O diâmetro de uma peça, em dm, é uma variável aleatória contínua X com função de distribuição acumulada dada por:
A tabela de frequências absolutas, abaixo, corresponde à distribuição dos salários dos empregados em uma empresa, em que
todos os intervalos de classe têm a mesma amplitude. O valor da mediana dos salários (obtido por interpolação linear) é igual a
R$ 4.100,00 e pertence ao intervalo [c , d) em que c = R$ 3.500,00.
Calculando o valor da média aritmética destes salários, considerando que todos os valores incluídos em um certo intervalo de
classe são coincidentes com o ponto médio deste intervalo, verifica-se que este valor pertence ao intervalo (em R$)
Em um estudo é considerada a distribuição binomial 
em que x é o número de ocorrências de um
acontecimento em m provas, sabendo-se que na i-ésima experiência de uma série de n, comportando m provas cada uma, o
acontecimento ocorreu xi
vezes. Deseja-se encontrar, pelo método da máxima verossimilhança, a estimativa pontual do
parâmetro p com a qual um acontecimento A ocorre em cada prova, sabendo-se que em 80 experiências de 5 provas cada uma
forneceram a distribuição abaixo.
O valor da estimativa de p é então, em %, igual a
Um noticiário divulga que o salário médio de uma determinada carreira profissional é de R$ 4.150,00. Como há uma suspeita de
que o salário médio (μ ) desta carreira é superior a R$ 4.150,00, extrai-se uma amostra aleatória da população destes salários de
tamanho igual a 256, detectando uma média igual a R$ 4.180,00. Foram formuladas as hipóteses H0: μ = R$ 4.150,00 (hipótese
nula) e H1: μ > R$ 4.150,00 (hipótese alternativa), considerando que a população é normalmente distribuída e de tamanho
infinito. Considere na curva normal padrão (Z ) as probabilidades P(Z > 2,33) = 0,01 e P(Z > 1,64) = 0,05. Se o desvio padrão
populacional é igual a R$ 225,00, então, com base na amostra, H0
Deseja-se determinar, com a utilização do teste do qui-quadrado, respectivamente ao consumo de um produto em que existem
somente as marcas X, Y e Z se há dependência da escolha da marca do produto com relação à classe do consumidor (A, B ou
C).Uma amostra aleatória de 160 consumidores, em que cada um citou sua preferência por uma e somente uma marca,
forneceu os resultados apresentados na tabela abaixo.
Verifica-se que ao nível de significância α, o valor do qui-quadrado tabelado, com o respectivo número de graus de liberdade, é
inferior ao valor do qui-quadrado observado. Então, considerando o nível de significância α,
O objetivo de um estudo é testar a hipótese de igualdade das médias de um atributo X, a um determinado nível de significância
α, correspondente a 3 grupos I, II e III, independentes, cada um contendo 15 observações obtidas aleatoriamente. Pelo
quadro de análise de variância, observou-se os seguintes resultados com relação às respectivas observações sabendo-se que o
valor da estatística F (F calculado) utilizado para a tomada de decisão é igual a 33,6.
O valor do módulo de (X − Y) é igual a
Um experimento será repetido até que um particular evento A ocorra pela segunda vez. Sabe-se que:
I.Todas as repetições do experimento são independentes.
II.A probabilidade de A ocorrer em cada repetição é igual a p.
III.A variável X que representa o número de repetições do experimento até que A ocorra pela segunda vez tem média 3.
Nessas condições, a probabilidade condicional denotada por P(X = 2|X ≤ 3) é igual a
Sobre análise multivariada, considere:
I.Na análise fatorial nenhuma variável é definida como dependente ou independente.
II.Na análise de agrupamentos deve haver bastante homogeneidade interna (dentro do agrupamento) em cada um dos
agrupamentos resultantes.
III.Na análise de correlação canônica o princípio subjacente é desenvolver uma combinação linear de cada conjunto de
variáveis dependentes e independentes para minimizar a correlação entre esses dois conjuntos.
IV.O escalamento multidimensional é uma técnica multivariada apropriada para representar n elementos em um espaço
dimensional menor que o original, levando em consideração a similaridade que os elementos têm entre si.
Está correto o que consta APENAS em
A função densidade de probabilidade da variável bidimensional contínua (X,Y) é dada por:
Onde K é a constante adequada para tornar f(x) uma função densidade de probabilidade.
Nessas condições, a esperança condicional de X, dado que Y é igual a 1/6, denotada por E (X|Y = 1/6), é igual a
Atenção: Para resolver às questões de números 58 a 60, use, dentre as informações abaixo, as que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então:
P(Z < 0,44) = 0,67; P(Z < 0,5) = 0,691; P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,5) = 0,933; P(Z < 2,05) = 0,98.
Uma máquina enche pacotes de um determinado cereal com um peso que pode ser considerado como uma variável aleatória X
com média 250 g e desvio padrão de 12 g. Uma amostra aleatória, com reposição, de n pacotes é sorteada da produção da
máquina. Seja 
a média amostral dessa amostra. O valor de n para que 
não difira da sua média por mais do que 4,1 g, com probabilidade de 96%, é igual a
Os estimadores não viesados E1 = mX − mY + Z e E2 = (m − 12)X − mY + 13Z, em que m é um parâmetro real, são utilizados
para a obtenção da média μ de uma população normal com variância unitária. (X, Y, Z) é uma amostra aleatória extraída desta
população, com reposição. Considerando o maior valor inteiro m tal que E1 é mais eficiente que E2, tem-se que a variância de E1
é igual a
Uma empresa possui em estoque 2.501 tubos verificando-se que a população formada pelas medidas de seus comprimentos
(em metros) apresenta uma distribuição normal com média μ e um desvio padrão populacional igual a 2,5 m. Uma amostra
aleatória de tamanho 100 é extraída desta população, sem reposição, apurando-se uma média amostral igual a 10 m.
Considerando na curva normal padrão ( Z) as probabilidades P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,64) = 0,05, obtém-se que o intervalo
de confiança para μ, ao nível de confiança de 95%, é
Com base em um levantamento histórico e utilizando o método dos mínimos quadrados, uma empresa obteve a equação
para estimar a probabilidade (p ) de ser realizada a venda de determinado equipamento em função do
tempo (t ), em minutos, em que as propriedades do equipamento são divulgadas na mídia. Considerando que ln (0,60) = −0,51,
tem-se que se as propriedades do equipamento forem divulgadas por um tempo de 15 minutos na mídia, então a probabilidade
do equipamento ser vendido é, em %, de
Observação: ln é o logarítmo neperiano tal que ln(e) = 1.
Cada um dos processos trabalhistas enviados a um órgão público para receber um parecer, são encaminhados para um dos
seguintes juízes: A, B, C e D. Sabe-se que no mês de abril de 2014,
I.Os juízes A e B receberam, cada um, 30% dos processos que chegaram e os juízes C e D receberam, cada um, 20%.
II.Dos processos recebidos por A, B, C e D, respectivamente, 30%, 15%, 20% e 10%, receberam parecer no mesmo mês
em que foram recebidos, ou seja, abril de 2014.
Um processo foi escolhido ao acaso dentre os recebidos em abril de 2014 e sabe-se que ele recebeu um parecer neste mesmo
mês. A probabilidade de ele ter sido analisado pelo juiz A ou B é igual a
Atenção: Para responder às questões de números 46 e 47, considere as informações abaixo. Suponha que o tempo, em dias, despendido por um funcionário de um órgão público, para análise de um processo seja uma variável aleatória contínua x, com função densidade de probabilidade dada por:
Onde K é a constante adequada para tornar f(x) uma função densidade de probabilidade.
Selecionando-se ao acaso e com reposição 5 funcionários desse órgão, a probabilidade de que, exatamente, 3 deles levem mais
do que 4 dias para realizar a tarefa é igual a
