Se, para os dados da questão anterior, quisermos testar H0: p ≤ 0,6 versus H1: p > 0,6, ao nível de significância de 5%, a região crítica aproximada e a correspondente decisão serão: Use: √0,24 = 0,5
Sabe-se que um desvio padrão populacional é ≤ 10. O tamanho da amostra aleatória necessário para se possa garantir que P[ X - μ |< 0,4] = 0,95 é
Para testar H0: μ ≤μ0 versus H1: μ > μ0, em que μ é a média
populacional de uma variável N(μ, σ2), uma amostra aleatória de
tamanho 16 será obtida.
O teste t-Student usual rejeitará H0 ao nível de significância de
O valor de k é igual a
Uma reta de regressão linear simples foi ajustada por mínimos
quadrados e os resíduos ei = yi -y^i e foram computados:
0,1 0,5 1,2 0,4 0,8 1,0 1,0 0,6
Supondo que os resíduos são normalmente distribuídos com
média 0 e variância σ2, a estimativa de σ2 é igual a
Para estudar a relação entre uma variável resposta Y e uma
variável dependente X, foi obtida a reta de regressão a seguir:
y = 2,4 + 0,36x
Sabendo que as variâncias amostrais correspondentes a X e a Y
foram iguais a 4,0 e 1,0, respectivamente, então o coeficiente de
correlação amostral entre X e Y é igual a
Para estimar a proporção p de moradores de uma cidade
favoráveis à realização de um certo evento de grande porte, uma
amostra aleatória de 900 pessoas foi observada e mostrou, na
amostra, 64% de pessoas favoráveis ao evento.
Um intervalo de 95% de confiança para p será dado
aproximadamente por
Lembremos que se X1 , X2 , ... Xn é uma amostra aleatória de uma distribuição uniforme no intervalo (0, θ) e se quisermos testar H0: θ ≤ 1 contra H1: θ > 1, o teste uniformemente mais poderoso de tamanho α rejeitará H se yn > k, em que yn denota a n-ésima estatística de ordem, ou seja, rejeitará H0 se yn = máx {xi} > k. Assim, k é igual a
Para testar a hipótese nula de independência entre duas variáveis qualitativas, uma tabela de contingência com 3 linhas e 4 colunas foi observada. Se Q é o valor da estatística qui-quadrado usual para esse problema, então, ao nível de significância de 5%, a hipótese de independência será rejeitada se Q > k. O valor de k é igual a
Se X e Y são duas variáveis aleatórias normais padrão independentes e se W = X2 + Y2 , então W tem distribuição
Observe a amostra a seguir:
1,2 1,7 2,1 2,2 2,2 2,3 2,4 2,4 2,5 2,5 2,5 2,5 2,6 2,7 2,8
3,0 3,0 3,5 3,8 4,5 6,0 6,8 7,5 7,5 7,6 7,8 8,0 8,0 8,2 10,0
Supondo um eixo cartesiano horizontal usual, o Box-plot
correspondente a esses dados é melhor representado por:
Considere uma amostra aleatória X1, X2, X3, X4 de uma variável
aleatória populacional com média μ e os seguintes estimadores
de μ:
T1 = (X1 + X2 + X3 + X4)/4
T2 = (X1 + X2 + X3)/3
T3 = X1
Se EQM1, EQM2 e EQM3 são os erros quadráticos médios de
T1, T2 e T3 em relação a μ, respectivamente, então
Uma variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade dada por f(x) = x–2, se x > 1, f(x) = 0, se x ≤ 1. A média de X é
Uma amostra X1 , X2 , ... X10 , de tamanho 10, de uma variável
populacional N(μx , σx2) será observada e uma amostra Y1 , Y2 , ... Y10 , de tamanho 10, de uma variável populacional N(μY, σy2), independente da amostra X, será também observada.
O problema é testar H0: σx2 ≤ σy2 contra H1: σx2 > σy2.
Para tal, será usada a estatística de teste a seguir
e um critério de decisão que rejeita a hipótese nula se R > k.
Ao nível de significância de 5%, k é igual a
Avalie se as distribuições de probabilidade a seguir pertencem
à família exponencial.
I. Gaussiana inversa parâmetros μ e σ2.
II. Poisson parâmetro λ.
III. Uniforme no intervalo [0, θ].
Assinale
Em relação à amostragem estratificada, assinale a afirmativa incorreta.
