Cinco times de futebol (A, B, C, D e E) ocuparam as
primeiras colocações em um campeonato realizado em
seu país. A classifi cação fi nal desses clubes apresentou
as seguintes características:
• O time A superou o time C na classifi cação;
• O time C fi cou imediatamente à frente do time E;
• O time B não fi cou entre os 3 últimos colocados;
• O time D fi cou em uma classifi cação melhor que a
do time A.
Assim, os dois times mais bem classifi cados foram
Em uma aula de matemática, a professora propôs que
os alunos construíssem um cubo a partir da planificação
em uma folha de papel, representada na figura a seguir.
Após a construção do cubo, apoiou–se sobre a mesa
a face com a letra M.
As faces paralelas deste cubo são representadas pelos
pares de letras
Uma coleta de dados em mais de 5 mil sites da internet
apresentou os conteúdos de interesse de cada faixa
etária. Na tabela a seguir estão os dados obtidos para a
faixa etária de 0 a 17 anos.
* Serviços web: aplicativos on–line, emoticons, mensagens
para redes socias, entre outros.
** Sites sobre vestibular, ENEM, páginas com material de
pesquisa escolar.
Considere que esses dados refletem os interesses dos
brasileiros desta faixa etária.
Disponível em: www.navegg.com. Acesso em: 12 nov. 2011(adaptado).
Selecionando, ao acaso, uma pessoa desta faixa
etária, a probabilidade de que ela não tenha
preferência por horóscopo é
Alguns países têm regulamentos que obrigam a
misturar 5%, 10% ou 20% de etanol com a gasolina regular.
Esta mistura recebe o nome de gasool. E20, por exemplo,
é o gasool que contém a mistura de 20% de etanol com
80% de gasolina. Em agosto de 2011, o governo decidiu
reduzir a mistura de etanol na gasolina de 25% para 20%,
isto é, nossos postos de gasolina, a partir daquele mês,
não puderam mais vender o combustível do tipo E25.
Disponível em: http://g1.globo.com (adaptado).
Uma distribuidora possuía 40 mil litros de combustível
do tipo E25, disponíveis em um dos tanques de seu
estoque antigo. Quantos litros de gasolina precisam ser
adicionados de modo a obter uma mistura E20?
Vítor deseja revestir uma sala retangular de
dimensões 3 m x 4 m, usando um tipo de peça de
cerâmica. Em uma pesquisa inicial, ele selecionou
cinco tipos de peças disponíveis, nos seguintes
formatos e dimensões:
• Tipo I: quadrados, com 0,5 m de lado.
• Tipo II: triângulos equiláteros, com 0,5 m de lado.
• Tipo III: retângulos, com dimensões 0,5 m x 0,6 m.
• Tipo IV: triângulos retângulos isósceles, cujos
catetos medem 0,5 m.
• Tipo V: quadrados, com 0,6 m de lado.
Analisando a pesquisa, o mestre de obras
recomendou que Vítor escolhesse um tipo de piso que
possibilitasse a utilização do menor número de peças e
não acarretasse sobreposições ou cortes nas cerâmicas.
Qual o tipo de piso o mestre de obras recomendou que
fosse comprado?
No mês de setembro de 2011, a Petrobras atingiu
a produção diária de 129 mil barris de petróleo na área
do pré–sal no Brasil. O volume de um barril de petróleo
corresponde a 159 litros.
Disponível em: http://veja.abril.com.br. Acesso em: 20 nov. 2011 (adaptado).
De acordo com essas informações, em setembro de 2011,
a produção diária, em m3 , atingida pela Petrobras na área
do pré–sal no Brasil foi de
O cristalino, que é uma lente do olho humano, tem a
função de fazer ajuste fino na focalização, ao que se chama
acomodação. À perda da capacidade de acomodação
com a idade chamamos presbiopia. A acomodação pode
ser determinada por meio da convergência do cristalino.
Sabe–se que a convergência de uma lente, para pequena
distância focal em metros, tem como unidade de medida
a diopria (di).
A presbiopia, representada por meio da relação entre a
convergência máxima Cmax (em di) e a idade T (em anos), é
mostrada na figura seguinte.
Considerando esse gráfico, as grandezas convergência
máxima Cmax e idade T estão relacionadas algebricamente
pela expressão
Pensando em desenvolver atividade física e reduzir
gasto com energia elétrica em sua residência, uma
pessoa resolveu instalar uma bomba d'água acoplada a
uma bicicleta ergométrica. Após alguns dias de atividade
física, ela observou que, pedalando durante uma hora, o
volume médio de água bombeada para o seu reservatório
era de 500 litros. Esta pessoa observou, ainda, que o
consumo diário em sua casa é de 550 litros de água.
Qual a atitude, em relação ao tempo de exercício diário,
essa pessoa deve tomar para suprir exatamente o
consumo diário de água da sua casa?
Uma empresa analisou mensalmente as vendas de um de seus produtos ao longo de 12 meses após seu lançamento. Concluiu que, a partir do lançamento, a venda mensal do produto teve um crescimento linear até o quinto mês. A partir daí houve uma redução nas vendas, também de forma linear, até que as vendas se estabilizaram nos dois últimos meses da análise. O gráfico que representa a relação entre o número de vendas e os meses após o lançamento do produto é
A tabela seguinte apresenta a média, em kg,
de resíduos domiciliares produzidos anualmente por
habitante, no período de 1995 a 2005.
Se essa produção continuar aumentando, mantendo
o mesmo padrão observado na tabela, a previsão de
produção de resíduos domiciliares, por habitante no ano
de 2020, em kg, será
O Ministério da Saúde acompanha com preocupação
a difusão da tuberculose no Brasil. Um sistema de
vigilância baseia–se no acompanhamento sistemático das
taxas de incidência dessa doença nos estados. Depois
de credenciar alguns estados a receberem recursos,
em 2006, passou a ser de grande importância definir
prioridades para a alocação de recursos de combate
e prevenção, levando em consideração as taxas de
incidência para os anos de 2000 e 2004, conforme o
quadro seguinte.
Se a prioridade na distribuição de recursos for dada ao
estado que tiver maior aumento absoluto em suas taxas
de incidência, ela será dada para
Uma pesquisa foi realizada com a intenção de
conhecer o que as pessoas sabem sobre o diabetes.
Nela, utilizou–se um questionário com 16 perguntas,
respondidas pelas pessoas na entrada de estações
do metrô de São Paulo. Os gráficos a seguir mostram,
respectivamente, os percentuais de respostas dadas
às seguintes perguntas do questionário: “Você conhece
alguém com diabetes?" e “Caso conheça, indique onde."
O percentual do número de entrevistados que conhecem
pessoas diabéticas na escola é mais aproximado por
O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) mede a
qualidade de vida dos países para além dos indicadores
econômicos. O IDH do Brasil tem crescido ano a ano e
atingiu os seguintes patamares: 0,600 em 1990; 0,665 em
2000; 0,715 em 2010. Quanto mais perto de 1,00, maior é
o desenvolvimento do país. O Globo. Caderno Economia, 3 nov. 2011 (adaptado).
Observando o comportamento do IDH nos períodos
citados, constata–se que, ao longo do período 1990–2010,
o IDH brasileiro
Durante seu treinamento, um atleta percorre metade
de uma pista circular de raio R, conforme figura a
seguir. A sua largada foi dada na posição representada
pela letra L, a chegada está representada pela letra C
e a letra A representa o atleta. O segmento LC é um
diâmetro da circunferência e o centro da circunferência
está representado pela letra F.
Sabemos que, em qualquer posição que o atleta esteja na
pista, os segmentos LA e AC são perpendiculares. Seja θ
o ângulo que o segmento AF faz com segmento FC.
Quantos graus mede o ângulo θ quando o segmento AC
medir R durante a corrida?
O abandono escolar no ensino médio é um dos
principais problemas da educação no Brasil. Reduzir
as taxas de abandono tem sido uma tarefa que exige
persistência e ações continuadas dos organismos
responsáveis pela educação no país.
O gráfico apresentado a seguir mostra as taxas
percentuais de abandono no ensino médio, para todo
o país, no período de 2007 a 2010, em que se percebe
uma queda a partir de 2008. Com o objetivo de reduzir de
forma mais acentuada a evasão escolar são investidos
mais recursos e intensificadas as ações, para se chegar a
uma taxa em torno de 5,2% ao final do ano de 2013.
Qual a taxa de redução anual que deve ser obtida para
que se chegue ao patamar desejado para o final de 2013?
Considere (0,8)3 = 0,51.
