Uma amostra aleatória de tamanho 256 é extraída de uma população normalmente distribuída e considerada de tamanho
infinito. Considerando que o desvio padrão populacional é igual a 100, determinou-se, com base na amostra, um intervalo de
confiança de 86% igual a [890,75 ; 909,25]. Posteriormente, uma nova amostra de tamanho 400, independente da primeira, é
extraída desta população, encontrando-se uma média amostral igual a 905,00. O novo intervalo de confiança de 86% é igual a
Durante uma semana, observa-se a quantidade de determinadas ocorrências, esperando que diariamente ocorram 20 destes
tipos de ocorrências. Para esta análise, foram levantados os seguintes dados em uma semana escolhida aleatoriamente:
qui-quadrado. Foram formuladas as hipóteses H0: as frequências são iguais em todos os dias da semana (hipótese nula) e H1:
as frequências são diferentes.
Observação: o valor crítico do qui-quadrado tabelado da distribuição qui-quadrado, ao nível de significância de α e com o respectivo número de
graus de liberdade do teste, apresentou um valor superior ao valor do qui-quadrado observado.
O valor do qui-quadrado observado é
A função densidade de probabilidade da variável aleatória contínua X é dada por:
onde k é uma constante apropriada para garantir que f(x) seja uma função densidade de probabilidade. Selecionando-se,
aleatoriamente e com reposição, 5 valores de X dentro do intervalo 0 < x < 2, a probabilidade de que exatamente 3 sejam
inferiores a 1 é igual a
Atenção: Para responder às questões de números 52 a 56 use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então: P(Z < 0,4) = 0,655; P(Z < 0,53) = 0,70; P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,55) = 0,94; P(Z < 1,6) = 0,945; P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 1,75) = 0,96; P(Z < 1,8) = 0,964; P(Z < 2,05) = 0,98
Seja 
um vetor de variáveis aleatórias com distribuição normal bivariada com vetor de médias 
matriz de covariâncias 
Considere a variável aleatória bidimensional Y, formada por combinações lineares de X, dada por:
Sendo W = Y1 + Y2, a probabilidade denotada por P(2 < W < 8) é, em %, igual a
Considere as seguintes afirmações:
Está correto o que se afirma APENAS em
A tabela de frequências absolutas abaixo corresponde à distribuição dos valores dos salários dos funcionários de nível médio
lotados em um órgão público no mês de dezembro de 2014.
O valor da mediana destes salários, obtido pelo método da interpolação linear, é, em R$, igual a
Em uma empresa, 55% dos empregados são do sexo masculino e a média aritmética dos salários de todos os empregados da
empresa é igual a R$ 3.000,00. Sabe-se que a média aritmética dos salários dos empregados do sexo masculino é igual a média
aritmética dos salários dos empregados do sexo feminino, sendo que os coeficientes de variação são iguais a 10% e 15%,
respectivamente. O desvio padrão dos salários de todos os empregados da empresa é, em R$, de
Os estimadores 
são utilizados para estimar a média μ de uma população normal
com variância unitária. O parâmetro m é real e (X, Y) corresponde a uma amostra aleatória com reposição da população. Dado
que E2 é mais eficiente que E1 e que 
tem-se que o valor de m que satisfaz estas duas condições é tal que
A variância de uma população normalmente distribuída e de tamanho infinito é desconhecida. Uma amostra aleatória de
tamanho 9 é extraída desta população obtendo-se a média dos elementos da amostra igual a 
e o respectivo desvio padrão
amostral igual a 2,7. Considere o objetivo de testar a hipótese H0: μ = 20 (hipótese nula) contra H1: μ ≠ 20 (hipótese alternativa),
ao nível de significância de 5%, com a realização do teste t de Student. Sabe-se que t0,025 corresponde ao quantil da distribuição
t de Student para o teste unicaudal tal que a probabilidade P(t > t0,025) = 0,025, com n graus de liberdade.
A hipótese H0 será rejeitada caso I 
Atenção: Para responder às questões de números 38 a 40, considere o modelo linear , Yi = α + β + ε sendo i a i-ésima observação, Yi a variável dependente na observação i, X a variável explicativa na observação i e i i ε o erro aleatório com as respectivas hipóteses para a regressão linear simples. Os parâmetros α e β são desconhecidos e suas estimativas (a e b, respectivamente) foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados e com base em 20 pares de observações ( X , i Y ), i = 1, 2, ... , 20. Sabe-se que os pontos (10 ; 9,8) e (40 ; 33,8) pertencem à reta de equação Y i = a + bX.
Pelo quadro de análise de variância correspondente, observa-se que
Quatro funcionários serão selecionados, aleatoriamente e com reposição, dentre os que são da empresa A. A probabilidade de,
exatamente, 2 serem do sexo masculino é, em %, igual a
A função de distribuição acumulada da variável aleatória contínua X é dada por:
O valor da diferença entre a moda e a média de X é igual a
Atenção: Para responder às questões de números 52 a 56 use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então: P(Z < 0,4) = 0,655; P(Z < 0,53) = 0,70; P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,55) = 0,94; P(Z < 1,6) = 0,945; P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 1,75) = 0,96; P(Z < 1,8) = 0,964; P(Z < 2,05) = 0,98
Sejam (X1,X2,...Xn ) e (Y1,Y2,...Yn ) duas amostras aleatórias simples, independentes, de duas variáveis aleatórias X e Y,
respectivamente. Sabe-se que:
Nessas condições, supondo que as populações de onde essas amostras foram extraídas sejam infinitas, o valor de n para que
P(U > 1) = 3,6%é igual a
Uma palavra será selecionada aleatoriamente da seguinte frase: “O PAPA É POP".
Considere as seguintes variáveis aleatórias:
− X representando o número de letras da palavra selecionada;
− Y representando o número de vogais, distintas ou não, da palavra selecionada.
Nessas condições, a variância da variável Z = X + Y é igual a
Analisando a quantidade diária de processos autuados em uma repartição pública, durante um período, obteve-se o seguinte
gráfico em que as colunas representam o número de dias em que foram autuadas as respectivas quantidades de processos
constantes no eixo horizontal.
A soma dos valores respectivos da mediana e da moda supera o valor da média aritmética (quantidade de processos autuados
por dia) em
