Considere uma variável aleatória discreta X, com função de probabilidade apresentada na tabela. Acerca do exposto, é correto afirmar que a média e o desvio padrão de X são, respectivamente,
Um modelo de regressão linear foi construído para medir a relação entre a quantidade de gordura corporal (Y) e a circunferência da coxa (X) em uma amostra de 20 mulheres saudáveis com idade entre 25 anos e 34 anos. O resultado do ajuste do modelo por mínimos quadrados ordinários é apresentado na tabela.
Com base nos valores apresentados, é correto afirmar que a (o)
Considere a série temporal expressa da forma Yt = μ + εt + 0,5εt-1, em que εt é um processo de ruído branco. Seja ρj a j-ésima autocorrelação do processo Yt, ou seja Cor(Yt, Yt-j). As autocorrelações ρ1 e ρ2 são, respectivamente,
Considere uma variável aleatória X, com distribuição normal, média igual a 3 e variância igual a 9, e uma variável aleatória Y, com distribuição exponencial e média igual a 3. Os quantis q(0,25) aproximados de X e Y são, respectivamente,
Considere X e Y variáveis aleatórias com a seguinte função de densidade conjunta:
f(x,y) = 15x2 y; para 0 < x < y <1, e 0 caso contrário.
As esperanças condicionais E(X|Y=0,5) e E(Y|X=0,2) são, respectivamente,
Em uma região, a incidência de determinada doença na população é de 5%. Um médico aplica um teste em 10 pacientes, com o intuito de detectar a enfermidade. A sensibilidade do teste (probabilidade do teste dar positivo em um paciente enfermo) é de 90%, e a respectiva especificidade (probabilidade do teste dar negativo em um paciente saudável) é de 85%. Com base no exposto, qual é a probabilidade de que 2 pessoas apresentem um resultado positivo?
Considere que foram gerados dois números aleatórios, u1 = 0,409 e u2 = 0,119, com distribuição uniforme em (0,1). Deseja-se, a partir deles, simular duas observações de uma variável aleatória, X, com distribuição exponencial com média igual a 0,5, e duas observações de uma variável aleatória, W, com distribuição normal com média igual 1 e desvio padrão igual a 3. Os valores simulados são, respectivamente,
Seja {X n, n = 0, 1, 2,...} uma cadeia de Markov com espaço de estados S={0,1} e matriz de probabilidade de transição:
Seja π = (π(0), π(1)) T a distribuição estacionária da cadeia de Markov, é correto afirmar que
O preenchimento automático de garrafas de água de uma determinada marca segue o modelo de distribuição normal com média μ = 500 ml e desvio padrão de 20 mL. Em uma amostra de 4 garrafas, foi encontrado o volume médio de 485 mL. Aplicando-se o teste de hipótese:
H0: μ = 500 ml
H1: μ < 500 ml
Com base na amostra obtida, a conclusão do teste é que se rejeita H0 com
Considere uma amostragem aleatória simples de uma população de tamanho muito grande. O tamanho aproximado da amostra que permite estimar uma proporção Y, com margem de erro máxima de 0,05, a um nível de confiança de 90%, é
Considere X = (X1 X2 X3)T, uma variável aleatória com distribuição normal multivariada, N(μ, ∑), com média μ = (1 0 2)T. Sabendo-se que Var(X1) = 2, Var(X2) = Var(X3) = 1, Cor(X1,X2) = - (1/2)1/2, Cor(X1,X3) = 0 e Cor(X2,X3) = ½, em que Var(.) representa a variância e Cor(.) representa o coeficiente de correlação linear. Com base no exposto, a variável aleatória Z = X1 + 2∙X2 + X3 tem a seguinte distribuição de probabilidade:
A respeito da estatística de Mann-Whitney (Us) para teste de hipótese entre duas amostras independentes, é correto afirmar que
A respeito de um plano amostral com base na amostragem por conglomerados, assinale a alternativa correta.
Considere X = (X1 X2)T, uma variável aleatória com distribuição normal bivariada. Sabe-se que X1 apresenta média igual a 2 e desvio padrão igual 0,5, X2 apresenta média igual a 1 e desvio padrão igual 1 e a covariância entre X1 e X2 é igual -0,3. A distribuição condicional de X2|X1=2,5 é normal com média
Sendo Y t um processo estacionário e γk a função de autocovariância, ou seja γk = Cov(Yt, Yt+k), com k ∈ R, é correto afirmar que
