A forma trigonométrica do número complexo z = -√3 + 3i é representada por:
O pentágono apresentado na figura acima possui área igual a
Sabendo‐se que o cos(30) é igual 
a é correto concluir que o sen2(15) vale
Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a High Roller, situada em Las Vegas. A figura representa um esboço dessa roda-gigante, no qual o ponto A representa uma de suas cadeiras:
A partir da posição indicada, em que o segmento OA se encontra paralelo ao plano do solo, rotaciona-se a High Roller no sentido anti-horário, em torno do ponto O. Sejam t o ângulo determinado pelo segmento OA em relação à sua posição inicial, e f a função que descreve a altura do ponto A, em relação ao solo, em função de t.
Após duas voltas completas, f tem o seguinte gráfico:
A expressão da função altura é dada por
O retângulo ABCD tem dimensões AB = 2 e BC = 4. Os pontos M e N são médios dos lados BC e CD, respectivamente.
O cosseno do ângulo AMN é igual a
No décimo dia do mês de agosto, a tábua das marés indicou que a maré alta e a maré baixa, na praia do Chapéu Virado, na ilha do Mosqueiro, atingiram 3,5 metros e 0,7 metros de altura, respectivamente. Sabe-se também que a baixa-mar ocorreu ao meio-dia e à meia-noite, enquanto que preamar ocorreu às 06h e às 18h. Considerando que a altura da maré em função do tempo h (t) é dada por um modelo matemático do tipo h(t) - a +b. sen(c.t + d), com a, b, c e d, constantes reais, o número de vezes que a maré atingiu à altura de 2,8 metros, entre 03h e 19h é igual a
A Catedral de São Paulo, em Londres, apresenta um fenômeno interessante chamado “galeria de sussurro”: dois visitantes localizados em pontos diametralmente opostos em relação ao centro podem conversar sussurrando. Isto acontece porque o teto e as paredes da Catedral formam um semi-elipsóide de revolução com focos localizados numa altura razoável. Este fenômeno é conseqüência da seguinte propriedade da elipse:
A figura seguinte ilustra um terreno pentagonal no qual será semeado um cultivar que, para desenvolver-se livre de parasitas, receberá a aplicação, para cada hectare, de 0,5 L de um herbicida especial cujo litro custa R$ 60.
Os cinco lados do terreno são retos e formam o pentágono ABCDE antecedente, em que os ângulos nos vértices A, B e C são retos, AB = 7 km, BC = 4 km e CD = 3 km. Sabe-se também que o ângulo no vértice E é θ, em que tg θ = –2 e tg (π – θ) = 2.
Na situação apresentada, o custo do herbicida a ser aplicado no terreno será de
Qual é a área do triângulo a seguir?
Qual o valor de x? Dado: sen35°=0,57; cos35°=0,82; tan35°=0,7
A rampa de acesso de um estacionamento forma um ângulo de 12° com o solo (horizontal). Sabendo-se que a altura em relação ao solo no final da rampa será de 80 (oitenta) centímetros, qual será o comprimento total, em metros, desta rampa? (Dados: sen 10° = 0,20; cós 10° = 0,98; tg 10° = 0,21).
O esquema mostra o percurso de um barco ao longo de todo o seu trajeto.
O barco mantém-se sempre na mesma direção, perpendicular à correnteza.
Porém, devido à ação desta, sua trajetória é direcionada para o ponto C, no outro lado da margem, a 100 metros do ponto inicial de destino B. Sabe-se também que o ângulo formado entre o novo trajeto e a direção perpendicular à margem, no ponto A, é de 30°.
A distância, em metro, percorrida pelo barco é de
O menor valor que a função f(x) = sec2x - tg2x - cos x pode assumir é
Pelo triângulo ABC, o valor de x2 + 6x é
Seja a expressão 
definida em 
. Ao simplificá-la, obteremos:
