Em uma empresa, 55% dos empregados são do sexo masculino e a média aritmética dos salários de todos os empregados da
empresa é igual a R$ 3.000,00. Sabe-se que a média aritmética dos salários dos empregados do sexo masculino é igual a média
aritmética dos salários dos empregados do sexo feminino, sendo que os coeficientes de variação são iguais a 10% e 15%,
respectivamente. O desvio padrão dos salários de todos os empregados da empresa é, em R$, de
Os estimadores 
são utilizados para estimar a média μ de uma população normal
com variância unitária. O parâmetro m é real e (X, Y) corresponde a uma amostra aleatória com reposição da população. Dado
que E2 é mais eficiente que E1 e que 
tem-se que o valor de m que satisfaz estas duas condições é tal que
A variância de uma população normalmente distribuída e de tamanho infinito é desconhecida. Uma amostra aleatória de
tamanho 9 é extraída desta população obtendo-se a média dos elementos da amostra igual a 
e o respectivo desvio padrão
amostral igual a 2,7. Considere o objetivo de testar a hipótese H0: μ = 20 (hipótese nula) contra H1: μ ≠ 20 (hipótese alternativa),
ao nível de significância de 5%, com a realização do teste t de Student. Sabe-se que t0,025 corresponde ao quantil da distribuição
t de Student para o teste unicaudal tal que a probabilidade P(t > t0,025) = 0,025, com n graus de liberdade.
A hipótese H0 será rejeitada caso I 
Atenção: Para responder às questões de números 38 a 40, considere o modelo linear , Yi = α + β + ε sendo i a i-ésima observação, Yi a variável dependente na observação i, X a variável explicativa na observação i e i i ε o erro aleatório com as respectivas hipóteses para a regressão linear simples. Os parâmetros α e β são desconhecidos e suas estimativas (a e b, respectivamente) foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados e com base em 20 pares de observações ( X , i Y ), i = 1, 2, ... , 20. Sabe-se que os pontos (10 ; 9,8) e (40 ; 33,8) pertencem à reta de equação Y i = a + bX.
Pelo quadro de análise de variância correspondente, observa-se que
Quatro funcionários serão selecionados, aleatoriamente e com reposição, dentre os que são da empresa A. A probabilidade de,
exatamente, 2 serem do sexo masculino é, em %, igual a
A função de distribuição acumulada da variável aleatória contínua X é dada por:
O valor da diferença entre a moda e a média de X é igual a
Atenção: Para responder às questões de números 52 a 56 use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então: P(Z < 0,4) = 0,655; P(Z < 0,53) = 0,70; P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,55) = 0,94; P(Z < 1,6) = 0,945; P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 1,75) = 0,96; P(Z < 1,8) = 0,964; P(Z < 2,05) = 0,98
Sejam (X1,X2,...Xn ) e (Y1,Y2,...Yn ) duas amostras aleatórias simples, independentes, de duas variáveis aleatórias X e Y,
respectivamente. Sabe-se que:
Nessas condições, supondo que as populações de onde essas amostras foram extraídas sejam infinitas, o valor de n para que
P(U > 1) = 3,6%é igual a
Uma palavra será selecionada aleatoriamente da seguinte frase: “O PAPA É POP".
Considere as seguintes variáveis aleatórias:
− X representando o número de letras da palavra selecionada;
− Y representando o número de vogais, distintas ou não, da palavra selecionada.
Nessas condições, a variância da variável Z = X + Y é igual a
Observe a sequência (10; 11; 13; 13; 12; 13; 15; 15; 14; 15; 17; 17; 16; 17; ... ) que possui uma lei de formação. A diferença
entre o 149o e o 119o termos, dessa sequência, é igual a
O resultado da expressão numérica
é igual a
Analisando a quantidade diária de processos autuados em uma repartição pública, durante um período, obteve-se o seguinte
gráfico em que as colunas representam o número de dias em que foram autuadas as respectivas quantidades de processos
constantes no eixo horizontal.
A soma dos valores respectivos da mediana e da moda supera o valor da média aritmética (quantidade de processos autuados
por dia) em
Utilizando o método dos momentos, deseja-se obter uma estimativa do parâmetro p da distribuição geométrica 
Para isto, observou-se em 6 experiências quando determinado evento com
probabilidade p ocorreu pela primeira vez. A tabela abaixo apresenta o resultado destas observações:
O valor desta estimativa, com base nestas experiências, é, em %, de
Um pesquisador desenvolve um estudo com uma população normal, considerada de tamanho infinito e desvio padrão populacional
igual a 65. Sendo μ a média da população, deseja executar o teste H0: μ = 70 (hipótese nula) contra H1: μ > 70 (hipótese
alternativa). Para isto, utiliza uma amostra aleatória de tamanho 400 com um nível de significância de 5%, considerando que na
curva normal padrão (Z ) as probabilidades P(Z > 1,64) = 0,050 e P(Z > 1,96) = 0,025. O pesquisador encontrou um valor para a
média amostra 
sabendo-se que este valor é o maior valor tal que H0 não é rejeitada. O valor de 
Atenção: Para responder às questões de números 38 a 40, considere o modelo linear , Yi = α + β + ε sendo i a i-ésima observação, Yi a variável dependente na observação i, X a variável explicativa na observação i e i i ε o erro aleatório com as respectivas hipóteses para a regressão linear simples. Os parâmetros α e β são desconhecidos e suas estimativas (a e b, respectivamente) foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados e com base em 20 pares de observações ( X , i Y ), i = 1, 2, ... , 20. Sabe-se que os pontos (10 ; 9,8) e (40 ; 33,8) pertencem à reta de equação Y i = a + bX.
O valor de S, em que 
é o valor médio dos 20 valores observados para X tal que
é igual a
Suponha que o número de acidentes, envolvendo motociclistas, que ocorre diariamente em uma avenida marginal de uma
grande cidade, seja uma variável aleatória X com distribuição de Poisson com média de λ acidentes. Sabe-se que a
probabilidade de ocorrerem, diariamente, 3 acidentes é igual a probabilidade de ocorrerem 4 acidentes. Nessas condições, a
probabilidade de, em um determinado dia, ocorrer pelo menos 2 acidentes é, em %, igual a
