Sejam A, B e C três eventos de um mesmo espaço amostral de tal forma que (A ∪ B) ⊂ C e A ∩ B ≠ ∅.
Então, é correto afirmar que:
Um tribunal é composto por 5 desembargadores, sendo três mais severos e dois menos rigorosos. Os mais severos não aceitam recursos em 40% dos casos e os outros em apenas 20%. Uma apelação chega ao Tribunal, um desembargador é sorteado e o recurso é negado.
A probabilidade de que tenha sido apreciado por um dos menos rigorosos é igual a:
Considere as variáveis V1 e V2 representando a quantidade de feitos solucionados em duas varas do TJ/AL, proporcionais ao número de servidores lotados em cada uma delas. Há ainda uma dependência entre o andamento de feitos nas varas, com o coeficiente de correlação entre as variáveis V1 e V2 igual a 0,25. Além disso, as variâncias são Var(V1) = 16 e Var(V2) = 25.
Caso o número de servidores na Vara 1 fosse dobrado e o de servidores na Vara 2 triplicado, o desvio-padrão do número de feitos totais solucionados pelas varas seria igual a:
Para estimar a variância de determinada população, através de um intervalo, é extraída uma amostra de tamanho n = 20 e empregada a distribuição χ
2. Por meio das observações amostrais tem-se 
e 
. Sabe-se que 
.
Logo, o intervalo para σ2, com 98% de confiança, é dado por:
Seja X uma variável aleatória do tipo contínua com função de densidade de probabilidade dada por:
fx(x) = (2 -2x) para 
e Zero caso contrário
Assim sendo, sobre as estatísticas de X tem-se que:
Seja X variável aleatória com função de probabilidade dada por P (X=k) = p k(1 - p)1-k para K = 0 e 1, onde X = 1 está associado a um sucesso e X = 0 a um fracasso. Suponha que uma AAS, X1,X2, ... Xn é extraída para estimar p.
Se o método usado é de Máxima Verossimilhança, o estimador é:
Suponha que o estimador
do parâmetro populacional θ tem distribuição normal com média θ e variância igual a 4. Uma amostra de tamanho n = 16 é extraída obtendo-se 
= 7.
Supondo φ(1,5) ≅ 0,95 e φ(2) ≅ 0,975 , sendo φ (z) a função distribuição acumulada da normal-padrão.
Então, o intervalo para θ, com 95% de confiança, será:
Sejam X1,X2, ... Xn variáveis aleatórias independentes, todas com a mesma média μ e variâncias idênticas a σ2.
Então, de acordo com o TLC, é correto afirmar que a distribuição:
A seleção amostral pode ser feita, em geral, por dois métodos. As amostras podem ser probabilísticas e não probabilísticas. No caso de amostras não probabilísticas há uma preocupação com a representatividade, mas sem garantias da aleatoriedade.
Sobre esse tipo de seleção, é correto afirmar que:
Seja X uma variável aleatória discreta cuja função distribuição de probabilidade acumulada é dada por:
Como consequência, é correto afirmar que:
De um lote de 12 processos, três serão sorteados para fins de avaliação por parte do Conselho Nacional de Justiça (CNJ). Em cinco dos processos originais houve condenação do réu, e nos demais, absolvição.
Assim, a probabilidade de que a maior parte dos processos a serem sorteados seja de absolvições é igual a:
Suponha que uma amostra de tamanho n = 6 será extraída de uma população de 20 indivíduos, sendo a idade a variável de interesse. A população é mostrada na íntegra a seguir.
A extração seguirá a técnica de amostragem sistemática, iniciando pelo indivíduo de ordem 4, acima grifado.
Se o intervalo de seleção é igual a três, a estimativa não tendenciosa da média populacional será igual a:
Sabe-se que a probabilidade de condenação em 1ª instância, para certo juízo, é igual a 1/5, enquanto a probabilidade de que a decisão seja alterada por um recurso é igual a 1/3.
Se, em qualquer caso, as partes estão dispostas a recorrer até a 3ª instância, a probabilidade de que haja uma absolvição é:
Considere duas populações normais e independentes. Para uma delas é extraída uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 e para a outra com m = 4.
As duas amostras são apresentadas a seguir:
X1 = 4, X2 = 5, X3 = 7, X4 = 8 e X5 = 11 para a população X
Y1 = 8, Y2 = 11, Y3 = 19 e Y4 = 22 para a população Y
Suponha que o objetivo final é testar se 
.
Assim, o valor observado da estatística do teste supondo Ho verdadeira será:
Suponha que a quantidade pivotal para a construção de um intervalo de confiança do parâmetro θ é dada por 
, tendo distribuição uniforme no intervalo (1,5).
Assim, um intervalo de confiança para um grau de confiança de 75% para uma estimativa amostral de 
= 324 terá seus limites dados por:
