Uma esfera está inscrita num cilindro equilátero cuja área lateral mede 16π cm². O volume da esfera inscrita é
As figuras abaixo representam duas caixas-d'água de mesma altura: 4m.
Qual a razão entre o volume da caixa de cima e a da debaixo?
Um recipiente tem a forma de um paralelepípedo reto cuja base interna é um retângulo em que um lado é duas vezes maior do que o outro. A cada litro de água despejado nesse recipiente, seu nível aumenta em 5 cm. A área, em cm2, da base interna desse recipiente, vale
A figura seguinte mostra um reservatório com formato de paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões a, b e c estão, nessa ordem, em Progressão Geométrica crescente, sendo sua soma igual a 10,5 m.
Se o volume desse reservatório é 27 m3, então a área da sua base bc é, em m2, igual a
Dois recipientes (sem tampa), colocados lado a lado,
são usados para captar água da chuva. O recipiente
A tem o formato de um bloco retangular, com 2 m de
comprimento e 80 cm de largura, e o recipiente B
tem a forma de um cubo de 1 m de aresta. Após uma
chuva, cuja precipitação foi uniforme e constante,
constatou–se que a altura do nível da água no recipiente
B tinha aumentado 25 cm, sem transbordar.
Desse modo, pode–se concluir que a água captada
pelo recipiente A nessa chuva teve volume aproximado,
em m3, de
Uma fábrica que trabalha com matéria-prima de
fibra de vidro possui diversos modelos e tamanhos de
caixa-d'água. Um desses modelos é um prisma reto
com base quadrada. Com o objetivo de modificar a
capacidade de armazenamento de água, está sendo
construído um novo modelo, com as medidas das
arestas da base duplicadas, sem a alteração da altura,
mantendo a mesma forma.
Em relação ao antigo modelo, o volume do novo modelo é
Uma fábrica brasileira de exportação de peixes vende
para o exterior atum em conserva, em dois tipos de latas
cilíndricas: uma de altura igual a 4 cm e raio 6 cm, e outra
de altura desconhecida e raio de 3 cm, respectivamente,
conforme figura. Sabe-se que a medida do volume da
lata que possui raio maior, V1, é 1,6 vezes a medida do
volume da lata que possui raio menor, V2 .
A medida da altura desconhecida vale
Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá–la no solo, compactá–la e protegê–la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, conforme mostrado na figura.
Considere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo e 20 m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2 m3 desse tipo de silo.
EMBRAPA. Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br.
Acesso em 1 ago 2012 (adaptado)
Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é
Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões em centímetros, mostradas na figura.
Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam 25% maiores que as da lata atual.
Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em
Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo,
Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito?
Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.
Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja–se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas.
Use 3 como valor aproximado para π.
A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após reprogramação da máquina, será igual a
Uma empresa de refrigerantes, que funciona sem
interrupções, produz um volume constante de 1 800 000 cm3
de líquido por dia. A máquina de encher garrafas apresentou
um defeito durante 24 horas. O inspetor de produção
percebeu que o líquido chegou apenas à altura de 12 cm
dos 20 cm previstos em cada garrafa. A parte inferior da
garrafa em que foi depositado o líquido tem forma cilíndrica
com raio da base de 3 cm. Por questões de higiene, o líquido
já engarrafado não será reutilizado.
Utilizando π = ≅3, no período em que a máquina
apresentou defeito, aproximadamente quantas garrafas
foram utilizadas?
Muitas indústrias têm procurado modificar as embalagens
de seus produtos de forma a economizar material, mas
mantendo o mesmo volume. Considere que se tenha uma
folha de papelão quadrada e se deseje encontrar a
melhor altura (h) para fazer uma caixa sem tampa,
cortando–se os quatro cantos da folha. As exigências são
que as dimensões da caixa sejam números inteiros e que
o volume seja o maior possível. No modelo apresentado
na figura seguinte, a folha tem 12 cm de lado e, nesse
caso, a caixa de maior volume terá altura 2 cm. Para
encontrar esse número, é calculado o volume em função
da altura e prossegue–se atribuindo valores a h e
calculando o volume, enquanto o valor do volume
aumentar.
Se a folha quadrada tiver 20 cm de lado, qual deve ser a
medida do lado do quadrado a ser cortado em cada um
dos cantos, de modo a obter uma caixa sem tampa cujas
dimensões sejam números inteiros e cujo volume seja o
maior possível?
Determinada Estação trata cerca de 30.000 litros de água por segundo. Para
evitar riscos de fluorose, a concentração máxima de fluoretos nessa água não
deve exceder a cerca de 1,5 miligrama por litro de água.
A quantidade máxima dessa espécie química que pode ser utilizada com
segurança, no volume de água tratada em uma hora, nessa Estação, é:
