua X com função de distribuição exponencial dada por:
Qualquer função da amostra que não depende de um ____________ desconhecido é denominada uma estatística. Qualquer _____________ que assuma valores somente no conjunto dos possíveis valores de g(θ) é _______________ para g(θ) (BOLFARINE; SANDOVAL, 2001).
Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas do trecho acima.
Considerando a tabela de frequência da variável Y apresentada abaixo, assinale a alternativa correta.
A distribuição conjunta dos preços de um determinado componente eletrônico importado e nacional segue uma distribuição normal bivariada.
O preço do produto importado segue uma distribuição normal com média R$ 100,00 e desvio padrão R$ 20,00, enquanto o preço do produzido nacional segue uma distribuição normal com média R$ 80,00 e desvio padrão R$ 10,00. A correlação entre os preços do componente eletrônico importado e nacional é 90%.
Selecionou-se uma amostra aleatória de unidades comerciais que oferecem esse produto nas duas versões.
Usando a notação para a distribuição normal N(μ; σ2), sendo μ, a média e σ2 a variância, a distribuição condicional dos preços do produto nacional, sabendo que o preço do produto importado é R$ 105,00, é:
Para responder à questão, considere a tabela de probabilidades apresentada abaixo:
Seja X uma variável normal com média e variância iguais a 100, o valor do 1º quartil corresponderá aproximadamente a:
Para responder à questão, considere a tabela de probabilidades apresentada abaixo:
O temo “valet parking” é utilizado para designar o serviço prestado por manobristas que guiam o carro do cliente que chegou no estacionamento até a vaga apropriada. Sabe-se que as comissões semanais desses profissionais são distribuídas normalmente em torno da média de R$ 500,00, com variância de R$ 1.600,00. Qual a probabilidade de um valet ter uma comissão entre R$ 490,00 e R$ 520,00, aproximadamente?
A média e a variância de uma distribuição binomial são, respectivamente, 20 e 4. O número de ensaios (n) dessa distribuição é:
Um estatístico deseja testar se os efeitos de utilizar dois lubrificantes, de marcas diferentes, no processo de fabricação de uma indústria, são distintos.
Para isso, ele planeja executar um experimento controlado, aplicando cada marca de lubrificantes em uma amostra de máquinas idênticas, ou seja, a escolha das máquinas não afeta o resultado do teste. As amostras de máquinas para testar cada lubrificante têm o mesmo tamanho.
Desse modo, o estatístico selecionou uma amostra aleatória simples, supondo a população infinita, com distribuição normal, e desvios padrões conhecidos iguais a 1,5 e 1,6.
O número de máquinas selecionadas para testar cada lubrificante, de tal forma que o erro na estimação da diferença entre as médias observadas seja menor que 1, com 95% de confiança, é:
X1, X2, ..., X10 representa uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição normal com média µ e variância σ2, ambas desconhecidas. Considerando que 
e 
representam os respectivos estimadores de máxima verossimilhança desses parâmetros populacionais, julgue o item subsecutivo.
A média do erro quadrático (
mean squared error) do estimador 
é maior que Var().
Considerando que X e Y sejam variáveis aleatórias mutuamente independentes que seguem distribuição normal padrão, julgue o próximo item.
A razão R = X/Y segue uma distribuição com variância unitária.
Supondo que Z seja uma distribuição normal padrão, considere as seguintes transformações de variáveis aleatórias: W = 1 - Z e V = Z2 - W2 + 1. A respeito dessas variáveis aleatórias, julgue o item a seguir.
A variância da variável aleatória V é igual a 2.
Os tempos de duração de exames de cateterismo cardíaco ( Y, em minutos) efetuados por determinada equipe médica seguem uma distribuição normal com média µ e desvio padrão σ, ambos desconhecidos. Em uma amostra aleatória simples de 16 tempos de duração desse tipo de exame, observou-se tempo médio amostral igual a 58 minutos, e desvio padrão amostral igual a 4 minutos.
A partir da situação hipotética apresentada e considerando Φ(2) = 0,977, em que Φ(z) representa a função de distribuição acumulada de uma distribuição normal padrão e z é um desvio padronizado, julgue o item que se segue, com relação ao teste de hipóteses H0 = µ ≥ 60 minutos, contra HA = µ < 60 minutos, em que H0 e HA denotam, respectivamente, as hipóteses nula e alternativa.
Se o teste for efetuado com nível de significância igual a 1%, o poder do teste será igual a 99% para qualquer valor hipotético µ.
Considerando que X e Y sejam variáveis aleatórias mutuamente independentes que seguem distribuição normal padrão, julgue o próximo item.
A soma S = X + Y e a diferença 
seguem distribuições distintas.
Diversos processos buscam reparação financeira por danos morais. A tabela seguinte mostra os valores, em reais, buscados em 10 processos — numerados de 1 a 10 — de reparação por danos morais, selecionados aleatoriamente em um tribunal.
A partir dessas informações e sabendo que os dados seguem uma distribuição normal, julgue o item subsequente.
Caso seja de interesse testar, por exemplo, se a média dos valores é diferente de 3.500, para calcular o p-valor do teste no referido estudo é suficiente multiplicar a 
por 2, em que 
é a média amostral.
