Em um treinamento destinado aos recém-formados de uma faculdade é realizado um levantamento com relação às idades (em
anos) de seus participantes e obteve-se a seguinte tabela:
Sendo Me, Md, e Mo os valores da média aritmética (em anos por participante), da mediana e da moda, respectivamente,
observa-se, com relação à tabela, que
Seja X uma população {X1, X2, X3, ... , X100 } formada por 100 números estritamente positivos com um desvio padrão igual a 4 e
com a soma dos quadrados de todos estes 100 números igual a 41.600. Seja Y uma outra população { Y1, Y2, Y3, ... , Y50 }
formada por 50 números também estritamente positivos com uma média igual a da população anterior e com a soma dos
quadrados de todos estes 50 números igual a 20.200. Os coeficientes de variação de X e de Y
As variáveis aleatórias X e Y representam a altura (em centímetros) dos habitantes de uma cidade e o peso (em quilos) dos
habitantes de uma outra cidade, respectivamente. Considera-se que as correspondentes populações de X e Y são normalmente
distribuídas e de tamanho infinito. Uma amostra aleatória de tamanho 100 da população de X forneceu um intervalo de
confiança, ao nível de confiança de 88%, para a média (μx), em cm, igual a [156,1 ; 163,9], sabendo-se que a variância
populacional de X é igual a 625 cm². Uma amostra aleatória de tamanho 400 da população de Y forneceu um intervalo de
confiança, ao nível de confiança de 88%, para a média (μy), em kg, igual a [68,83 ; 71,17]. A variância populacional de Y, em
kg² , é igual a
Atenção: Para responder às questões de números 36 e 37, considere a informação abaixo.
A equação da reta y = a + bx foi obtida pelo método dos mínimos quadrados, com base em 10 observações (xi , yi ), i = 1, 2, 3, ...,10, em que foi dotado o modelo linear y i = α + βxi + εi . As estimativas de α e β são respectivamente a e b, i corresponde a i-ésima observação e εi é o erro aleatório com as correspondentes hipóteses do modelo linear simples. Sabe-se que a reta determinada pela equação acima passa pelos pontos ( 20 , 40 ) e ( 100 , 20 ).
A estimativa da variância σ² do modelo teórico é igual a
O seguinte modelo foi ajustado a uma série temporal de vendas de um produto:
são os parâmetros do modelo e at é o ruído branco de média zero e variância 1.
Considere as afirmações:
Tal modelo é
Está correto o que consta APENAS em
O Departamento de RH de um órgão público colheu informações sobre a variável X, que representa o tempo para a realização
de determinada tarefa. Para a realização da pesquisa foi colhida uma amostra aleatória, sem reposição, de tamanho n da
população de 100 funcionários que realizam a tarefa, observando-se os valores de X obtidos. Sejam xi
= tempo que o funcionário i leva para realizar a tarefa, i = 1,2,3,...,n, e 
Sabendo-se que a variância de 
é igual 1/11 da
variância de X, o valor de n é igual a
Em uma grande empresa sabe-se que 20% dos funcionários não são filiados a nenhum sindicato, que 30% são filiados ao
sindicato A e que os 50% restantes são filiados ao sindicato B. Seleciona-se ao acaso e com reposição uma amostra de
6 funcionários da empresa. A probabilidade dessa amostra conter 1 funcionário não filiado a nenhum sindicato, 2 filiados à A e
3 filiados à B é igual a
De uma população com 1.000 famílias, tomou-se uma amostra aleatória simples de 50 famílias, na qual foram observadas as
seguintes variáveis:
O histograma, abaixo, refere-se à distribuição dos salários dos funcionários lotados em um setor de um órgão público. No eixo
das abscissas constam os intervalos de classe em R$ (todos fechados à esquerda e abertos à direita) e no eixo das ordenadas
as respectivas densidades de frequências em (R$)-1. Define-se densidade de frequência de um intervalo como sendo o
resultado da divisão da respectiva frequência relativa pela correspondente amplitude do intervalo.
Se o número de funcionários que tem um salário inferior a R$ 5.000,00 é igual a 56, então verifica-se que o número de
funcionários que tem um salário igual ou superior a R$ 2.000,00 e inferior a R$ 8.000,00 é igual a
Suponha que uma variável aleatória X é uniformemente distribuída no intervalo (a , b), em que nem a nem b são conhecidos.
Utilizando o método dos momentos, com base em uma amostra de tamanho 10, obtiveram-se os valores 1 e 4 para a e b,
respectivamente. O valor do momento de ordem 2, centrado na origem, correspondente aos elementos da amostra é
Pretende-se decidir, a um determinado nível de significância, se 5 amostras aleatórias independentes, formando 5 grupos,
provêm de populações com médias iguais por meio do teste de Kruskal-Wallis. Com relação a este teste,
Atenção: Para responder às questões de números 36 e 37, considere a informação abaixo.
A equação da reta y = a + bx foi obtida pelo método dos mínimos quadrados, com base em 10 observações (xi , yi ), i = 1, 2, 3, ...,10, em que foi dotado o modelo linear y i = α + βxi + εi . As estimativas de α e β são respectivamente a e b, i corresponde a i-ésima observação e εi é o erro aleatório com as correspondentes hipóteses do modelo linear simples. Sabe-se que a reta determinada pela equação acima passa pelos pontos ( 20 , 40 ) e ( 100 , 20 ).
O coeficiente de explicação (R²), definido como sendo o resultado da divisão da variação explicada pela variação total é, em %,
igual a
Suponha que o número de processos trabalhistas que chegam, por dia, a um determinado tribunal regional do trabalho seja uma
variável aleatória com distribuição de Poisson com média igual a λ. Sabe-se que a probabilidade de chegarem 2 processos por
dia é igual a oito vezes a probabilidade de não chegar nenhum. Nessas condições, a probabilidade de, em um determinado dia,
chegarem pelo menos 2 processos é igual a
A função geratriz de momentos da variável aleatória X tem a forma: M(t) = (0,2 + 0,8et ) 10.
Nessas condições, a média da variável aleatória Y = 0,5X + 2 é igual a
Sabe-se que a variável aleatória contínua X tem função densidade de probabilidade dada por:
Onde K é a constante adequada para tornar f(x) uma função densidade de probabilidade.
Sejam: μ e θ, respectivamente, a média e a mediana de X. Nessas condições, μ + 2θ é igual a
