Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar totalmente, com tela, os lados de um terreno, exceto o lado margeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de tela que será comprado para confecção da cerca contém 48 metros de comprimento.
A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada para cercar esse terreno é:
Deseja-se postar cartas não comerciais, sendo duas de 100 g, três de 200 g e uma de 350 g. O gráfico mostra o custo para enviar uma carta não comercial pelos Correios:
O valor total gasto, em reais, para postar essas cartas é de:
Nos Estados Unidos a unidade de medida de volume mais utilizada em latas de refrigerante é a onça fluida (fl oz), que equivale aproximadamente 2,95 centilitros (cL).
Sabe-se que o centilitro é a centésima parte do litro e que a lata de refrigerante usualmente comercializada no Brasil tem capacidade de 355mL.
Assim, a medida do volume da lata de refrigerante de 355 M=mL, em onça fluída (fl oz), é mais próxima de:
Médicos alertam sobre a importância de educar as
crianças para terem hábitos alimentares saudáveis. Por
exemplo, analisando–se uma bolacha com recheio de
chocolate (25 g) e um pé de alface (25 g), observam–se
as seguintes quantidades de nutrientes, respectivamente:
• carboidratos: 15 g e 0,5 g;
• proteínas: 1,9 g e 0,5 g.
Disponível em: http://veja.abril.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).
Considerando as informações apresentadas, qual deve
ser o número de pés de alface consumidos para se obter
a mesma quantidade de carboidratos de uma bolacha?
No filme O colecionador de ossos, produzido pela
Columbia Pictures Corporation — Universal Pictures, a
pista deixada por um suspeito de certo delito foi a marca
de uma pegada no chão. Uma personagem do filme, ciente
de que a marca serviria de prova para a investigação,
fotografou essa marca ao lado de uma nota de dólar, que
mede aproximadamente 15 cm.
Disponível em: www.cinemenu.com.br. Acesso em: 15 jul. 2010 (adaptado).
Ao revelar a foto, essa personagem obteve uma imagem
em que o comprimento da cédula de dólar media 3 cm e o
da marca da pegada media 6 cm. Qual a relação numérica
entre a marca no chão e a marca na imagem revelada?
No mês de setembro de 2011, a Petrobras atingiu
a produção diária de 129 mil barris de petróleo na área
do pré–sal no Brasil. O volume de um barril de petróleo
corresponde a 159 litros.
Disponível em: http://veja.abril.com.br. Acesso em: 20 nov. 2011 (adaptado).
De acordo com essas informações, em setembro de 2011,
a produção diária, em m3 , atingida pela Petrobras na área
do pré–sal no Brasil foi de
Pensando em desenvolver atividade física e reduzir
gasto com energia elétrica em sua residência, uma
pessoa resolveu instalar uma bomba d'água acoplada a
uma bicicleta ergométrica. Após alguns dias de atividade
física, ela observou que, pedalando durante uma hora, o
volume médio de água bombeada para o seu reservatório
era de 500 litros. Esta pessoa observou, ainda, que o
consumo diário em sua casa é de 550 litros de água.
Qual a atitude, em relação ao tempo de exercício diário,
essa pessoa deve tomar para suprir exatamente o
consumo diário de água da sua casa?
O Ministério da Saúde acompanha com preocupação
a difusão da tuberculose no Brasil. Um sistema de
vigilância baseia–se no acompanhamento sistemático das
taxas de incidência dessa doença nos estados. Depois
de credenciar alguns estados a receberem recursos,
em 2006, passou a ser de grande importância definir
prioridades para a alocação de recursos de combate
e prevenção, levando em consideração as taxas de
incidência para os anos de 2000 e 2004, conforme o
quadro seguinte.
Se a prioridade na distribuição de recursos for dada ao
estado que tiver maior aumento absoluto em suas taxas
de incidência, ela será dada para
A noz é uma especiaria muito apreciada nas
festas de fim de ano. Uma pesquisa de preços feita
em três supermercados obteve os seguintes valores:
no supermercado A é possível comprar nozes a granel
no valor de R$ 24,00 o quilograma; o supermercado B
vende embalagens de nozes hermeticamente fechadas
com 250 gramas a R$ 3,00; já o supermercado C vende
nozes a granel a R$ 1,50 cada 100 gramas.
A sequência dos supermercados, de acordo com a ordem
crescente do valor da noz, é
Um pequeno caminhão dispõe de dois reservatórios
vazios, cada um com capacidade de 2 000 kg, os quais serão
utilizados para transportar a produção de milho e soja até
um centro consumidor. No centro de abastecimento abre–se
o registro de um primeiro silo às 12 horas para alimentar o
reservatório 1 com milho, numa taxa de 120 kg por minuto.
Passados cinco minutos, abre–se o registro de um segundo
silo para alimentar o reservatório 2 com soja, numa taxa de
80 kg por minuto. Considere que a encomenda de milho no
centro consumidor seja de 1 800 kg e que, pela lei rodoviária
local, a carga máxima a ser transportada por caminhão seja
de 3 400 kg.
Nestas condições, em que instantes devem ser fechados
os registros dos silos 1 e 2, respectivamente, para que a
quantidade de soja transportada seja a máxima possível?
Em uma floresta, existem 4 espécies de insetos,
A, B, C e P, que têm um ciclo de vida semelhante.
Essas espécies passam por um período, em anos,
de desenvolvimento dentro de seus casulos. Durante
uma primavera, elas saem, põem seus ovos para o
desenvolvimento da próxima geração e morrem.
Sabe–se que as espécies A, B e C se alimentam
de vegetais e a espécie P é predadora das outras 3.
Além disso, a espécie P passa 4 anos em desenvolvimento
dentro dos casulos, já a espécie A passa 8 anos, a espécie
B passa 7 anos e a espécie C passa 6 anos.
As espécies A, B e C só serão ameaçadas de extinção
durante uma primavera pela espécie P, se apenas uma
delas surgirem na primavera junto com a espécie P.
Nessa primavera atual, todas as 4 espécies saíram
dos casulos juntas.
Qual será a primeira e a segunda espécies a serem
ameaçadas de extinção por surgirem sozinhas com a
espécie predadora numa próxima primavera?
Um jornaleiro irá receber 21 revistas. Cada uma
terá um carrinho na escala de 1:43 do tamanho real
acompanhando–a em caixinha à parte. Os carrinhos
são embalados com folga de 0,5 cm nas laterais, como
indicado na figura. Assim, o jornaleiro reservou três
prateleiras com 95 cm de comprimento por 7 cm de
largura, onde as caixas serão acomodadas de forma
a caberem inteiramente dentro de cada prateleira.
Além disso, sabe–se que os carrinhos são cópias dos
modelos reais que possuem 387 cm de comprimento
por 172 cm de largura.
Quantos carrinhos, no máximo, cabem em cada uma
das prateleiras?
Uma pizzaria oferece, no cardápio, duas opções de
tamanhos e preços:
Pizza média (6 fatias): R$ 24,00
Pizza grande (8 fatias): R$ 32,00
Um grupo de jovens estava prestes a decidir o tipo de
pizza com melhor custo–benefício, quando um dos amigos
questionou ao garçom a respeito do diâmetro de cada uma
das pizzas. A informação obtida foi de que os diâmetros
das pizzas média e grande eram, respectivamente, 30 cm
e 40 cm. Considerando que os dois tamanhos e preços
das pizzas atendem o grupo e que não haverá desperdício,
iniciou–se um debate entre eles:
• Alan: A pizza grande tem melhor custo–benefício,
pois a área de sua fatia é superior à área da fatia
da pizza média.
• Breno: A pizza média tem melhor custo–benefício,
pois, como é dividida em menos fatias, cada fatia
tem uma maior quantidade de pizza.
• Cleber: As duas apresentam a mesma relação
custo–benefício, já que cada fatia custa R$ 4,00,
independentemente da escolha do tamanho.
• Davidson: Como a razão entre os diâmetros e os
preços das pizzas é a mesma, nenhuma das pizzas
tem melhor custo–benefício que a outra.
• Eric: A pizza grande possui melhor relação custobenefício,
pois, independentemente do diâmetro,
ela é dividida em um número maior de fatias.
Qual jovem apresentou o melhor argumento para a
escolha da pizza?
Nas empresas em geral, são utilizados dois tipos
de copos plásticos descartáveis, ambos com a forma de
troncos de cones circulares retos:
• copos pequenos, para a ingestão de café: raios
das bases iguais a 2,4 cm e 1,8 cm e altura igual
a 3,6 cm;
• copos grandes, para a ingestão de água: raios das
bases iguais a 3,6 cm e 2,4 cm e altura igual a 8,0 cm.
Uma dessas empresas resolve substituir os dois
modelos de copos descartáveis, fornecendo para cada
um de seus funcionários canecas com a forma de um
cilindro circular reto de altura igual a 6 cm e raio da base
de comprimento igual a y centímetros. Tais canecas serão
usadas tanto para beber café como para beber água.
Sabe–se que o volume de um tronco de cone circular
reto, cujos raios das bases são respectivamente iguais a
R e r e a altura é h, é dado pela expressão:
O raio y da base dessas canecas deve ser tal que y2 seja,
no mínimo, igual a
A fi gura apresenta a efi ciência, a vida útil (mil horas)
e o preço médio (R$) dos modelos de lâmpadas mais
usados em residências.
Considere que, para iluminar dois ambientes
com a mesma efi ciência, é necessário que ambos
tenham a mesma quantidade de lúmens por Watt,
independentemente da quantidade de lâmpadas.
Considere também que a relação custo/benefício de
qualquer uma dessas lâmpadas é dada pela razão entre
o preço médio (R$) e a vida útil (mil horas).
Augusto deseja instalar lâmpadas em um dos
ambientes de sua casa, de modo a obter uma eficiência
de exatamente 240 lúmens por Watt.
Dos modelos de lâmpadas apresentados na figura, o que
atende a necessidade de Augusto com a menor relação
custo/benefício é
