O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá
ser substituído por outro que tenha a forma de círculo.
O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma
reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados
medindo 30 cm.
Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro
circulares com cortes já padronizados, cujos raios medem
18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. O proprietário
da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor
diÂmetro que seja suficiente para cobrir a base superior
do suporte da mesa.
Considere 1,7 como aproximação para √3 .
O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em
centímetros, é igual a
Em uma central de atendimento, cem pessoas
receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das
senhas é sorteada ao acaso.
Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um
número de 1 a 20?
Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro
P, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com
um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se
o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que
metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro P, então,
é pintada usando uma cor distinta das demais faces.
Com base nas informações, qual é a quantidade de cores
que serão utilizadas na pintura das faces do troféu?
Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros
das portas dianteiras foram desenhados de forma que
suas bordas superiores fossem representadas pela curva
de equação y = log(x), conforme a figura
A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo
x sempre divida ao meio a altura h do vidro e a base
do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo a essas
condições, o engenheiro determinou uma expressão que
fornece a altura h do vidro em função da medida n de sua
base, em metros.
A expressão algébrica que determina a altura do vidro é
As exportações de soja do Brasil totalizaram
4,129 milhões de toneladas no mês de julho de 2012,
e registraram um aumento em relação ao mês de julho
de 2011, embora tenha havido uma baixa em relação
ao mês de maio de 2012.
Disponível em: www.noticiasagricolas.com.br. Acesso em: 2 ago. 2012
A quantidade, em quilogramas, de soja exportada pelo
Brasil no mês de julho de 2012 foi de
Um arquiteto está reformando uma casa. De modo
a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar
tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de
40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm,
todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um
carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo
comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas
peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de
comprimento menor que 2 m.
Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir
O polímero de PET (Politereftalato de Etileno) é um
dos plásticos mais reciclados em todo o mundo devido
à sua extensa gama de aplicações, entre elas, fibras têxteis, tapetes, gama de aplicações, filmes e cordas. os gráficos
mostram o destino do PET reciclado no Brasil, sendo que,
no ano de 2010, o total de PET reciclado foi de 282 kton
(quilotoneladas).
De acordo com os gráficos, a quantidade de embalagens
PET recicladas destinadas à produção de tecidos e
malhas, em kton, é mais aproximada de
Um estudante está pesquisando o desenvolvimento
de certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza
uma estufa para armazenar as bactérias. A temperatura
no interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela
expressão T(h) = - h2 + 22h - 85, em que h representa
as horas do dia. Sabe-se que o número de bactérias é o
maior possível quando a estufa atinge sua temperatura
máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las da estufa.
A tabela associa intervalos de temperatura, em graus
Celsius, com as classificações: muito baixa, baixa média,
alta e muito alta.
Quando o estudante obtém o maior número possível
de bactérias, a temperatura no interior da estufa está
classificada como
Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens
plásticas no formato de paralelepípedo retangular reto.
Internamente, a embalagem tem 10 cm de altura e
base de 20 cm por 10 cm. No processo de confecção
do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem
no estado líquido e, quando levada ao congelador,
tem seu volume aumentado em 25%, ficando com
consistência cremosa.
Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura
sabor chocolate com volume de 1 000 cm3 e, após essa
mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura sabor morango, de modo que, ao final do processo de congelamento, a embalagem fique completamente
preenchida com sorvete, sem transbordar.
O volume máximo, em cm3, da mistura sabor morango
que deverá ser colocado na embalagem é
Para resolver o problema de abastecimento de água
foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de
uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico,
com 3 m de altura e 2 m de diâmetro, e estimou-se que a
nova cisterna deverá comportar 81 m3 de água, mantendo
o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração
da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como
aproximação para π.
Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna
para atingir o volume desejado?
Uma carga de 100 contêineres, idênticos ao modelo
apresentado na Figura 1, deverá ser descarregada no
porto de uma cidade. Para isso, uma área retangular de
10 m por 32 m foi cedida para o empilhamento desses
contêineres (Figura 2).
De acordo com as normas desse porto, os contêineres
deverão ser empilhados de forma a não sobrarem espaços
nem ultrapassarem a área delimitada.
Após o empilhamento total da carga e atendendo à norma
do porto, a altura mínima a ser atingida por essa pilha de
contêineres é
Para uma alimentação saudável, recomenda-se
ingerir, em relação ao total de calorias diárias, 60% de
carboidratos, 10% de proteínas e 30% de gorduras.
Uma nutricionista, para melhorar a visualização dessas
porcentagens, quer dispor esses dados em um polígono.
Ela pode fazer isso em um triângulo equilátero, um
losango, um pentágono regular, um hexágono regular
ou um octógono regular, desde que o polígono seja
dividido em regiões cujas áreas sejam proporcionais
às porcentagens mencionadas. Ela desenhou as
seguintes figuras:
Entre esses polígonos, o único que satisfaz as condições
necessárias para representar a ingestão correta de
diferentes tipos de alimentos é o
Uma indústria produz malhas de proteção solar
para serem aplicadas em vidros, de modo a diminuir a
passagem de luz, a partir de fitas plásticas entrelaçadas
perpendicularmente. Nas direções vertical e horizontal,
são aplicadas fitas de 1 milímetro de largura, tal que a
distância entre elas é de (d - 1) milímetros, conforme
a figura. O material utilizado não permite a passagem
da luz, ou seja, somente o raio de luz que atingir as
lacunas deixadas pelo entrelaçamento consegue
transpor essa proteção.
A taxa de cobertura do vidro é o percentual da área
da região coberta pelas fitas da malha, que são colocadas
paralelamente às bordas do vidro.
Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha
de proteção solar para ser aplicada em um vidro retangular
de 5 m de largura por 9 m de comprimento.
A medida de d, em milímetros, para que a taxa de
cobertura da malha seja de 75% é
Alguns exames médicos requerem uma ingestão de
água maior do que a habitual. Por recomendação médica,
antes do horário do exame, uma paciente deveria ingerir
1 copo de água de 150 mililitros a cada meia hora, durante
as 10 horas que antecederiam um exame. A paciente foi
a um supermercado comprar água e verificou que havia
garrafas dos seguintes tipos:
• Garrafa I: 0,15 litro
• Garrafa II: 0,30 litro
• Garrafa III: 0,75 litro
• Garrafa IV: 1,50 litro
• Garrafa V: 3,00 litros
A paciente decidiu comprar duas garrafas do mesmo
tipo, procurando atender à recomendação médica
e, ainda, de modo a consumir todo o líquido das duas
garrafas antes do exame.
Qual o tipo de garrafa escolhida pela paciente?
Em uma escola, a probabilidade de um aluno
compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos
dessa escola, que estão em fase final de seleção de
intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados
para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a
um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma
pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer
um dos alunos.
A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua
pergunta oralmente respondida em inglês é
