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Admita que X é uma variável aleatória discreta que assume os valores 5, 10, 15 e 20. Sua função de distribuição acumulada é:

O desvio padrão é

Um administrador calcula a probabilidade de sua empresa ganhar, ao menos, uma das três licitações em que está concorrendo. Sabe-se que as licitações são independentes e que a probabilidade de ganhar as licitações A, B e C são, respectivamente, 20%, 35% e 10%.

Qual a probabilidade de a empresa vencer pelo menos uma licitação?

O rendimento escolar de Pedro ficou prejudicado devido a problemas familiares e, na sua última prova da faculdade, ele precisa acertar no mínimo 80% da prova. A prova é composta
por 5 questões objetivas, apresentando 4 opções por questão. Qual a probabilidade de Pedro responder toda a prova no “chute” e ser aprovado na disciplina?

Um construtor compra um terreno em um lote residencial para construir uma casa nesse loteamento. O prazo necessário para realizar a construção da casa segue uma distribuição de probabilidade Exponencial. Tomando como referência construções anteriores, ele estima que a construção levará em média 17 meses para conclusão. Qual o prazo, aproximado, para entrega das chaves para um comprador, ele deverá dar, de forma que ele tenha 75% de probabilidade de cumprir o prazo.

(Caso seja necessário, use o valor de ln 2 = 0,69).

Para realizar uma pesquisa, um estudante deseja estimar a proporção populacional, extraindo uma amostra, usando como estimador a proporção amostral. Com o erro máximo tolerado de 2% e com o grau de confiança de 95%. Qual deverá ser o tamanho da amostra, tomando o valor máximo para proporções.

Sabendo que F(z) é a função de distribuição acumulada da normal padrão, onde F(1,3) ≅ 0,90, F(1,64) ≅ 0,95 F(1,96) ≅ 0,975, F(2,58) = 0,995

Um artesão produz três tipos de caixas de MDF personalizadas. As resistências dessas caixas são testadas, tomando-se uma amostra aleatória de 200 caixas de cada tipo e determinando-se o peso suportado por cada tipo de caixa. Os resultados dos testes foram os seguintes:

Com base nos dados da tabela, qual o tipo de caixa que apresentou resultados mais homogêneos?

Uma construtora comprou um grande lote de peças de mármore diretamente de uma grande marmoraria para a construção de casas populares. As peças vêm embaladas de forma individual. Um funcionário da construtora inspeciona cinco peças para verificar o número de peças quebradas ou danificadas. A perda de materiais na construção civil é bastante elevada. Os percentuais de perdas de alguns materiais preocupam as empresas. Sabendo-se que um grande lote contém 1% de peças quebradas ou danificadas, analise as seguintes afirmativas:

  1. A probabilidade de o funcionário encontrar no máximo uma peça quebrada ou danificada é 1,04x(0,99)4 .
  2. A probabilidade de o inspetor encontrar pelo menos uma peça quebrada ou danificada é 1 − 0,995 .
  3. A probabilidade de o inspetor encontrar todas as peças defeituosas é (0,01)2

Em um movimentado shopping de uma cidade, um quiosque de venda de pretzels recebe 2 clientes por minuto, e que essa razão seja bem aproximada por um processo de Poisson. Observando a chegada de clientes por 30 segundos, determine a probabilidade de chegar, pelo menos, 3 clientes (caso seja necessário, use o valor de

Pedro, preocupado com seus batimentos cardíacos, comprou um relógio que mede os batimentos, mas observou que a vida útil da bateria pode ser considerada uma distribuição
exponencial com média de 4 anos. Diante dessa situação, qual a probabilidade de que a bateria de Pedro dure entre 5 e 6 anos?

(Caso seja necessário, use o valor de

Um atleta, querendo levantar dinheiro para participar de campeonatos, compra uma máquina de empacotar biscoitos caseiros em embalagens de 300g. Para aferir se a máquina está embalando corretamente o atleta tomou uma amostra de 1500 embalagens, que apresentou uma média de 285g e desvio padrão de 15g. Com os resultados do experimento realizado pelo atleta proporcionam evidências suficientes para concluir que a máquina não está trabalhando conforme o esperado. Nível de confiança de 99%.

Sabendo que F(z) é a função de distribuição acumulada da normal padrão, onde F(1,3) ≅ 0,90, F(1,64) ≅ 0,95 F(1,96) ≅ 0,975, F(2,58) = 0,995

A tabela a seguir mostra a média e a variância da estatura e do peso de 100 adultos. Em relação à altura e ao peso dos adultos, qual apresenta a distribuição mais homogênea?

Em uma gráfica, uma grande impressora tem sua produção interrompida na primeira ocorrência de um defeito. A impressora tem probabilidade de 10% de apresentar defeito em qualquer dia. Deseja-se planejar um cronograma para limpeza e decidiuse avaliar, probabilisticamente, a espera, até a produção ser interrompida. Seja X, a variável aleatória que conta o número de dias que antecedem a interrupção. Admitindo que os desempenhos, nos sucessivos dias, sejam independentes. Qual a probabilidade de que a interrupção seja no máximo em três dias?

Fabio resolveu desligar o telefone de sua residência e religar somente quando precisar fazer alguma ligação, pois ele recebe, em média, 1 ligação de cobrança por minuto. Sempre ao meiodia, Fabio liga o telefone por 2 minutos, pois espera a ligação de sua noiva.

(Caso seja necessário, use o valor de

Uma pizzaria deseja melhorar o serviço de entrega e para isso realizou uma pesquisa e constatou que 10% dos 225 clientes, recentemente entrevistados, residem a mais de 2km da pizzaria. Qual o intervalo de 95% de confiança para a percentagem efetiva de clientes que moram a mais de 2 km da pizzaria?

Sabendo que F(z) é a função de distribuição acumulada da normal padrão, onde F(1,3) ≅ 0,90, F(1,64) ≅ 0,95 F(1,96) ≅ 0,975, F(2,58) = 0,995

A tabela abaixo refere-se às notas de uma turma.

Tendo-se como referência essa distribuição, o valor da mediana é igual a

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