Uma variável aleatória X contínua tem função de densidade de
probabilidade dada por f(x) = e–x, se x > 0, f(x) = 0, nos demais
casos.
A média de X é igual a
Suponha que a componente sistemática de um erro de medição
seja uma variável aleatória X com distribuição uniforme no
intervalo [–2, 4].
A média e a variância de X valem, respectivamente,
Se X é um variável aleatória com função de distribuição
acumulada contínua F(x), então a variável aleatória Y = F( X ) tem
distribuição
Se X1 , X2 , .., Xn denota uma amostra aleatória de tamanho n de
uma distribuição N (μ, σ2), então os estimadores de máxima
verossimilhança de μ e σ2
são respectivamente:
Para se testar a significância de uma regressão linear múltipla,
dados foram observados e a seguinte tabela (incompleta) foi
obtida:
O valor da estatística F é igual a
Uma variável aleatória discreta X tem distribuição uniforme, x = 1, 2, ..., 100. A probabilidade condicional de que X seja um número ímpar dado que 23 ≤ x ≤ 30 é igual a
Suponha que os gastos mensais dos trabalhadores de um
determinado setor de atividades com transporte sejam
normalmente distribuídos com média de R$ 220,00 e desvio
padrão de R$ 15,00
A porcentagem de trabalhadores que gastam mensalmente mais
de R$ 200,00 com transporte é, aproximadamente, igual a
X e Y são variáveis aleatórias com médias, variâncias e covariância dadas por E[X] = 2, V[X] = 4, E[Y] = 1,5, V[Y] = 9, cov(X, Y) = 1. A média e a variância de Z = X – 2Y são, respectivamente,
Sabe–se que uma proporção populacional p de “sucessos” é igual
a 0,2 ou a 0,5. Para testar H0: p = 0,2 versus H1: p = 0,5 serão
realizadas cinco observações e será usado o critério que rejeita
H0 se o número de sucessos observado for maior ou igual a 2
A probabilidade de erro tipo II associada a esse critério é igual a
Num modelo de regressão linear múltipla com notação matricial
y = Xβ + β o estimador de mínimos quadrados de β é dado por
Observe os gráficos de probabilidade normal e de resíduos a seguir:
A observação dos gráficos indica que
Quatro livros de Matemática e quatro de Física serão arrumados
aleatoriamente, um ao lado do outro, numa prateleira.
A probabilidade de que os livros de Matemática fiquem todos
juntos e os de Física também fiquem todos juntos é,
aproximadamente, igual a
Suponha que se planeja fazer cinco observações independentes de
uma variável aleatória com distribuição Poisson com média 0,4
A probabilidade de que se observe, no máximo, uma única
ocorrência nessas cinco observações é igual a
Para ajustar um modelo de regressão linear Y = β0 + β1x +ε foram
realizadas 10 observações que forneceram os seguintes
resultados
As estimativas de mínimos quadrados da inclinação e da
interseção são respectivamente:
As peças produzidas por uma empresa têm pesos normalmente
distribuídos com média de 200kg e desvio padrão de 5kg.
Um elevador tem capacidade limite especificada de 1840kg.
Se nove peças forem embarcadas no elevador, a probabilidade
de que a capacidade limite de carga seja superada é,
aproximadamente, igual a
