A cada dia que passa, um aluno resolve 2 exercícios a mais do que resolveu no dia anterior. Ele completou seu 11º dia de estudo e resolveu 22 exercícios. Seu objetivo é resolver, no total, pelo menos 272 exercícios. Mantendo seu padrão de estudo, quantos dias ele ainda precisa para atingir sua meta?
Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em
, preservando suas espessuras. A fim de manter o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura.
A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é
Uma pessoa precisa comprar creme dental. Ao entrar em um supermercado, encontra uma marca em promoção, conforme o quadro seguinte:
Pensando em economizar seu dinheiro, resolve levar a embalagem de número
A Companhia de Engenharia de Tráfego (CET) de São Paulo testou em 2013 novos radares que permitem o cálculo da velocidade média desenvolvida por um veículo em um trecho da via.
As medições de velocidade deixariam de ocorrer de maneira instantânea, ao se passar pelo radar, e seriam feitas a partir da velocidade média no trecho, considerando o tempo gasto no percurso entre um radar e outro. Sabe–se que a velocidade média é calculada como sendo a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê–la.
O teste realizado mostrou que o tempo que permite uma condução segura de deslocamento no percurso entre os dois radares deveria ser de, no mínimo, 1 minuto e 24 segundos. Com isso, a CET precisa instalar uma placa antes do primeiro radar informando a velocidade média máxima permitida nesse trecho da via. O valor a ser exibido na placa deve ser o maior possível, entre os que atendem às condições de condução segura observadas.
Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 11 jan. 2014 (adaptado)
A placa de sinalização que informa a velocidade que atende a essas condições é
Diariamente, uma residência consume 20.160 Wh. Essa residência possui 100 células solares retangulares (dispositivos capazes de converter a luz solar em energia elétrica) de dimensões 6 cm x 8 cm. Cada uma das tais células produz, ao longo do dia, 24 Wh por centímetro de diagonal. O proprietário dessa residência quer produzir, por dia, exatamente a mesma quantidade de energia que sua casa consome.
Qual deve ser a ação desse proprietário para que ele atinja o seu objetivo?
O criador de uma espécie de peixe tem sete tanques,
sendo que cada tanque contém 14 600 litros de água.
Nesses tanques, existem em média cinco peixes para
cada metro cúbico (m3) de água. Sabe-se que cada peixe
consome 1 litro de ração por semana. O criador quer
construir um silo que armazenará a ração para alimentar
sua criação.
Qual é a capacidade mínima do silo, em litros, para
armazenar a quantidade de ração que garantirá a
alimentação semanal dos peixes?
Um clube de futebol abriu inscrições para novos jogadores. Inscreveram-se 48 candidatos. Para realizar uma boa seleção, deverão ser escolhidos os que cumpram algumas exigências: os jogadores deverão ter mais de 14 anos, estatura igual ou superior à mínima exigida e bom preparo físico. Entre os candidatos, 7/8 têm mais de 14 anos e foram pré-selecionados. Dos pré-selecionados, 1/2 têm estatura igual ou superior à mínima exigida e, destes, 2/3 tem bom preparo físico.
A quantidade de candidatos selecionados pelo clube futebol foi
Em uma cidade turística, três hotéis ofereceram promoções para o mês de abril de 2011 e compararam as taxas de ocupação nesse mês com as de abril de 2010 . Os descontos praticados estão descritos a seguir:
• Hotel 1: Foi dado um desconto de 10% nas diárias, elevando a ocupação de 70% em 2010 para 80% em 2011
• Hotel 2: Foi dado um desconto de 15% nas diárias, elevando a ocupação de 60% em 2010 para 100% em 2011.
• Hotel 3: Foi dado um desconto de 20% nas diárias, elevando a ocupação de 10% em 2010 para 60% em 2011.
• Hotel 4: Foi dado um desconto de 25% nas diárias, elevando a ocupação de 30% em 2010 para 90% em 2011.
• Hotel 5: Foi dado um desconto de 30% nas diárias, elevando a ocupação de 40% em 2010 para 60% em 2011.
Após o término de 2011, foi feita uma avaliação sobre os impactos desses descontos nos valores arrecadados pelos hotéis. O hotel que apresentou a maior diferença na taxa de arrecadação de 2010 para 2011 foi o
Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m3. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m2, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do que já existente.
A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a:
Cinco empresas de gêneros alimentícios encontram-se à venda. Um empresário, almejando ampliar os seus investimentos, deseja comprar uma dessas empresas. Para escolher qual delas irá comprar, analisa o lucro (em milhões de reais) de cada uma delas, em função de seus tempos (em anos) de existência, decidindo comprar a empresa que apresente o maior lucro médio anual.
O quadro apresenta o lucro (em milhões de reais) acumulado ao longo do tempo (em anos) de existência de cada empresa.
O empresário decidiu comprar a empresa
Numa escola de 1.200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol.
Nessa pesquisa constatouse que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na história da humanidade. Uma de suas várias propriedades é a retração (contração), que consiste na evaporação de água existente em um conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa elevação de temperatura, que ocorre durante o processo de cozinhamento, causa uma redução de até 20% nas dimensões lineares de uma peça.
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012.
Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o cozinhamento, esses lados foram reduzidos em 20%.
Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozinhamento, ficou reduzida em:
Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor em 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas.
A razão que apresenta a quantidade de cadeiras reservadas no setor 3 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor é:
Uma dona de casa pretende comprar uma
escrivaninha para colocar entre as duas camas do quarto
de seus filhos. Ela sabe que o quarto é retangular, de
dimensões 4 m × 5 m, e que as cabeceiras das camas
estão encostadas na parede de maior dimensão, onde ela
pretende colocar a escrivaninha, garantindo uma distância
de 0,4 m entre a escrivaninha e cada uma das camas,
para circulação. Após fazer um esboço com algumas
medidas, decidirá se comprará ou não a escrivaninha.
Após analisar o esboço e realizar alguns cálculos, a dona
de casa decidiu que poderia comprar uma escrivaninha,
de largura máxima igual a
A estimativa do número de indivíduos de uma
população de animais frequentemente envolve a captura,
a marcação e, então, a liberação de alguns desses
indivíduos. Depois de um período, após os indivíduos
marcados se misturarem com os não marcados,
realiza–se outra amostragem. A proporção de
indivíduos desta segunda amostragem que já estava
marcada pode ser utilizada para estimar o tamanho da
população, aplicando–se a fórmula:
Onde:
• n1= número de indivíduos marcados na primeira
amostragem;
• n2= número de indivíduos marcados na segunda
amostragem;
• m2= número de indivíduos da segunda amostragem
que foram marcados na primeira amostragem;
• N= tamanho estimado da população total.
SADAVA, D. et al. Vida: a ciência da biologia. Porto Alegre: Artmed, 2010 (adaptado).
Durante uma contagem de indivíduos de uma
população, na primeira amostragem foram marcados 120;
na segunda amostragem foram marcados 150, dos quais
100 já possuíam a marcação.
O número estimado de indivíduos dessa população é
