Em 1798 o cientista Henry Cavendish realizou uma medida acurada da massa da terra, e, portanto, de sua densidade e mesmo da constante gravitacional ('Experiments to determine the Density of the Earth', Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 88 p.469-526, 1798), parâmetro muito importante para o avanço do entendimento geológico de nosso planeta. ,
Nas vizinhanças da Terra, onde altura do corpo em relação ao centro de massa do planeta pode ser aproximada pelo valor do raio da Terra, a igualdade entre a força peso e a Lei da Gravitação Universal de Newton permite associar o valor da aceleração da gravidade g com a constante da gravitação universal G=6,7x10-11m3/kg.s2, a massa e o raio da Terra. Considerando g=10m/s2, π=3, e que a Terra é uma esfera de volume V=4πR3/3 com raio médio de cerca de 6400 km, calcule a densidade do planeta. Dos valores abaixo o que mais se aproxima para o valor obtido é:
Dois corredores A e B seguem padrões cíclicos no perfil de velocidades registrado no gráfico abaixo durante uma competição.
Admitindo que estes ciclos de velocidade se repitam indefinidamente até que acabe a corrida Taquaral Trail Run de 12km no município de Cáceres/MT, o número aproximado de meios ciclos e o tempo em que a prova será completada por cada corredor será:
A variação do volume de bolhas de ar em um meio líquido como o sangue depende da pressão do meio externo sobre as paredes da bolha e está associada a problemas graves de saúde como a embolia pulmonar gasosa, e consiste de um problema muito estudado na literatura médica, biológica e biofísica.
Considere que pequenas bolhas de gás ideal são formadas no fundo de um recipiente com uma coluna de água de 20cm. Ao se desprenderem do fundo irão pela ação do empuxo serem trazidas à superfície que está à pressão de 1atm = 105 Pa. Considere a densidade da água de 1000 kg/m3 e g = 10m/s2 . A temperatura do fluido ao longo do recipiente é constante. O aumento percentual no volume da bolha será de:
O máximo trabalho, e portanto a máxima eficiência, que se consegue extrair de uma máquina térmica é obtido pelo ciclo de Carnot que teria eficiência 100% apenas se o reservatório térmico frio estivesse a 0K (a impossibilidade disso é conhecida como segunda Lei da Termodinâmica). O emprego prático do ciclo de Carnot é inviabilizado de aplicações em virtude das trocas de calor entre a fonte quente e a fonte fria se darem em processos isotérmicos que acabam limitados pelo excessivo tempo que demandariam.
A máxima eficiência acessível de uma máquina térmica operando entre os reservatórios de temperatura a 27°C e 127°C é
A velocidade de deriva de elétrons que participam da corrente elétrica no interior de um condutor é muito mais baixa que a própria velocidade do movimento térmico (velocidade de Fermi da ordem de 103 m/s) e, evidentemente, muito mais baixa do que a velocidade da luz (da ordem de 108 m/s).
A corrente elétrica pode ser relacionada com densidade de elétrons livres do fio, que para o cobre é de 8,5×1028 elétrons por metro cúbico, da área de seção do fio e da carga elementar do elétron, 1,6×10-19C em módulo. Assim, considere um fio de diâmetro de 2,0 mm percorrido por uma corrente de 1,6 A. Considere π= 3. O fluxo em volume/tempo é calculado pelo produto velocidade x área para corrente uniforme que atravessa a seção reta. A velocidade dos portadores de carga estará na escala de:
Um pêndulo simples ideal, com fio isolante de massa desprezível, carregado com carga positiva realiza seu movimento sem forças resistivas numa região onde há um campo magnético uniforme conforme o diagrama abaixo. Desconsidere ainda as perdas por irradiação.
Considere as afirmações abaixo.
I. A tensão no fio oscilará em torno do valor de repouso, nos pontos de retorno, dada pela componente da força peso na direção do fio.
II. A força magnética é ortogonal à trajetória do corpo.
III. O período do pêndulo não será afetado pela presença do campo magnético.
IV. A força magnética estará na direção vertical.
Estão corretas as afirmativas:
Em 1905 Albert Einstein estabeleceu a cinemática relativística, que prevê fenômenos como a dilatação temporal para referenciais com movimento relativo. Hoje, 112 anos depois, as correções relativísticas são empregadas, por exemplo, no sistema de GPS, que utiliza o tempo para medir distâncias e portanto posicionar os corpos na superfície do planeta a partir da recepção dos sinais enviados por satélites que estão a 20x10 3 km da superfície. As correções devido à relatividade geral são ainda maiores, entretanto vamos considerar apenas a correção devida à relatividade restrita.
Considere um satélite com velocidade relativa ao referencial terrestre de 4000m/s. A dilatação temporal que fará o período de um relógio no satélite em relação ao mesmo período T no referencial na Terra será dada por T'= T/ɣ, com ɣ sendo o fator de Lorentz que pode ser expandido em série conforme a fórmula abaixo:
Dessa maneira a cada segundo dos relógios terrestres (T=1s) no tempo próprio do satélite haverá a redução de T'= 1- v2/(2c2) segundos. Assinale abaixo o número aproximado de microsegundos (10-6 segundos) que o relógio do satélite estaria atrasado em relação à relógios na Terra ao final de um dia. Considere c=3x108 m/s:
As três leis descobertas por Kepler para o movimento planetário serviram de base para Newton desenvolver a mecânica e a lei da gravitação universal. Considere as afirmações abaixo que relacionam as três leis de Kepler e a mecânica newtoniana.
I. A lei das órbitas elípticas decorre da dependência da força gravitacional entre o sol e cada planeta com inverso do quadrado da distância
II. A lei das áreas decorre da conservação do momento angular no movimento dos planetas em torno do Sol.
III. A lei da proporção entre o cubo do raio médio da órbita com o quadrado do período de revolução independe da força gravitacional variar com o inverso do quadrado da distância entre os corpos.
IV. A lei da proporção entre o cubo do raio médio da órbita e o quadrado do período de revolução pode ser utilizada para obter a massa do Sol a partir das trajetórias e períodos dos planetas do sistema solar.
É correto o que se afirma em:
O problema da Braquistócrona (do grego brakhisto - o mais curto, e chronos - tempo) foi proposto como desafio por Johann Bernoulli à comunidade científica em 1696 que podemos enunciar como: “Entre os muitos (infinitos) caminhos (trajetórias) possíveis entre dois pontos A e B (não verticalmente alinhados) as alturas distintas em um sistema de um corpo em um campo gravitacional uniforme inicialmente parado, qual deles terá o menor tempo de percurso?" Esse famoso problema de mecânica e cálculo das variações motivou um vídeo-demonstração popularizado nas redes sociais feito por Michael Stevens em seu canal de ciência que hoje conta com mais de 12 milhões de inscritos e mais de 1 bilhão de visualizações
Desconsiderando eventuais desvios devido a forças resistivas assinale a alternativa correta:
Considere uma barragem plana como a do esquema da Figura.
O elemento diferencial da força exercida pelo fluido a uma altura z em relação ao fundo segue a expressão dF = p(z)dA, com dA = Ldz (elemento de área da barragem de largura L). A pressão p(z) é dada pela lei (ou teorema) de Stevin. A partir da integração da força ao longo da coordenada z de z=0 até a altura da coluna d'água, z=h temos a força total exercida pela coluna de água de altura h sobre a barragem. Considere uma barragem de comprimento L=20m, h=20m, e os valores de densidade da água de d=1000kg/ m3 e g=10m/s2 . A expressão matemática da força total sobre a barragem devida a coluna d'água e seu valor físico para essa particular barragem são dados por:
Em meados do século XVIII o conceito de calor especifico e de calor latente não estavam ainda formulados, tarefa que foi resolvida entre 1761 e 1772 com trabalhos dos físicos Joseph Black e Johan Carl Wilcke. Por volta de 1749 predominava a expectativa de que a temperatura de equilíbrio térmico sempre estaria na proporção das massas ou dos volumes das substâncias, sem menção à essa característica intrínseca dos materiais.
Em experimentos de calorimetria são comuns desvios sensíveis entre valores observados e calculados com modelos ideais. Considerando o experimento de Black narrado por Bassalo segundo o modelo ideal em que há apenas trocas de calor entre a água, calor específico de 1 cal/g°C, e o gelo, calor latente de fusão de 80 cal/g, assinale a alternativa que representaria a expectativa teórica ideal.
O consumo energético primário da humanidade (energia extraída das fontes entre elas, por exemplo, petróleo, carvão, gás e fontes renováveis) é estimado hoje estar por volta de 500EJ por ano (E, exa, 1018). Por sua vez a energia solar total irradiada anualmente sobre o planeta terra é de cerca de 4x106 EJ.
Em caráter de comparação de escala, se utilizássemos cada uma dessas duas quantidades anuais de energia separadamente (consumo primário da humanidade e solar) para aquecer idealmente toda a água disponível na Terra, de cerca de 1 x 109 km3 (considerando que estivesse em estado líquido com calor específico de 4J/g°C, densidade d=1000kg/m3 ), a elevação da temperatura da água seria da ordem de:
Descargas elétricas no ar seco ocorrem a tensões superiores a 30 kV (rigidez dielétrica). Para um arranjo de dois planos carregados com área de 1 cm2 a uma distância de 1 cm e apenas ar entre os planos temos uma capacitância de cerca de C = 9 x 10-14F. Por sua vez a energia armazenada em capacitores é dada pela expressão U = CV2 /2. A energia disponível em uma descarga neste capacitor é de cerca de:
Na imagem abaixo temos o espectro de radiação do Sol medido na terra no alto da atmosfera, ao nível do mar e o ajuste pela equação de Planck para o corpo negro. A posição do pico do modelo do corpo negro satisfaz a lei do deslocamento Wien: λmax T = 2900 x 10-6 Km, onde temos o comprimento de onda do máximo do espectro, λmax, e a temperatura T do corpo negro em equilíbrio térmico com a radiação.
A temperatura de equilíbrio térmico da superfície solar pelo modelo do corpo negro é de aproximadamente
Abaixo temos o arranjo de um experimento de baixo custo desenvolvido para estudo do modelo de queda livre e do erro estatístico gaussiano em medidas de tempo. A esfera metálica está presa a um eletroímã e então passa durante a queda livre por dois sensores posicionados em S 1 e S2 que consistem de fotodiodos cujo sinal é controlado por uma placa Arduíno programada para calcular o tempo gasto pela esfera durante o deslocamento entre os sensores.
Se d = 2,45cm e considerando g=10m/s 2 , para que o tempo médio obtido no equipamento nas muitas realizações do experimento seja de 200ms, a distância entre os sensores deve ser aproximadamente:
