A função y(x) = 1/(1+x²) é responsável pela construção da curva abaixo em formato de sino. Calcule o valor do par ordenado da reta tangente que toca o eixo x na parte negativa do gráfico.
O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida usada para classificar os países pelo seu grau de desenvolvimento. Para seu cálculo, são levados em consideração a expectativa de vida ao nascer, tempo de escolaridade e renda per capita, entre outros. O menor valor deste índice é zero e o maior é um. Cinco países
foram avaliados e obtiveram os seguintes índices de desenvolvimento humano: o primeiro país recebeu um valor X , o segundo √X , o terceiro 
, o quarto X2 e o
último X3 . Nenhum desses países zerou ou atingiu o índice máximo.
Qual desses países obteve o maior IDH?
Gráficos matemáticos são excelentes ferramentas para análise de duas ou mais variáveis. Ajudam a visualizar e analisar os resultados para tomadas de futuras decisões. Uma indústria contratou um Matemático para fazer essas análises gráficas. Nessa indústria são produzidos e comercializados dois tipos de
determinado produto, A e B. A quantidade e o valor de venda desses produtos se relacionam pelas seguintes
funções quadráticas:
Com o seguinte destaque:
x: é a quantidade produzida
f(x): é o valor de venda.
Esse Matemático, então, criou uma região delimitada por essas funções e a denominou de receita total.
Quantas coordenadas de números inteiros existem nessa região?
Se a função dada for 
,então, 
Dada uma função f , inversível em todo o seu comínio, é certo afimar que o gráfico de sua inversa f -1 é simétrico ao gráfico de f em relação:
A. À bissetriz dos quadrantes ímpares.
B. À bissetriz dos quadrantes pares.
C. Ao eixo das abscissas.
D. Ao eixo das ordenadas.
E. À origem.
Para avaliar a resposta dos motoristas a uma campanha educativa promovida pela PRF, foi proposta a função f(x) = 350 + 150e –x, que modela a quantidade de acidentes de trânsito com vítimas fatais ocorridos em cada ano. Nessa função, 
indica o número de anos decorridos após o início da campanha.
Com referência a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Segundo o modelo apresentado, após dez anos de campanha educativa, haverá, em cada um dos anos seguintes, menos de 300 acidentes de trânsito com vítimas fatais.
Uma equipe de cientistas decidiu iniciar uma cultura com exemplares de uma bactéria, em uma lâmina, a fim de determinar o comportamento dessa população. Após alguns dias, os cientistas verificaram os seguintes fatos:
• a cultura cresceu e ocupou uma área com o formato de um círculo;
• o raio do círculo formado pela cultura de bactérias aumentou 10% a cada dia;
• a concentração na cultura era de 1 000 bactérias por milímetro quadrado e não mudou significativamente com o tempo.
Considere que r representa o raio do círculo no primeiro dia, Q a quantidade de bactérias nessa cultura no decorrer do tempo e d o número de dias transcorridos.
Qual é a expressão que representa Q em função de r e d ?
Dada a função g(x) = |2x +1| − 5, a soma dos quadrados de suas raízes é:
A Hydrangea macrophylla é uma planta com flor azul ou cor-de-rosa, dependendo do pH do solo no qual está plantada. Em solo ácido (ou seja, com pH < 7) a flor é azul, enquanto que em solo alcalino (ou seja, com pH > 7) a flor é rosa. Considere que a Hydrangea cor-de-rosa mais valorizada comercialmente numa determinada região seja aquela produzida em solo com pH inferior a 8. Sabe-se que pH = - log10x, em que x é a concentração de íon hidrogênio (H+).
Para produzir a Hydrangea cor-de-rosa de maior valor comercial, deve-se preparar o solo de modo que x assuma
Especialistas em segurança no trânsito apontam que a distância mínima D, em metros, necessária para que dois motoristas de habilidade média, conduzindo veículos que percorram, em sentidos opostos, uma mesma faixa de tráfego, possam evitar o choque frontal, recorrendo aos freios, pode ser obtida, de modo simplificado, pelo seguinte cálculo:
D = 2 • (0,5 • V + 0,01 • V2)
Na expressão indicada, V corresponde à velocidade máxima permitida, em km/h, que cada um dos veículos pode manter, no referido trecho, com V positivo.
A distância mínima de 300 m, necessária para evitar o choque frontal, está associada a uma velocidade V igual a
O número de unidades produzidas (p), de certo produto, durante um mês é obtido em função do número de funcionários (f) da fábrica de acordo com a relação: p = 50√f
Se a fábrica possui 64 funcionários, é correto afirmar que a contratação de mais 36 funcionários aumentará a produção mensal em
Dada a função real f tal que f (x + 2) = 6x − 3, o valor de f (5) é:
Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que mede a magnitude de um terremoto. Essa escala pode variar de 0 a 10, com possibilidades de valores maiores. O quadro mostra a escala de magnitude local (Ms) de um terremoto que é utilizada para descrevê-lo.
Para se calcular a magnitude local, usa-se a fórmula Ms = 3,30 + log(A⋅f ), em que A representa a amplitude máxima da onda registrada por um sismógrafo em micrômetro (μm) e f representa a frequência da onda, em hertz (Hz). Ocorreu um terremoto com amplitude máxima de 2 000 μm e frequência de 0,2 Hz.
Disponível em: http://cejarj.cecierj.edu.br. Acesso em: 1 fev. 2015 (adaptado).
Utilize 0,3 como aproximação para log 2.
De acordo com os dados fornecidos, o terremoto ocorrido pode ser descrito como
Dada a função quadrática f(x) = x2 +(k + 2)x +2k, qual o valor que k terá para que se tenha f(2) = −12
