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Folha de respostas:

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Um jovem lança uma bola de borracha para observar

sua trajetória e altura h (em metros) atingida ao longo

de um certo intervalo de tempo t (em segundos). Nesse

intervalo, a bola quica no chão algumas vezes, perdendo

altura progressivamente. Parte de sua trajetória está

descrita na figura a seguir.


Em suas observações, quantas vezes o jovem pôde

constatar que a bola atingiu a marca de 35 metros?

Uma aluna registrou as notas de matemática obtidas

nos 3 primeiros bimestres do ano letivo e seus respectivos

pesos no quadro a seguir.


Ela ainda não sabe qual será sua nota de matemática

no quarto bimestre, mas sabe que o peso dessa nota na

média final é 4. As notas variam de zero a dez, sendo

permitida apenas uma casa na parte decimal (caso

contrário a nota será arredondada, usando como critério “se

o algarismo da segunda casa decimal é maior ou igual a 5,

então o algarismo na primeira casa decimal será acrescido

de uma unidade"). A média final mínima para aprovação na

escola dessa aluna é 7. Se ela obtiver média final inferior

a 7, precisará realizar uma outra prova que substitua a

menor das notas bimestrais, de modo a alcançar a média 7

(mantidos os mesmos pesos anteriores).

Se essa aluna precisar realizar uma prova para substituir

a nota que obteve no primeiro bimestre, e tal nota precisar

ser igual a 4,8, é porque a nota que ela obteve no quarto

bimestre foi

O governo de um país criou o Fundo da Soja e do

Milho, que tem como expectativa inicial arrecadar, por

ano, R$ 36,14 milhões para investimento em pesquisas

relacionadas aos principais produtos da agricultura.

Com isso, a cada operação de venda, seriam destinados

ao Fundo R$ 0,28 por tonelada de soja e R$ 0,22 por

tonelada de milho comercializadas. Para este ano,

espera–se que as quantidades de toneladas produzidas,

de soja e de milho, juntas, seja 150,5 milhões.

Foi pedido a cinco funcionários do Fundo, André, Bruno,

Caio, Douglas e Eduardo, que apresentassem um sistema

que modelasse os dados apresentados. Cada funcionário

apresentou um sistema diferente, considerando x e y como as

quantidades de toneladas comercializadas, respectivamente,

de soja e de milho. O resultado foi o seguinte:


O funcionário que fez a modelagem correta foi

Uma maneira muito útil de se criar belas figuras

decorativas utilizando a matemática é pelo processo

de autossemelhança, uma forma de se criar fractais.

Informalmente, dizemos que uma figura é autossemelhante

se partes dessa figura são semelhantes à figura vista como

um todo. Um exemplo clássico é o Carpete de Sierpinski,

criado por um processo recursivo, descrito a seguir:

• Passo 1: Considere um quadrado dividido em

nove quadrados idênticos (Figura 1). Inicia–se o

processo removendo o quadrado central, restando

8 quadrados pretos (Figura 2).

• Passo 2: Repete–se o processo com cada um dos

quadrados restantes, ou seja, divide–se cada um

deles em 9 quadrados idênticos e remove–se o

quadrado central de cada um, restando apenas os

quadrados pretos (Figura 3).

• Passo 3: Repete–se o passo 2.


Admita que esse processo seja executado 3 vezes, ou

seja, divide–se cada um dos quadrados pretos da Figura

3 em 9 quadrados idênticos e remove–se o quadrado

central de cada um deles.

O número de quadrados pretos restantes nesse momento é

Parece que foi ontem. Há 4,57 bilhões de anos,

uma gigantesca nuvem de partículas entrou em colapso

e formou o nosso Sistema Solar. Demoraram míseros

28 milhões de anos — um piscar de olhos em termos

geológicos — para que a Terra surgisse. Isso aconteceu

há 4,54 bilhões de anos. No começo, a superfície do

planeta era mole e muito quente, da ordem de 1 200 °C.

Não demorou tanto assim para a crosta ficar mais fria e

surgirem os mares e a terra; isso aconteceu há 4,2 bilhões

de anos. História da Terra. Superinteressante, nov. 2011 (adaptado).

O nosso Sistema Solar se formou, em anos, há

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