Os números complexos apareceram no século XVI motivados pelas resoluções de equações de terceiro e quarto graus. Nesse conjunto, qualquer número complexo z, não nulo, admite n raízes enésimas distintas.
Os argumentos das raízes quartas do número complexo z = 1 + i formam
O valor da expressão 
é
Uma fábrica de sorvetes decidiu lançar o Kornetone: uma casquinha de sorvete de forma cônica com 6 cm de diâmetro e 10 cm de altura, totalmente preenchida com sorvete de chocolate, sem transbordar, e sobre o sorvete de chocolate, meia bola de sorvete de morango, formando uma semiesfera que se encaixa perfeitamente sobre a casquinha.
Considerando π = 3,14, o volume de sorvete necessário para fabricar um Kornetone é de, aproximadamente,
Quando se coloca base a base duas pirâmides quadrangulares regulares, obtém-se um octaedro regular que é um poliedro com 8 faces na forma de triângulo equilátero. Assim, todas as 12 arestas do octaedro são congruentes.
Uma peça de metal com formato de um octaedro de aresta 5 cm tem volume aproximadamente igual a
Em uma sala, existem 10 alunos interessados em montar uma chapa para disputar a eleição do grêmio estudantil. Cada chapa deve ter no mínimo 3 e no máximo 10 alunos. De quantas maneiras podemos formar, com os 10 interessados?
Todas as alternativas abaixo trazem reformulações de trechos do texto sem comprometimento da orientação de sentido original, EXCETO em:
Um determinado medicamento é vendido em cartela com 4, 5 ou 6 comprimidos. O médico receitou a Bernardo 20 comprimidos desse medicamento. De quantas maneiras Bernardo pode comprar exatamente 20 comprimidos?
Um trem faz uma viagem de 279 quilômetros a uma velocidade constante de 54 km/h, sem paradas. Qual o tempo gasto para essa viagem?
Densidade demográfica é a medida expressa pela razão entre a população e a superfície de um território. A tabela a seguir mostra a população e a área dos estados da região Sudeste e do Distrito Federal, segundo estimativas do IBGE para 2017.
Dentre esses, qual o estado que possui maior densidade demográfica?
Arroyo, ao discorrer sobre a política da Educação Integral e Integrada, explica que uma visão negativa persistente na escola e na gestão escolar ainda precisa ser superada. Ele aponta que um risco que a Educação Integral e Integrada corre é o de perder seu significado político ao se limitar a uma oferta de “mais tempo da mesma escola, ou mais um turno – turno extra – ou mais educação do mesmo tipo de educação". (Fonte: MOLL. Jaqueline. [et al]. Caminhos da Educação Integral no Brasil. [recurso eletrônico]: direito a outros tempos e espaços educativos. Porto Alegre: Penso, 2012, p. 33).
Sobre a política de Educação Integral e Integrada, analise as asserções a seguir:
I. A Educação Integral e Integrada na Educação Básica assegura jornada escolar igual ou superior a sete horas diárias ou trinta e cinco semanais, durante o período letivo.
II. O decreto reconhece e valoriza a diversidade das populações do campo, quilombola, indígena e situação de itinerância e estimula a gestão democrática e a articulação entre a educação básica e o ensino superior.
III. São princípios da Educação Integral e Integrada: igualdade de condições para o acesso e permanência na escola; valorização do profissional da educação; vinculação entre a educação escolar, trabalho e práticas sociais; singularismo de ideias e de concepções pedagógicas.
IV. Um dos objetivos da Educação Integral é fortalecer a rede de educação profissional, com vistas ao aumento da escolarização e à melhoria da qualidade da formação do jovem e adulto trabalhador, tendo como centralidade o estudante, considerando como dimensões indissociáveis o trabalho, a ciência, a cultura e a tecnologia.
V. É competência da Secretaria Municipal de Educação tomar as providências para a ampliação gradativa da Educação Integral e Integrada na rede de ensino, considerando as metas estabelecidas no Plano Nacional de Educação e nos demais instrumentos legais.
Está CORRETO apenas o que se afirma em:
Para Dante (2003), um problema matemático é qualquer situação que exija a maneira matemática de pensar e conhecimentos matemáticos para solucioná-lo.
Segundo Dante (2003), é CORRETO afirmar que
Uma função 
é tal que, para todo x ∈ R , tem-se 
.
Nessas condições, f(1) é igual a
A lei de resfriamento de Newton afirma que a diferença de temperatura entre um corpo e o meio que o contém decresce a uma taxa de variação proporcional à diferença de temperatura.
Considerando ∆T0 a diferença de temperatura no instante t = 0 e ∆T(t), a diferença em um instante t qualquer, essa lei se traduz pela expressão ∆T(t) = ∆T0.e-kt, em que a constante k depende do corpo. Suponha que, em uma cozinha, cuja temperatura ambiente constante é de 30ºC, um bolo é retirado do forno e colocado sobre a pia. Nesse momento, a temperatura do bolo é de 100ºC. Após 5 minutos, verifica-se a temperatura do bolo e o termômetro marca 65ºC.
Se o bolo estiver no ponto para servir quando sua temperatura atingir 37ºC, depois de quanto tempo, a partir do momento em que foi colocado sobre a pia, ele estará pronto para ser servido?
(Considere log 2 = 0,3.)
Para fazer um projeto de rede elétrica, seria necessário saber a distância entre os postes, e a presença do lago impedia a medição direta dessa distância. Um engenheiro posicionou-se em um local onde era possível visualizar os dois postes e medir a distância entre eles. Com os equipamentos apropriados, realizou as medidas e fez o seguinte esboço, chamando de d a distância entre os postes.
A distância d entre os postes é
O gráfico abaixo representa uma função trigonométrica.
A lei dessa função pode ser dada por
