Um professor, ao fazer uma atividade de origami
(dobraduras) com seus alunos, pede para que estes
dobrem um pedaço de papel em forma triangular, como
na figura a seguir, de modo que M e N sejam pontos
médios respectivamente de AB e AC, e D, ponto do lado
BC, indica a nova posição do vértice A do triângulo ABC.
Se ABC é um triângulo qualquer, após a construção, são
exemplos de triângulos isósceles os triângulos
Uma loja resolveu fazer uma promoção de um
determinado produto que custava R$ 100,00 em fevereiro,
da seguinte maneira: em março, ela deu um desconto de
10% sobre o preço do produto em fevereiro; em abril, deu
mais 10% de desconto sobre o preço do produto em março.
Tendo obtido uma venda substancial, a loja resolveu
aumentar o preço do produto da seguinte maneira: em
maio, a loja aumentou em 10% o preço de abril e, em
junho, a loja aumentou em mais 10% o preço de maio.
Desta forma, o preço deste produto, no final de junho, era
No ano de 2010 o DataSenado realizou uma
pesquisa intitulada “Condições de vida das pessoas com
deficiência no Brasil". A pesquisa ouviu 1 165 pessoas com
deficiência e uma das questões foi a seguinte: “Para você,
nos últimos anos, o preconceito em relação às pessoas
com deficiência está igual, aumentando ou diminuindo?".
A porcentagem das respostas a esta pergunta é mostrada
na tabela a seguir.
Pelos dados contidos na tabela, o número que mais se
aproxima da quantidade de pessoas que responderam
“diminuindo" é
A noz é uma especiaria muito apreciada nas
festas de fim de ano. Uma pesquisa de preços feita
em três supermercados obteve os seguintes valores:
no supermercado A é possível comprar nozes a granel
no valor de R$ 24,00 o quilograma; o supermercado B
vende embalagens de nozes hermeticamente fechadas
com 250 gramas a R$ 3,00; já o supermercado C vende
nozes a granel a R$ 1,50 cada 100 gramas.
A sequência dos supermercados, de acordo com a ordem
crescente do valor da noz, é
O Brasil é um dos maiores produtores de leite do mundo.
Em 2010 para a produção de 30,7 bilhões de litros de leite
foram ordenhadas 22,9 milhões de vacas leiteiras em todo
o país, sendo que essa quantidade de vacas ordenhadas
representa 10,9% do rebanho brasileiro de bovinos.
Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 15 nov. 2011 (adaptado).
Nessas condições, o número que mais se aproxima da
quantidade de bovinos no Brasil em 2010, em milhões de
unidades, é
Um reservatório de uma cidade estava com 30 m3 de
água no momento em que iniciou um vazamento estimado
em 30 litros por minuto. Depois de 20 minutos, a partir do
início do vazamento, uma equipe técnica chegou ao local
e gastou exatamente 2 horas para consertar o sistema e
parar o vazamento. O reservatório não foi reabastecido
durante todo o período que esteve com o vazamento.
Qual foi o volume de água que sobrou no reservatório,
em m3, no momento em que parou o vazamento?
Em um terreno, deseja–se instalar uma piscina
com formato de um bloco retangular de altura 1 m e
base de dimensões 20 m x 10 m. Nas faces laterais
e no fundo desta piscina será aplicado um líquido
para a impermeabilização. Esse líquido deve ser
aplicado na razão de 1 L para cada 1 m2 de área a ser
impermeabilizada. O fornecedor A vende cada lata de
impermeabilizante de 10 L por R$ 100,00, e o B vende
cada lata de 15 L por R$ 145,00.
Determine a quantidade de latas de impermeabilizante
que deve ser comprada e o fornecedor a ser escolhido,
de modo a se obter o menor custo.
Uma prefeitura possui modelos de lixeira de forma
cilíndrica, sem tampa, com raio medindo 10 cm e altura
de 50 cm. Para fazer uma compra adicional, solicita à
empresa fabricante um orçamento de novas lixeiras,
com a mesma forma e outras dimensões. A prefeitura
só irá adquirir as novas lixeiras se a capacidade de
cada uma for no mínimo dez vezes maior que o modelo
atual e seu custo unitário não ultrapassar R$ 20,00.
O custo de cada lixeira é proporcional à sua área total
e o preço do material utilizado na sua fabricação é
de R$ 0,20 para cada 100 cm2. A empresa apresenta
um orçamento discriminando o custo unitário e as
dimensões, com o raio sendo o triplo do anterior e a
altura aumentada em 10 cm. (Aproxime π para 3.)
O orçamento dessa empresa é rejeitado pela prefeitura, pois
O Museu do Louvre, localizado em Paris, na França,
é um dos museus mais visitados do mundo. Uma de
suas atrações é a Pirâmide de Vidro, construída no final
da década de 1980. A seguir tem–se, na Figura 1, uma
foto da Pirâmide de Vidro do Louvre e, na Figura 2, uma
pirâmide reta de base quadrada que a ilustra.
Considere os pontos A, B, C, D como na Figura 2.
Suponha que alguns reparos devem ser efetuados
na pirâmide. Para isso, uma pessoa fará o seguinte
deslocamento: 1) partir do ponto A e ir até o ponto B,
deslocando–se pela aresta AB; 2) ir de B até C, deslocandose
pela aresta que contém esses dois pontos; 3) ir de C
até D, pelo caminho de menor comprimento; 4) deslocarse
de D até B pela aresta que contém esses dois pontos.
Disponível em: http://viagenslacoste.blogspot.com. Acesso em: 29 fev. 2012.
A projeção do trajeto da pessoa no plano da base da
pirâmide é melhor representada por
Um pequeno caminhão dispõe de dois reservatórios
vazios, cada um com capacidade de 2 000 kg, os quais serão
utilizados para transportar a produção de milho e soja até
um centro consumidor. No centro de abastecimento abre–se
o registro de um primeiro silo às 12 horas para alimentar o
reservatório 1 com milho, numa taxa de 120 kg por minuto.
Passados cinco minutos, abre–se o registro de um segundo
silo para alimentar o reservatório 2 com soja, numa taxa de
80 kg por minuto. Considere que a encomenda de milho no
centro consumidor seja de 1 800 kg e que, pela lei rodoviária
local, a carga máxima a ser transportada por caminhão seja
de 3 400 kg.
Nestas condições, em que instantes devem ser fechados
os registros dos silos 1 e 2, respectivamente, para que a
quantidade de soja transportada seja a máxima possível?
um casamento e dispõe para isso de um salão de festas
de um clube, onde a área disponível para acomodação
das mesas é de 500 m2. As 100 mesas existentes no
salão encontram–se normalmente agrupadas duas a
duas, comportando 6 cadeiras. A área de cada mesa é
de 1 m2 e o espaço necessário em torno deste agrupamento,
para acomodação das cadeiras e para circulação, é de 6 m2.
As mesas podem ser dispostas de maneira isolada,
comportando 4 pessoas cada. Nessa situação, o espaço
necessário para acomodação das cadeiras e para
circulação é de 4 m2. O número de convidados previsto
para o evento é de 400 pessoas.
Para poder acomodar todos os convidados sentados,
com as mesas existentes e dentro da área disponível para
acomodação das mesas e cadeiras, como deverão ser
organizadas as mesas?
Um pintor dispõe de 35 litros de tinta vermelha e
de 30 litros de tinta branca. Ele deseja misturar essas
tintas na proporção de 5 litros de tinta vermelha para
cada 3 litros de tinta branca para obter um tom de tinta
mais claro. Para obter o maior volume possível de tinta
misturada, ele deverá utilizar toda a tinta disponível de
uma das cores e sobrará uma certa quantidade de tinta
da outra cor.
Quantos litros de tinta sobrarão sem serem misturados?
O consumo de energia elétrica, nos últimos meses,
na casa de uma família, é mostrado nas seguintes tabelas.
A média do consumo mensal de energia elétrica na casa
dessa família, de setembro de 2011 a fevereiro de 2012, é
Acidentes banais como escorregões, quedas e tropeços
se tornaram a segunda maior causa de morte na humanidade.
A tabela a seguir mostra alguns tipos de acidentes e sua
incidência, em milhares, no ano de 2009, nos EUA.
Considerando os dados apresentados, a média de
machucados em 2009, em milhares, nos EUA, foi igual a
Em uma floresta, existem 4 espécies de insetos,
A, B, C e P, que têm um ciclo de vida semelhante.
Essas espécies passam por um período, em anos,
de desenvolvimento dentro de seus casulos. Durante
uma primavera, elas saem, põem seus ovos para o
desenvolvimento da próxima geração e morrem.
Sabe–se que as espécies A, B e C se alimentam
de vegetais e a espécie P é predadora das outras 3.
Além disso, a espécie P passa 4 anos em desenvolvimento
dentro dos casulos, já a espécie A passa 8 anos, a espécie
B passa 7 anos e a espécie C passa 6 anos.
As espécies A, B e C só serão ameaçadas de extinção
durante uma primavera pela espécie P, se apenas uma
delas surgirem na primavera junto com a espécie P.
Nessa primavera atual, todas as 4 espécies saíram
dos casulos juntas.
Qual será a primeira e a segunda espécies a serem
ameaçadas de extinção por surgirem sozinhas com a
espécie predadora numa próxima primavera?
