Uma população, considerada de tamanho infinito, apresenta uma distribuição normal com média µ e uma variância populacional
igual a 576. Com base em uma amostra aleatória de tamanho 100 extraída desta população, obteve-se um intervalo de
confiança para µ igual a [194,48 ; 205,52], com um nível de confiança de (1 - α). Considerando uma outra amostra aleatória
desta população, independente da primeira, de tamanho 144 obteve-se um novo intervalo de confiança para µ com um nível de
confiança (1 - α). A amplitude deste novo intervalo é igual a
Seja um modelo de regressão linear múltipla, com intercepto, envolvendo uma variável dependente e 2 variáveis explicativas. As
estimativas dos respectivos parâmetros foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados com base em 18 observações. O
coeficiente de explicação (R2), definido como sendo o resultado da divisão da variação explicada pela variação total, apresentou
um valor igual a 76%. Dado que a variação explicada é igual a 95, obtém-se que a estimativa da variância do modelo teórico (s2)
é igual a
Atenção: Para responder às questões de números 46 e 47, considere os dados abaixo. Um grupo de 400 funcionários de um tribunal apresenta, de acordo com o sexo e a qualificação profissional, a seguinte composição:
Um funcionário será selecionado ao acaso desse grupo. A probabilidade dele ser mulher ou técnico é igual a
Considere as afirmações abaixo relativas à Análise Multivariada.
I.A análise de correspondência permite estudar associação entre variáveis qualitativas.
II.Na análise discriminante a variável dependente deve ser métrica.
III.Na análise de regressão múltipla uma forma de identificar colinearidade entre as variáveis independentes é examinar as
correlações entre essas variáveis.
IV.Na análise de conglomerados, as técnicas hierárquicas exigem que o usuário identifique previamente o número de grupos
desejado, mas essa exigência não prevalece nas técnicas não hierárquicas.
Está correto o que se afirma APENAS em
Atenção: Para responder às questões de números 58 a 60 use, dentre as informações dadas abaixo, as que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então:
Considere W=(X/Y) uma variável aleatória com distribuição normal multivariada com vetor de médias µ = (2/3) e matriz de covariâncias
Seja a variável aleatória U = 2X - Y. A probabilidade de U assumir um valor entre 2 e 5, denotada por P(2 < U < 5) é
igual a
A média aritmética dos salários, em março de 2014, dos empregados em uma empresa é igual a R$ 2.500,00 com um
coeficiente de variação igual a 9,6%. Decide-se aumentar os salários de todos os empregados, tendo que escolher uma entre as
duas opções abaixo:
Opção I: Reajuste de todos os salários, em março de 2014, em 10% mais um abono fixo de R$ 250,00 para todos os salários.
Opção II: Reajuste de todos os salários, em março de 2014, em x% mais um abono fixo de R$ 200,00 para todos os salários.
Existe um valor para x tal que se for escolhida a opção II, a nova média aritmética passa a ser igual à nova média aritmética
caso fosse escolhida a opção I. Nesta situação, o novo coeficiente de variação com a escolha da opção II passa a ser de
Considere que o número de peças (x) que se danificam num recipiente, com 5 peças cada um, durante o transporte obedece a
uma função com densidade f(x) = λe -λx ( x = 0 ) . Verificando aleatoriamente 80 transportes, obteve-se a tabela abaixo.
Avaliando pelo método dos momentos o parâmetro ?, com base nos dados da tabela, encontra-se que a estimativa pontual
deste parâmetro é igual a
Para testar a existência da regressão por meio do teste t de Student, considerando as hipóteses H0 : ß = 0 (hipótese nula) e
H1 : ß ≠ 0 (hipótese alternativa), obtém-se que o correspondente valor da estatística t (t calculado), para ser comparado com o
respectivo t tabelado, pertence ao intervalo
Três grupos, com 10 operários cada um, são formados para realizar uma experiência. Em cada grupo, os operários foram
selecionados aleatoriamente de 3 grandes fábricas, respectivamente. Cada operário produz uma determinada peça e anota o
tempo que levou para produzí-la. Deseja-se testar a hipótese de igualdade dos tempos médios dos grupos, supondo que
trabalham independentemente, a um determinado nível de significância. Pelo quadro de análise de variância, obteve-se o valor
da estatística F (F calculado) igual a 4,5, para posteriormente ser comparado com o F tabelado (variável F de Snedecor). Dado
que no respectivo quadro a “variação total" é igual a 432, tem-se que a “variação entre grupos" é igual a
Para o modelo ARIMA(1,0,1), cujo parâmetro autorregressivo é f e cujo parâmetro de média móveis é θ , considere:
Está correto o que se afirma APENAS em
Atenção: Para responder às questões de números 58 a 60 use, dentre as informações dadas abaixo, as que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então:
O tempo de vida dos motores de automóveis de certo tipo fabricados pela Indústria A pode ser considerado uma variável
aleatória com distribuição normal com média 250.000 km e desvio padrão de 20.000 km. Suponha que a fábrica A estabeleça
uma garantia de x (km) e se propõe a substituir todo motor que tenha tempo de vida inferior a x. O valor de x, em km, para que a
porcentagem de motores substituídos seja, no máximo, de 0,1% é igual a
Seja { X1, X2, X3, ... , X80 } uma população constituída de 80 números estritamente positivos, sabendo-se que a média aritmética
e o desvio padrão desta população são, respectivamente iguais a 20 e 15. Resolve-se excluir desta população 30 números, cuja
soma de seus quadrados é igual a 12.000, formando uma nova população e o novo valor da variância passa a ter o valor de 436.
O correspondente novo valor da média aritmética da nova população apresenta um valor igual a
A classe de estimadores não viesados E = 2(m - 1)X - (m - 1)Y + nZ , sendo m e n parâmetros reais, é utilizada para estimar a
média µ de uma população normal com variância unitária. Sabe-se que (X, Y, Z) é uma amostra aleatória extraída, com
reposição, desta população. A variância do estimador mais eficiente, entre os estimadores desta classe, verifica-se para m
igual a
Em uma empresa foram selecionados aleatoriamente 256 empregados que se submeteram a um treinamento durante 30 dias.
Verificando que x empregados apresentaram melhora no desempenho após o treinamento, decidiu-se utilizar o teste do sinal,
atribuindo x sinais positivos para os empregados que melhoraram e (256 - x) sinais negativos para os restantes. Aplicando
então o teste do sinal para decidir se a proporção populacional de sinais positivos (p) é igual a 50%, a um nível de significância
de 5%, foram formuladas as hipóteses H0 : p = 50% (hipótese nula) contra H1 : p ? 50% (hipótese alternativa). Com a
aproximação da distribuição binomial pela normal, sem a correção de continuidade, foi apurado o valor do escore reduzido r
correspondente para comparação com o valor crítico z da distribuição normal padrão Z tal que a probabilidade
P(|Z|≤z ) = 95% . Se r = 2,5, então x é igual a
Atenção: Para responder às questões de números 42 e 43, considere o texto abaixo. Uma empresa decide utilizar o modelo linear 
para prever o volume de vendas (Yt ), em milhões de reais, no ano (2002 + t). Os parâmetros α e β são desconhecidos e εt corresponde ao erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. Com base nas informações de 2003 até 2012 e utilizando o método dos mínimos quadrados obteve-se as estimativas de α e β. Observação: 
correspondem às médias de t e Y no período considerado e seus valores são 5,5 e 20, respectivamente.
Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados e calculando as previsões para 2013 e 2018, observa-se
que o valor da previsão para 2018 supera o valor da previsão para 2013 em, milhões de reais,
