Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as mensagens secretas, foi utilizada a técnica de decomposição em fatores primos. Um número N é dado pela expressão 2x. 5y.7z, na qual x, y e z são números inteiros não negativos. Sabe—se que N é múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7.
O número de divisores de N, diferentes de N, é
A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado para não sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal.
Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é paralelo ao chão do parque e o eixo Y tem orientação positiva para cima.
A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função
Uma empresa de alimentos oferece três valores diferentes de remuneração a seus funcionários, de acordo com o grau de instrução necessário para cada cargo. No ano de 2013, a empresa teve uma receita de 10 milhões de reais por mês e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400 000,00, distribuídos de acordo com o Gráfico 1. No ano seguinte, a empresa ampliará o número de funcionários mantendo o mesmo valor salarial para cada categoria. Os demais custos da empresa permanecerão constantes de 2013 para 2014. O número de funcionários em 2013 e 2014, por grau de instrução está no Gráfico 2.
Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013?
O Brasil é um país com uma vantagem econômica clara no terreno dos recursos naturais, dispondo de uma das maiores áreas com vocação agrícola do mundo. Especialistas calculam que, dos 853 milhões de hectares do país, as cidades, as reservas indígenas e as áreas de preservação, incluindo florestas e mananciais, cubram por volta de 470 milhões de hectares. Aproximadamente 280 milhões se destinam à agropecuária, 200 milhões para pastagens e 80 milhões para a agricultura, somadas as lavouras anuais e as perenes, como o café e a fruticultura.
FORTES, G. Recuperação de pastagens é alternativa para ampliar cultivos.
Folha de S. Paulo, 30 out. 2011.
De acordo com os dados apresentados , o percentual correspondente à área utilizada para agricultura em relação à área do território brasileiro é mais próximo de
Um pesquisador está realizando várias séries de experimentos com alguns reagentes para verificar qual o mais adequado para a produção de um determinado produto. Cada série consiste em avaliar um dado reagente em cinco experimentos diferentes. O pesquisador está especialmente interessado naquele reagente que apresentar a maior quantidade dos resultados de seus experimentos acima da média encontrada para aquele reagente. Após a realização de cinco séries de experimentos, o pesquisador encontrou os seguintes resultados:
Levando–se em consideração os experimentos feitos, o reagente que atende às expectativas do pesquisador é o
O condomínio de um edifício permite que cada proprietário de apartamento construa um armário em sua vaga de garagem. O projeto da garagem, na escala 1 : 100, foi disponibilizado aos interessados já com as especificações das dimensões do armário, que deveria ter o formato de um paralelepípedo retângulo reto, com dimensões, no projeto, iguais a 3 cm, 1 cm e 2 cm.
O volume real do armário, em centímetros cúbicos, será
Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam–se estudos em populações contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem acontecer nesse contexto de teste:
1– Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
2– Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.
3– Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
4– Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.
Um índice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade definida como a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a doença.
O quadro refere–se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma amostra composta por duzentos indivíduos.
Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele é de
Uma pessoa compra semanalmente, numa mesma loja, sempre a mesma quantidade de um produto que custa R$ 10,00 a unidade. Como já sabe quanto deve gastar, ela leva sempre R$ 6,00 a mais do que a quantia necessária para comprar tal quantidade, para o caso de eventuais despesas extras. Entretanto, um dia, ao chegar à loja, foi informada de que o preço daquele produto havia aumentado 20%. Devido a esse reajuste, concluiu que o dinheiro levado era a quantia exata para comprar duas unidades a menos em relação à quantidade habitualmente comprada.
A quantia que essa pessoa levava semanalmente para fazer a compra era
A figura é uma representação tridimensional da
molécula do hexafluoreto de enxofre, que tem a forma
bipiramidal quadrada, na qual o átomo central de enxofre
está cercado por seis átomos de flúor, situados nos seis
vértices de um octaedro. O ãngulo entre qualquer par de
ligações enxofre-flúor adjacentes mede 90°.
A vista superior da molécula, como representada na
figura é:
Após encerrar o período de vendas de 2012, uma concessionária fez um levantamento das vendas decarros novos no último semestre desse ano. Os dados estão expressos no gráfico:
Ao fazer a apresentação dos dados aos funcionários, o gerente estipulou como meta para o mês de janeiro de 2013 um volume de vendas 20% superior à média mensal de vendas do semestre anterior.
Para atingir essa meta, a quantidade mínima de carros que deveriam ser vendidos em janeiro
Uma concessionária de automóveis revende
atualmente três marcas de veículos, A, B e C, que são
responsáveis por 50%, 30% e 20%, respectivamente,
de sua arrecadação. Atualmente, o faturamento médio
mensal dessa empresa é de R$ 150 000,00. A direção
dessa empresa estima que, após uma campanha
publicitária a ser realizada, ocorrerá uma elevação de
20%, 30% e 10% na arrecadação com as marcas A, B e C,
respectivamente.
Se os resultados estimados na arrecadação forem
alcançados, o faturamento médio mensal da empresa passará a ser de
Um agricultor possui em sua fazenda um silo para
armazenar sua produção de milho. O silo, que na época
da colheita é utilizado em sua capacidade máxima,
tem a forma de um paralelepípedo retângulo reto, com
os lados da base medindo L metros e altura igual a
h metros. O agricultor deseja duplicar a sua produção
para o próximo ano e, para isso, irá comprar um novo
silo, no mesmo formato e com o dobro da capacidade
do atual. O fornecedor de silos enviou uma lista com os
tipos disponíveis e cujas dimensões são apresentadas
na tabela:
Para atender às suas necessidades, o agricultor deverá
escolher o silo de tipo
Em uma cidade, os impostos que incidem sobre o consumo de energia elétrica residencial são de 30% sobre o custo do consumo mensal. O valor total da conta a ser paga no mês é o valor cobrado pelo consumo acrescido dos impostos. Considerando x o valor total da conta mensal de uma determinada residência e y o valor dos impostos, qual é a expressão algébrica que relaciona x e y?
Os sistemas de cobrança dos serviços de táxi nas cidades A e B são distintos. Uma corrida de táxi na cidade A é calculada pelo valor fixo da bandeirada, que é de R$ 3,45, mais R$ 2,05 por quilõmetro rodado. Na cidade B, a corrida é calculada pelo valor fixo da bandeirada, que é de R$ 3,60, mais R$ 1,90 por quilõmetro rodado. Uma pessoa utilizou o serviço de táxi nas duas cidades para percorrer a mesma distãncia de 6 km. Qual o valor que mais se aproxima da diferença, em reais, entre as médias do custo por quilõmetro rodado ao final das duas corridas?
Os salários, em reais, dos funcionários de uma empresa são distribuídos conforme o quadro:
A mediana dos valores dos salários dessa empresa é, em reais,
