O xadrez a jogado por duas pessoas. Um jogador joga com as pegas brancas, o outro, com as pretas. Neste jogo, vamos utilizar somente a Torre, uma das pegas do xadrez. Ela pode mover-se para qualquer casa ao longo da coluna ou linha que ocupa, para frente ou para trás, conforme indicado na figura a seguir.
o jogo consiste em chegar a um determinado ponto sem passar por cima dos pontos pretos já indicados.
Respeitando-se o movimento da pega Torre e as suas regras de movimentação no jogo, qual é o menor numero de movimentos possíveis e necessários para que a Torre chegue a casa Cl ?
O esquema a seguir é um modelo de um “relógio de
pingos", ou seja, um dispositivo que pode marcar o tempo
facilmente porque se comporta de maneira constante.
Nesse relógio, há um reservatório preenchido com líquido
colorido que pinga regularmente, marcando uma fita
registradora movida por cilindros que giram sempre com a
mesma velocidade. Um trecho de 3,6 metros de extensão
dessa fita registradora é mostrado na figura seguinte.
Esse trecho da fita representa quanto tempo?
No deposito de uma biblioteca ha caixas contendo folhas de papel de 0,1 mm de espessura, e em cada uma delas estão anotados 10 títulos de livros diferentes. Essas folhas foram empilhadas formando uma torre vertical de 1 m de altura. Qual a representação, em potencia de 10, correspondente a quantidade de títulos de livros registrados nesse empilhamento?
Um dos diversos instrumentos que o homem concebeu para medir o tempo foi a ampulheta, também conhecida como relógio de areia. Suponha que uma cozinheira tenha de marcar 11 minutos, que é o tempo exato para assar os biscoitos que ela colocou no forno. Dispondo de duas ampulhetas, uma de 8 minutos e outra de 5, ela elaborou 6 etapas, mas fez o esquema, representado a seguir, somente ate a 4a etapa, pois é só depois dessa etapa que ela começa a contar os 11 minutos
A opção que completa o esquema é
Um artista plástico construiu, com certa quantidade de massa modeladora, um cilindro circular reto cujo diâmetro da base mede 24 cm e cuja altura mede 15 cm. Antes que a massa secasse, ele resolveu transformar aquele cilindro em uma esfera.
volume da esfera : 
Analisando as características das figuras geométricas envolvidas, conclui-se que o raio R da esfera assim construída é igual a
O jogo-da-velha é um jogo popular, originado na
Inglaterra. O nome “velha" surgiu do fato de esse jogo ser
praticado, à época em que foi criado, por senhoras idosas
que tinham dificuldades de visão e não conseguiam mais
bordar. Esse jogo consiste na disputa de dois adversários
que, em um tabuleiro 3×3, devem conseguir alinhar
verticalmente, horizontalmente ou na diagonal, 3 peças de
formato idêntico. Cada jogador, após escolher o formato da
peça com a qual irá jogar, coloca uma peça por vez, em
qualquer casa do tabuleiro, e passa a vez para o
adversário. Vence o primeiro que alinhar 3 peças.
No tabuleiro representado ao lado, estão registradas as
jogadas de dois adversários em um
dado momento. Observe que uma das
peças tem formato de círculo e a outra
tem a forma de um xis. Considere as
regras do jogo-da-velha e o fato de que,
neste momento, é a vez do jogador que
utiliza os círculos. Para garantir a vitória
na sua próxima jogada, esse jogador pode posicionar a
peça no tabuleiro de
A contagem de bois
Em cada parada ou pouso, para jantar ou dormir,
os bois são contados, tanto na chegada quanto na saída.
Nesses lugares, há sempre um potreiro, ou seja,
determinada área de pasto cercada de arame, ou
mangueira, quando a cerca é de madeira. Na porteira de
entrada do potreiro, rente à cerca, os peões formam a
seringa ou funil, para afinar a fila, e então os bois vão
entrando aos poucos na área cercada. Do lado interno, o
condutor vai contando; em frente a ele, está o marcador,
peão que marca as reses. O condutor conta 50 cabeças e
grita: — Talha! O marcador, com o auxílio dos dedos das
mãos, vai marcando as talhas. Cada dedo da mão direita
corresponde a 1 talha, e da mão esquerda, a 5 talhas.
Quando entra o último boi, o marcador diz: — Vinte e cinco
talhas! E o condutor completa: — E dezoito cabeças. Isso
significa 1.268 bois.
Boiada, comitivas e seus peões. In: O Estado de São Paulo,
ano VI, ed. 63, 21/12/1952 (com adaptações).
Para contar os 1.268 bois de acordo com o processo
descrito acima, o marcador utilizou
a figura acima, que representa o projeto de uma
escada com 5 degraus de mesma altura,
o comprimento total do corrimão é igual a
Os números de identificação utilizados no cotidiano (de contas bancárias, de CPF, de Carteira de Identidade etc) usualmente possuem um dígito de verificação, normalmente representado após o hífen, como em 17326-9. Esse dígito adicional tem a finalidade de evitar erros no preenchimento ou digitação de documentos. Um dos métodos usados para gerar esse dígito utiliza os seguintes passos: multiplica-se o último algarismo do número por 1, o penúltimo por 2, o antepenúltimo por 1, e assim por diante, sempre alternando multiplicações por 1 e por 2. soma-se 1 a cada um dos resultados dessas multiplicações que for maior do que ou igual a 10. somam-se os resultados obtidos . calcula-se o resto da divisão dessa soma por 10, obtendo-se assim o dígito verificador. O dígito de verificação fornecido pelo processo acima para o número 24685 é
O jornal de uma pequena cidade publicou a seguinte notícia:
A análise da notícia permite concluir que a medida é oportuna. Mantido esse fluxo migratório e bem sucedida a campanha, os
mananciais serão suficientes para abastecer a cidade até o final de
Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como
alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para
diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas.
Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10 páginas em comum; C1 e C3 terão 6 páginas em
comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em C1
Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um total
de originais de impressão igual a:
O tempo que um ônibus gasta para ir do ponto inicial ao ponto final de uma linha varia, durante o dia, conforme as condições
do trânsito, demorando mais nos horários de maior movimento. A empresa que opera essa linha forneceu, no gráfico abaixo,
o tempo médio de duração da viagem conforme o horário de saída do ponto inicial, no período da manhã.
De acordo com as informações do gráfico, um passageiro que necessita chegar até as 10h30min ao ponto final dessa
linha, deve tomar o ônibus no ponto inicial, no máximo, até as:
Dados divulgados pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais mostraram o processo de devastação sofrido pela
Região Amazônica entre agosto de 1999 e agosto de 2000. Analisando fotos de satélites, os especialistas concluíram
que, nesse período, sumiu do mapa um total de 20 000 quilômetros quadrados de floresta. Um órgão de imprensa
noticiou o fato com o seguinte texto:
O assustador ritmo de destruição é de um campo de futebol a cada oito segundos.
Considerando que um ano tem aproximadamente 32 x 106s (trinta e dois milhões de segundos) e que a medida da
área oficial de um campo de futebol é aproximadamente 10-2 km2 (um centésimo de quilômetro quadrado), as
informações apresentadas nessa notícia permitem concluir que tal ritmo de desmatamento, em um ano, implica a
destruição de uma área de
Os alunos de uma escola organizaram um torneio individual de pingue-pongue nos horários dos recreios, disputado
por 16 participantes, segundo o esquema abaixo:
Foram estabelecidas as seguintes regras:
– Em todos os jogos, o perdedor será eliminado;
– Ninguém poderá jogar duas vezes no mesmo dia;
– Como há cinco mesas, serão realizados, no máximo, 5 jogos por dia.
Com base nesses dados, é correto afirmar que o número mínimo de dias necessário para se chegar ao campeão do
torneio é:
Visando adotar um sistema de reutilização de água, uma indústria testou cinco sistemas com diferentes fluxos de
entrada de água suja e fluxos de saída de água purificada.
Supondo que o custo por litro de água purificada seja o mesmo, obtém-se maior eficiência na purificação por meio do
sistema
