Num campeonato de futebol de 2012, um time sagrou-se
campeão com um total de 77 pontos (P ) em 38 jogos,
tendo 22 vitórias (V ), 11 empates (E ) e 5 derrotas (D ).
No critério adotado para esse ano, somente as vitórias e
empates têm pontuações positivas e inteiras. As derrotas
têm valor zero e o valor de cada vitória é maior que o valor
de cada empate.
Um torcedor, considerando a fórmula da soma de
pontos injusta, propôs aos organizadores do campeonato
que, para o ano de 2013, o time derrotado em cada partida
perca 2 pontos, privilegiando os times que perdem menos
ao longo do campeonato. Cada vitória e cada empate
continuariam com a mesma pontuação de 2012.
Qual a expressão que fornece a quantidade de pontos
(P ), em função do número de vitórias (V ), do número de
empates (E ) e do número de derrotas (D ), no sistema de
pontuação proposto pelo torcedor para o ano de 2013?
Alguns brasileiros têm o hábito de trocar de carro a
cada um ou dois anos, mas essa prática nem sempre é
um bom negócio, pois o veículo desvaloriza com o uso.
Esse fator é chamado de depreciação, sendo maior nos
primeiros anos de uso.
Uma pessoa realizou uma pesquisa sobre o valor de
mercado dos dois veículos (X e Y) que possui. Colocou
os resultados obtidos em um mesmo grafico, pois os
veículos foram comprados juntos.
Após a pesquisa, ela decidiu vender os veiculos no momento em que completarem quatro anos de uso.
Disponível em: www.carrosnaweb.com.br. Acesso em: 3 ago. 2012 (adaptado).
Considerando somente os valores de compra e de venda
dos veículos por essa pessoa, qual a perda, em reais, que
ela terá?
Em uma pesquisa sobre prática de atividade física,
foi perguntado aos entrevistados sobre o hábito de andar
de bicicleta ao longo da semana e com que frequência
o faziam. Entre eles, 75% afirmaram ter esse hábito, e a
frequência semanal com que o faziam é a apresentada no
grafico
Que porcentagem do total de entrevistados representa
aqueles que afirmaram andar de bicileta pelo menos três
vezes por semana?
Uma barraca de tiro ao alvo de um parque de diversões
dará um prêmio de R$ 20,00 ao participante, cada vez
que ele acertar o alvo. Por outro lado, cada vez que ele
errar o alvo, deverá pagar R$ 10,00. Não há cobrança
inicial para participar do jogo. Um participante deu 80 tiros
e, ao final recebeu R$ 100,00.
Qual foi o número de vezes que esse participante acertou
o alvo?
Um bairro residencial tem cinco mil moradores, dos quais mil são classificados como vegetarianos. Entre os vegetarianos, 40% são esportistas, enquanto que, entre os não vegetarianos, essa porcentagem cai para 20%. Uma pessoa desse bairro, escolhida ao acaso, é esportista. A probabilidade de ela ser vegetariana é
Uma fábrica vende pizzas congeladas de tamanhos
médio e grande, cujos diâmetros são respectivamente
30 cm e 40 cm. Fabricam-se apenas pizzas de sabor
muçarela. Sabe-se que o custo com os ingredientes para
a preparação é diretamente proporcional ao quadrado
do diâmetro da pizza, e que na de tamanho médio esse
custo é R$ 1,80. Além disso, todas possuem um custo
fixo de R$ 3,00, referente às demais desepesas da fábrica.
Sabe-se ainda que a fábrica deseja lucrar R$ 2,50 em
cada pizza grande.
Qual é o preço que a fábrica deve cobrar pela pizza
grande, a fim de obter o lucro desejado ?
Um protocolo tem como objetivo firmar acordos
e discussões internacionais para conjuntamente
estabelecer metas de redução de emissão de gases de
efeito estufa na atmosfera. O quadro mostra alguns dos
países que assinaram o protocolo, organizados de acordo
com o continente ao qual pertencem.
Em um dos acordos firmados, ao final do ano, dois
dos países relacionados serão escolhidos aleatoriamente,
um após o outro, para verificar se as metas de redução do
protocolo estão sendo praticadas.
A probabilidade de o primeiro país escolhido pertencer à
América do Norte e o segundo pertencer ao continente
asiático é
Um meio de transporte coletivo que vem ganhando
espaço no Brasil é a van, pois realiza, com relativo conforto
e preço acessível, quase todos os tipos de transportes:
escolar e urbano, intermunicipal e excursões em geral.
O dono de uma van, cuja capacidade máxima é de
15 passageiros, cobra para uma excursão até a capital de
seu estado R$ 60,00 de cada passageiro. Se não atingir
a capacidade máxima da van, cada passageiro pagará
mais R$ 2,00 por lugar vago.
Sendo x o número de lugares vagos, a expressão que
representa o valor arrecadado V(x), em reais, pelo dono
da van, para uma viagem até a capital é
Um técnico precisa consertar o termostato do aparelho
de ar-condicionado de um escritório, que está desregulado.
A temperatura T, em graus Celsius, no escritório, varia de
acordo com a função 
sendo h o tempo, medido em horas, a partir da meia-noite
(0 ≤ h ≤ 24) e A e B os parâmetros que o técnico precisa
regular. Os funcionários do escritório pediram que a
temperatura máxima fosse 26°C, a mínima 18°C, e
que durante a tarde a temperatura fosse menor do que
durante a manhã.
Quais devem ser os valores de A e de B para que o pedido
dos funcionários seja atendido?
Um granjeiro detectou uma infecção bacteriológica
em sua criação de 100 coelhos. A massa de cada
coelho era de, aproximadamente, 4 kg. Um veterinário
prescreveu a aplicação de um antibiótico, vendido em
frascos contendo 16 mL, 25 mL, 100 mL, 400 mL ou
1 600 mL. A bula do antibiótico recomenda que, em aves
e coelhos, seja administrada uma dose única de 0,25 mL
para cada quilograma de massa do animal.
Para que todos os coelhos recebessem a dosagem do
antibiótico recomendada pela bula, de tal maneira que
não sobrasse produto na embalagem, o criador deveria
comprar um único frasco com a quantidade, em mililitros,
igual a
Uma pesquisa recente aponta que 8 em cada
10 homens brasileiros dizem cuidar de sua beleza, não
apenas de sua higiene pessoal.
CAETANO, M.; SOEIRO, R.; DAVINO, R. Cosméticos.
Superinteressante, n. 304, maio 2012 (adaptado).
Outra maneira de representar esse resultado é
exibindo o valor percentual dos homens brasileiros que
dizem cuidar de sua beleza.
Qual é o valor percentual que faz essa representação?
O padrão internacional ISO 216 define os tamanhos de
papel utilizados em quase todos os países. O formato-base
é uma folha retangular de papel chamada de A0, cujas
dimensões estão na razão 1 :√2 . A partir de então, dobra-se
a folha ao meio, sempre no lado maior, definindo os demais
formatos, conforme o número da dobradura. Por exemplo,
A1 é a folha A0 dobrada ao meio uma vez, A2 é a folha A0
dobrada ao meio duas vezes, e assim sucessivamente,
conforme a figura
Um tamanho de papel bastante comum em escritórios
brasileiros é o A4, cujas dimensões são 21,0 cm por 29,7 cm.
Quais são as dimensões, em centímetros, da folha A0?
O fisiologista francês Jean Poiseuille estabeleceu, na
primeira metade do século XIX, que o fluxo de sangue
por meio de um vaso sanguíneo em uma pessoa é
diretamente proporcional à quarta potência da medida
do raio desse vaso. Suponha que um médico, efetuando
uma angioplastia, aumentou em 10% o raio de um vaso
sanguíneo de seu paciente.
O aumento percentual esperado do fluxo por esse vaso
está entre
Uma fábrica que trabalha com matéria-prima de
fibra de vidro possui diversos modelos e tamanhos de
caixa-d'água. Um desses modelos é um prisma reto
com base quadrada. Com o objetivo de modificar a
capacidade de armazenamento de água, está sendo
construído um novo modelo, com as medidas das
arestas da base duplicadas, sem a alteração da altura,
mantendo a mesma forma.
Em relação ao antigo modelo, o volume do novo modelo é
O banheiro de uma escola pública, com paredes
e piso em formato retangular, medindo 5 metros de
largura, 4 metros de comprimento e 3 metros de altura,
precisa de revestimento no piso e nas paredes internas,
excluindo a área da porta, que mede 1 metro de largura
por 2 metros de altura. Após uma tomada de preços
com cinco fornecedores, foram verificadas as seguintes
combinações de azulejos para as paredes e de lajotas
para o piso, com os preços dados em reais por metro
quadrado, conforme a tabela.
Desejando-se efetuar a menor despesa total, deverá ser
escolhido o fornecedor
