Do ponto médio dos lados AB e AC de um triângulo ABC traçamse retas que se cortam num ponto M do terceiro lado BC e que formam com este lado ângulos iguais, cujo valor é θ.
A cotg θ é igual a
Considere um cilindro oco de volume V. A razão entre a área da base e a área da superfície lateral, de modo que a quantidade de material usado para produzi-lo seja o mínimo possível, é
Determine a derivada direcional de f(x, y) = x2 y + 
no ponto (2,1) na direção do vetor ā = (5, -2).
A função y(x) = 1/(1+x²) é responsável pela construção da curva abaixo em formato de sino. Calcule o valor do par ordenado da reta tangente que toca o eixo x na parte negativa do gráfico.
Considere um triangulo isósceles ABC de base a=12 que está escrito numa circunferência de diâmetro 20. A soma dos lados restantes do triângulo é
Um ponto move-se ao longo do gráfico de y = x2 - 1 de tal modo que a sua abscissa x varia a uma velocidade constante igual a 2 cm/s. A velocidade da coordenada y, quando x = 5 cm é
Seja a função x = x(t), t ∈ R, tal que 
= -Aw2cos(wt), em que A e w são constantes. A função x(t) vale:
Dois vetores 
e 
estão no plano xy. Eles representam, respectivamente, velocidade e campo magnético. tem módulo igual a 4 e ângulo de 30°, 
tem componentes 3i - 6j e 2k. Determine o vetor perpendicular ao plano formado pelos vetores e .
Para a equação, 4x² + y² - 36 = 0, da elipse, calcule sua excentricidade.
Uma empresa produz peças de madeira com tamanho fixo. A quantidade Q de cada peça de madeira, dada em metros, vendida é função do preço P em real por metro. Desta forma, podemos afirmar que a receita das vendas conseguida com o preço de venda P é igual a R(P) = Pf (P). Sabendo-se ainda que f(20) = 10.000,00 e f'(20) = -350,00, calcule o valor de R'(20).
Considere que tenhamos uma equação diferencial na forma dada como M (x,y)dx + N (x,y)dy = 0. As funções podem ser escritas como M (x,y) = f(x)g(y) e N (x,y) = F(x)G(y). A equação M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 pode ser considerada
Seja 
então,
Os valores de a e b para que os planos 5x + 2y + 4z + 3 = 0 e (a - 4)x + 8y + (b - 2)z + 5 = 0 sejam paralelos, são:
Se um objeto for lançado na vertical, de baixo para cima, em um determinado planeta e seu movimento for governado pela seguinte função y(t) = 10t – 1,86t², calcule a taxa de variação da posição com relação ao tempo após 2 (dois) segundos.
O brilho médio de uma lâmpada fluorescente é dado pela seguinte função abaixo:
Calcule a função de taxa de variação do brilho após t dias.
