Suponha que uma população tenha altura média igual a 1,70 m com desvio padrão igual a 0,1 m.
Considere:
onde Fx é a função acumulada da distribuição normal padrão. O intervalo de confiança que contém aproximadamente 95% da população é:
O "Teorema do Macaco Infinito" afirma que um macaco digitando aleatoriamente em um teclado por um intervalo de tempo infinito irá quase certamente criar um texto qualquer escolhido, como a obra completa Romeu e Julieta de William Shakespeare.
Essa ideia está baseada no seguinte conceito estatístico:
Uma amostra de idades de 52 crianças e adolescentes foi obtida e resultou nos seguintes dados (já ordenados)
A distância interquartil das idades é igual a
Considere duas variáveis aleatórias X e Y tais que 
, Var[ X ] = 4, E[ Y ] = 4, Var[ Y ] = 9 e E [ XY ] = 18.
O coeficiente de correlação entre X e Y é, então, igual a
O estimador de máxima verossimilhança não viesado, por correção de Bessel, da variância de uma amostra de tamanho n=4 é igual a 3 unidades.
O valor do estimador de máxima verossimilhança da variância dessa população (na mesma unidade de medida) é:
Em um modelo de regressão linear múltipla, onde há uma variável dependente Y e k variáveis independentes X, o estimador não viesado para a variância do modelo com n observações é dado por:
Obs. O chapéu em
É uma técnica que busca localizar os valores dos parâmetros que ampliam a função de verossimilhança, que mede a probabilidade dos dados pesquisados dado o modelo. Esse método é amplamente utilizado e pode ser aplicado a diversostipos de modelos, como regressão linear, modeloslineares generalizados e outros. Esse conceito refere-se a
Considere a seguinte Tabela de valores críticos da estatística x2 ao nível de significância 5%:
Uma política pública visava capacitar profissionais em situação de desemprego, para facilitar-lhes a reinserção no mercado de trabalho.
Um estudo acerca da efetividade dessa política tomou uma amostra aleatória de 100 profissionais desempregados que
foram capacitados no âmbito dessa política e outros 200 profissionais desempregados que, embora elegíveis para serem
capacitados, não o foram.
A análise descritiva da amostra concluiu que, um ano após o término do curso, 80 profissionais dentre os 100 profissionais
que foram capacitados estavam empregados e 100 profissionais dentre os 200 profissionais que não foram capacitados também estavam empregados.
Com o intuito de avaliar a efetividade dessa política pública, faz-se, dentre outras análises, um teste de independência x2
que verifica se há (ou não) relação entre ter realizado a capacitação profissional e ser reinserido no mercado de trabalho.
Ao nível de significância de 5%, conclui-se que a política pública
Seja uma população normalmente distribuída com média 
e variância 
. Um estimador para o parâmetro 
é definido como
Sobre o estimador T, conclui-se que
O teste de hipótese, também conhecido como teste estatístico ou teste de significância, é uma ferramenta estatística fundamentada no uso de uma amostra aleatória retirada de uma população de interesse, com a finalidade de experimentar uma certificação sobre um parâmetro ou particularidade desta população. Em relação ao teste de hipótese, analise as afirmativas abaixo:
I. Os testes de hipóteses serão utilizados sempre que a variável de entrada X for discreta e a variável de saída Y for contínua.
II. Segundo Bussab & Morettin (2017), o objetivo de um teste de hipóteses é “fornecer uma metodologia que nos permita verificar se os dados amostraistrazem evidências que apoiem ou não uma hipótese (estatística) formulada”.
III. Z-teste, D-teste particulare e W-teste manual são alguns tipos de testes dehipóteses.
Assinale a alternativa correta.
A estimação por métodos computacionais é uma área da estatística que utiliza técnicas computacionais para estimar parâmetros desconhecidos em modelos estatísticos. Assinale a alternativa correta em relação aos métodos:
Na avaliação de políticas públicas, é muito comum que o impacto da política seja estimado por um intervalo de confiança.
Assim, é possível incorporar à estimativa de impacto a incerteza que se tem a seu respeito.
Nos casos em que se estima uma média populacional μ, o intervalo de confiança tem a forma
a ≤ μ ≤ b,
onde L= b - a é a largura do intervalo.
A largura do intervalo de confiança para a média populacional pode ser reduzida
Ao realizar um teste de hipóteses e verificar os seus resultados, pode-se afirmar que:
Suponha que p seja a proporção populacional de trabalhadores com rendimentos salariais mensais de mais do que 5 salários mínimos e que se deseja testar uma hipótese nula simples p = p0.
Uma amostra aleatória simples de tamanho 1600 foi observada e mostrou que, nessa amostra, 320 trabalhadores tinham rendimentos salariais mensais de mais do que 5 salários.
Um intervalo de 95% de confiança aproximado para p resulta então em (0,18; 0,22).
Avalie se, com base nesses dados, as seguintes afirmativas são falsas (F) ou verdadeiras (V).
I. Se p0 = 0,2 a hipótese nula deve ser rejeitada ao nível de significância de 5%.
II. Se p0 = 0,15 a hipótese nula não deve ser rejeitada ao nível de significância de 5%.
III. Se p0 = 0,23 fica inconclusiva a decisão ao nível de significância de 5%.
As afirmativas são, respectivamente,
Com o objetivo de testar se um treinamento virtual melhoraria o desempenho de uma determinada tarefa, 5 indivíduos foram submetidos ao treinamento virtual e comparados com outros 5 indivíduos que não tiveram esse treinamento.
Os indivíduos foram submetidos a uma mesma tarefa repetidas vezes, e seus desempenhos foram mensurados.
Posteriormente, os indivíduos foram ordenados conforme mostra a tabela abaixo.
A Posição 1 indica a melhor performance e 10, a pior. O Grupo “T” indica que o indivíduo teve treinamento, e “NT”, que não teve treinamento.
Utilizou-se a Linguagem R para efetuar vários testes.
Entretanto, o resultado para o teste de hipóteses mais adequado é:
