Considere o sistema linear:
O valor de x é
Sistemas de equações podem ser classificados em SPD, SPI e SI, nesse contexto, essas siglas significam respectivamente:
Somando-se dois números temos o total de 207. Sabendo que o maior deles supera o menor em 33 unidades, qual é o menor número?
Um grupo de amigos distribuiu certa quantidade de doces entre os alunos de uma turma. Se cada aluno receber cinco doces, sobrarão 25 doces para serem distribuídos. Para cada aluno receber seis doces serão necessários mais 50 doces.
O número de alunos dessa turma era:
Julgue o item que se segue, relativo a matrizes e sistemas lineares.
Considere que Y0 seja uma solução do sistema linear PX = B, em que P é uma matriz n × n de coeficientes constantes, X é a matriz das incógnitas, n × 1, e B é a matriz dos termos independentes, também n × 1. Nessa situação, toda solução X desse sistema pode ser escrita na forma X = Y0 + W, em que W é tal que PW = 0 (0 é a matriz nula n × 1).
A figura abaixo é formada por três triângulos e, dentro de cada um deles, há um número escondido.
A seguir, o número que está abaixo de cada figura representa a soma dos números escondidos nos triângulos sombreados.
O número que está escondido no triângulo do meio é:
Uma concessionária que vai recapear uma faixa de rolamento de uma pista em certa rodovia, em um trecho de x quilômetros, possui uma determinada quantidade y de balizadores refletivos disponíveis para a sinalização desse trecho e, com base nessa quantidade, constatou que, se colocar um número n de balizadores a cada quilômetro, precisará adquirir mais 40 unidades. Porém, se colocar (n – 4) balizadores a cada quilômetro, sobrarão 20 unidades. Se a razão x/y é de 3 para 52, nessa ordem, então a quantidade de balizadores disponíveis para sinalizar o trecho a ser recapeado é igual a
Os dois números que satisfazem a afirmação “o quádruplo do maior somado ao quíntuplo do menor resulta em menos 17 e o triplo do maior menos o dobro do menor resulta em 16”, são:
Ângela pensou em um número, e desafiou sua irmã Lana a descobrir o produto dos algarismos deste número. As dicas que ela informou foram as seguintes:
Dica 1: A soma dos dois algarismos do numeral é 9;
Dica 2: Trocando os algarismos de lugar, o novo número tem 45 unidades a menos que o número original.
Qual das alternativas abaixo, responderia corretamente o desafio proposto por Ângela:
Após realizar a apuração dos votos para o grêmio estudantil de certa escola, verificou-se que a razão entre o número de votos da chapa A e o número de votos da chapa B, podia ser representada por 3/5. Sabendo-se que o número de votos recebidos pela chapa B foi 45, o número total de votos recebidos pelas duas chapas naquele dia, foi:
Um professor faz uma avaliação on-line com os seus alunos por meio de questões objetivas. Cada vez que o aluno acerta uma questão, ele ganha três pontos. Por outro lado, cada vez que erra uma questão, ele perde um ponto. Em uma avaliação com 100 questões, um aluno obteve 192 pontos.
Nesse caso, o número de questões que esse aluno acertou foi:
Um casal tem 4 filhos: Fábio, Dirceu, Alberto e Aldo. Fábio é o mais velho. Dirceu é 4 anos mais novo que Fábio. Alberto e Aldo são gêmeos e nasceram 4 anos depois de Dirceu. Todos fazem aniversário no mês de junho. Em 2020, depois dos aniversários, a soma das idades dos filhos será 40 anos. Nesse caso, a respeito das idades desses filhos, assinale a opção correta.
Julgue o item que se segue, relativo a matrizes e sistemas lineares.
Um sistema linear escrito na forma matricial PX = -X, em que P é uma matriz n × n de coeficientes constantes e X é a matriz das incógnitas, n × 1, tem solução única se, e somente se, a matriz P + I for inversível (I é a matriz identidade n × n).
Uma empresa especializada em eventos como casamentos, aniversários e formaturas, por exemplo, produz, entre outras coisas, salgadinhos dos tipos x, y e z. Martiniano resolveu pesquisar tanto a qualidade quanto os preços desses salgados e contatou o seguinte:
• Na compra de um salgadinho do tipo x e um do tipo y, paga-se R$ 9,00;
• Na compra de dois salgadinhos do tipo x e um do z, paga-se R$ 13,00;
• O salgadinho do tipo z é R$ 1,00 mais barato que o salgadinho do tipo y.
Martiniano concluiu também que na compra de 12 salgadinhos do tipo x, mais 16 salgadinhos do tipo y, mais 20 salgadinhos do tipo z, o valor total a ser pago é igual a:
A lanchonete de uma Universidade, para conseguir atender à demanda de pedidos na hora do intervalo, trabalha oferecendo apenas: misto quente, suco de laranja, batata frita e brigadeiro. Em um destes intervalos, Ana, Bruno, Caio e Daniel, que cursavam Matemática, fizeram seus pedidos nesta lanchonete:
Dessa forma, pode-se afirmar que:
