Y e X são variáveis aleatórias com distribuição normal conjunta com 
, onde 
são os desvios padrões de Y e X, respectivamente, e ? o coefi ciente de correlação entre Y e X. Qual a expressão da regressão de X em Y, E(X / Y=y)?
Considere as n variáveis aleatórias iid, isto é, independentes e identicamente distribuídas 
com distribuição 
Considere ainda
e 
Dessa maneira o quociente entre as variáveis aleatórias independentes 
é uma variável aleatória:
A partir de uma amostra aleatória
foram obtidas as estatísticas:
médias 
variâncias amostrais 
e covariância 
Qual a reta de regressão estimada de Y em X?
Deseja-se estimar a proporção p de pessoas com determinada característica em uma população.
Um levantamento preliminar forneceu 
Usando essa estimativa, obtenha o menor tamanho de amostra aleatória simples necessária para estimar p com um intervalo de 95% de confi ança e um erro de amostragem
Com os dados da questão anterior, determine o valor da estatística F para testar a hipótese nula de que o coefi ciente angular da reta do modelo de regressão linear simples de Y em X é igual a zero.
Um modelo ARIMA(1,1,1) sem termo constante para uma variável 
tem um coefi ciente autoregressivo ? e um coeficientede do termo de média móvel ?. Seja o operador B tal que
seja 
tal que
= 1 - B, e seja 
a representação do ruído branco. Assim, uma representação compatível desse modelo ARIMA é:
