Sejam X e Y duas variáveis aleatórias tais que:
I.X tem distribuição exponencial com variância igual a σ².
II.Y tem distribuição uniforme contínua no intervalo [−k, 2k], onde k é um número real positivo.
III.P(Y > 2,2) = 0,3.
IV.A variância de Y é igual à média de X.
Nessas condições, P(X < 6) é igual a
Atenção: Para resolver às questões de números 58 a 60, use, dentre as informações abaixo, as que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 0,44) = 0,67; P(Z < 0,5) = 0,691; P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,5) = 0,933; P(Z < 2,05) = 0,98.
Seja 
uma variável aleatória normal bivariada com vetor de médias 
e matriz de covariâncias 
Nestas condições, a probabilidade expressa por P(5 < U < 11), sendo que U é a variável aleatória definida por U = aW com
a = [1 , −2], é igual a
a = [1 , −2], é igual a
Em uma determinada carreira profissional composta por 400 trabalhadores, verifica-se que a média aritmética das alturas de
todos os trabalhadores é igual a 170 cm. Sabe-se que a média aritmética das alturas dos 250 trabalhadores do sexo masculino é
igual à média aritmética das alturas dos 150 trabalhadores do sexo feminino. Os desvios padrões das alturas dos trabalhadores
do sexo masculino e dos trabalhadores do sexo feminino são iguais a 12 cm e 20 cm, respectivamente. A variância (em cm2)
das alturas de todos os trabalhadores desta carreira profissional é igual a
A média de uma variável aleatória contínua X, em que se desconhece sua distribuição, é igual a 10,4. Pelo teorema de
Tchebichev obteve-se um intervalo igual a (7,4 ; 13,4) em que a probabilidade mínima de X pertencer a este intervalo é igual a
84%. O valor da variância (σ2) da variável X é tal que
Os diâmetros (em milímetros) de determinado tipo de arruela produzidos por uma grande fábrica formam uma população
normalmente distribuída e considerada de tamanho infinito. Como a variância populacional é desconhecida, deseja-se obter um
intervalo de confiança, ao nível de confiança de 95%, com base nos resultados de uma amostra de tamanho 9. A média amostral
apresentou um valor igual a 5 mm com uma variância igual a 3,24 mm2. Considerando t0,025o quantil da distribuição t de Student
para teste unicaudal tal que a probabilidade P(t > t0,025) = 0,025, com n graus de liberdade, obteve-se que a amplitude deste
intervalo, em mm, é igual a
Suponha que a quantidade consumida (Y ) de determinado produto por uma família depende do preço do produto (X2) e da renda
da família (X3). Consultando, aleatoriamente, 10 famílias e considerando Yi como sendo o número de unidades consumidas do
produto pela família i (i = 1,2, 3, ... ,10), X2i como sendo o preço unitário (em reais) pago pela família i e X3i como sendo a renda
anual (em 1.000 reais) da família i, adotou-se o seguinte modelo linear Yi = β1 + β2X2i + β3X2i + εi para prever Y, em que εi
é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear múltipla. Utilizando o método dos mínimos
quadrados, obteve-se as estimativas dos parâmetros desconhecidos β1 , β2 e β3 , com base nas informações apresentadas
pelas 10 famílias. Pelo quadro de análise de variância verifica-se que a variação residual corresponde a 17,5% da variação total.
Então, o valor da estatística F (F calculado) utilizado para verificar a existência da regressão, a um determinado nível de
significância, é igual a
De um lote com 5 peças defeituosas e 15 boas, seleciona-se ao acaso e sem reposição uma amostra de 3 peças. A
probabilidade de que essa amostra tenha mais do que uma peça defeituosa é
Atenção: Para responder às questões de números 46 e 47, considere as informações abaixo. Suponha que o tempo, em dias, despendido por um funcionário de um órgão público, para análise de um processo seja uma variável aleatória contínua x, com função densidade de probabilidade dada por:
Onde K é a constante adequada para tornar f(x) uma função densidade de probabilidade.
A probabilidade de um funcionário desse órgão levar entre 6 e 8 dias para analisar o processo é igual a
O preço de um produto, denotado por Z, é uma composição dos preços de dois elementos que o compõe, denotados por X e Y.
Sabe-se que:
I.Z = 2X + Y
II.A distribuição conjunta de X e Y é dada na tabela a seguir, onde os valores de X e Y são dados em centenas de reais:
Nessas condições, a probabilidade do produto custar mais do que 500 reais é igual a
Atenção: Para resolver às questões de números 58 a 60, use, dentre as informações abaixo, as que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 0,44) = 0,67; P(Z < 0,5) = 0,691; P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,5) = 0,933; P(Z < 2,05) = 0,98.
A renda média de uma comunidade pode ser considerada como sendo uma variável aleatória com distribuição normal com
média μ reais e desvio padrão de R$ 400,00. Se a porcentagem da população que tem renda superior a R$ 2.000,00 é de 67%,
o valor de μ, em reais, é
