O matemático americano Eduardo Kasner pediu ao
filho que desse um nome a um número muito grande,
que consistia do algarismo 1 seguido de 100 zeros. Seu
filho batizou o número de gugol. Mais tarde, o mesmo
matemático criou um número que apelidou de gugolplex,
que consistia em 10 elevado a um gugol.
Quantos algarismos tem um gugolplex?
O proprietário de uma casa de espetáculos observou
que, colocando o valor da entrada a R$ 10,00, sempre
contava com 1 000 pessoas a cada apresentação,
faturando R$ 10 000,00 com a venda dos ingressos.
Entretanto, percebeu também que, a partir de R$ 10,00,
a cada R$ 2,00 que ele aumentava no valor da entrada,
recebia para os espetáculos 40 pessoas a menos.
Nessas condições, considerando P o número de pessoas
presentes em um determinado dia e F o faturamento
com a venda dos ingressos, a expressão que relaciona o
faturamento em função do número de pessoas é dada por:
A estimativa do número de indivíduos de uma
população de animais frequentemente envolve a captura,
a marcação e, então, a liberação de alguns desses
indivíduos. Depois de um período, após os indivíduos
marcados se misturarem com os não marcados,
realiza–se outra amostragem. A proporção de
indivíduos desta segunda amostragem que já estava
marcada pode ser utilizada para estimar o tamanho da
população, aplicando–se a fórmula:
Onde:
• n1= número de indivíduos marcados na primeira
amostragem;
• n2= número de indivíduos marcados na segunda
amostragem;
• m2= número de indivíduos da segunda amostragem
que foram marcados na primeira amostragem;
• N= tamanho estimado da população total.
SADAVA, D. et al. Vida: a ciência da biologia. Porto Alegre: Artmed, 2010 (adaptado).
Durante uma contagem de indivíduos de uma
população, na primeira amostragem foram marcados 120;
na segunda amostragem foram marcados 150, dos quais
100 já possuíam a marcação.
O número estimado de indivíduos dessa população é
Um fabricante de bebidas, numa jogada de marketing,
quer lançar no mercado novas embalagens de latas de
alumínio para os seus refrigerantes. As atuais latas de
350 mL devem ser substituídas por uma nova embalagem
com metade desse volume, conforme mostra a figura:
De acordo com os dados anteriores, qual a relação entre o
raio r' da embalagem de 175 mL e o raio r da embalagem
de 350 mL?
A logomarca de uma empresa de computação é um
quadrado, AEFG, com partes pintadas como mostra a
figura. Sabe–se que todos os ângulos agudos presentes
na figura medem 45º e que AB = BC = CD = DE. A fim de
divulgar a marca entre os empregados, a gerência decidiu
que fossem pintadas logomarcas de diversos tamanhos
nas portas, paredes e fachada da empresa. Pintadas as
partes cinza de todas as logomarcas, sem desperdício e
sem sobras, já foram gastos R$ 320,00.
O preço das tintas cinza, preta e branca é o mesmo.
Considerando que não haja desperdício e sobras, o custo
para pintar as partes pretas e o custo para pintar as partes
brancas serão, respectivamente,
O quadrado ABCD, de centro O e lado 2 cm, corresponde à trajetória de uma partícula P que partiu de M, ponto
médio de AB, seguindo pelos lados do quadrado e passando por B, C, D, A até retornar ao ponto M.
Seja F(x) a função que representa a distância da partícula P ao centro O do quadrado, a cada instante de sua trajetória,
sendo x (em cm) o comprimento do percurso percorrido por tal partícula. Qual o gráfico que representa F(x)?
Camile gosta de caminhar em uma calçada em torno
de uma praça circular que possui 500 metros de extensão,
localizada perto de casa. A praça, bem como alguns locais
ao seu redor e o ponto de onde inicia a caminhada, estão
representados na figura:
Em uma tarde, Camile caminhou 4 125 metros, no
sentido anti–horário, e parou.
Qual dos locais indicados na figura é o mais próximo de
sua parada?
Nos últimos anos, a frota de veículos no Brasil tem
crescido de forma acentuada. Observando o gráfico, é
possível verificar a variação do número de veículos (carros,
motocicletas e caminhões), no período de 2000 a 2010.
Projeta–se que a taxa de crescimento relativo no período
de 2000 a 2010 mantenha–se para década seguinte.
Qual será o número de veículos no ano de 2020?
Em uma casa, há um espaço retangular medindo 4 m
por 6 m, onde se pretende colocar um piso de cerâmica
resistente e de bom preço. Em uma loja especializada,
há cinco possibilidades de pisos que atendem às
especificações desejadas, apresentadas no quadro:
Levando–se em consideração que não há perda de
material, dentre os pisos apresentados, aquele que
implicará o menor custo para a colocação no referido
espaço é o piso
Em um folheto de propaganda foi desenhada uma
planta de um apartamento medindo 6 m × 8 m, na escala
1 : 50. Porém, como sobrou muito espaço na folha, foi
decidido aumentar o desenho da planta, passando para
a escala 1 : 40.
Após essa modificação, quanto aumentou, em cm2, a
área do desenho da planta?
Uma fábrica de brinquedos educativos vende uma
caixa com fichas pretas e fichas brancas para compor
sequências de figuras seguindo padrões. Na caixa, a
orientação para representar as primeiras figuras da
sequência de barcos é acompanhada deste desenho:
Qual é o total de fichas necessárias para formar a 15ª
figura da sequência?
Um trabalhador possui um cartão de crédito que, em
determinado mês, apresenta o saldo devedor a pagar no
vencimento do cartão, mas não contém parcelamentos
a acrescentar em futuras faturas. Nesse mesmo
mês, o trabalhador é demitido. Durante o período de
desemprego, o trabalhador deixa de utilizar o cartão de
crédito e também não tem como pagar as faturas, nem
a atual nem as próximas, mesmo sabendo que, a cada
mês, incidirão taxas de juros e encargos por conta do não
pagamento da dívida. Ao conseguir um novo emprego,
já completados 6 meses de não pagamento das faturas,
o trabalhador procura renegociar sua dívida. O gráfico
mostra a evolução do saldo devedor.
Com base no gráfico, podemos constatar que o saldo
devedor inicial, a parcela mensal de juros e a taxa de
juros são
O gráfico mostra o número de pessoas que acessaram
a internet, no Brasil, em qualquer ambiente (domicílios,
trabalho, escolas, lan houses ou outros locais), nos
segundos trimestres dos anos de 2009, 2010 e 2011.
Considerando que a taxa de crescimento do número de
acessos à internet no Brasil, do segundo trimestre de
2011 para o segundo trimestre de 2012, seja igual à taxa
verificada no mesmo período de 2010 para 2011, qual
é, em milhões, a estimativa do número de pessoas que
acessarão a internet no segundo trimestre de 2012?
A candidata selecionada pela agência de modelos,
segundo os critérios da proporção áurea, foi
Certa empresa de telefonia oferece a seus clientes
dois pacotes de serviço:
• Pacote laranja
Oferece 300 minutos mensais de ligação local e o
usuário deve pagar R$ 143,00 por mês. Será cobrado o
valor de R$ 0,40 por minuto que exceder o valor oferecido.
• Pacote azul
Oferece 100 minutos mensais de ligação local e o
usuário deve pagar mensalmente R$ 80,00. Será cobrado o
valor de R$ 0,90 por minuto que exceder o valor oferecido.
Para ser mais vantajoso contratar o pacote laranja,
comparativamente ao pacote azul, o número mínimo de
minutos de ligação que o usuário deverá fazer é
