A distribuição das medidas em metros (m) dos comprimentos dos cabos no estoque de uma fábrica está representada pelo histograma mostrado abaixo, em que no eixo vertical constam as densidades de frequências, em (m)-1, e no eixo horizontal os intervalos de classe. Define-se densidade de frequência de um intervalo de classe como sendo o resultado da divisão da respectiva frequência relativa pela correspondente amplitude do intervalo.
Sabendo-se que todos os intervalos de classe são fechados à esquerda e abertos à direita, então a porcentagem dos cabos que apresentam uma medida de comprimento de pelo menos igual a 4 m e inferior a 10 m é de
Considere uma variável aleatória X uniformemente distribuída no intervalo (m, n) em que nem m e nem n são conhecidos. Com base em uma amostra aleatória de tamanho 10 obteve-se que os valores do primeiro e do segundo momentos da amostra foram, respectivamente, 1,00 e 1,12. Aplicando o método dos momentos, tem-se que as estimativas de m e n são, respectivamente,
Então, utilizando as informações dos dados acima, é correto afirmar que H0
Uma variável aleatória X tem distribuição Binomial com parâmetros n = 200 e p = 0,01. Fazendo uso da aproximação de Poisson à binomial, a probabilidade de X ser maior do que zero é igual a 0,865. Nessas condições, a probabilidade de X ser igual a 5, calculada pela aproximação de Poisson à binomial, é
Seleciona-se aleatoriamente um funcionário, dentre os funcionários que realizam a tarefa no órgão público. A probabilidade dele realizar a tarefa em menos do que duas horas é
De uma população com 100 elementos que tem variância σ2 = 49, tomou-se uma amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho n. Sabe-se que a média amostral dessa amostra tem variância igual a 217⁄33. Nessas condições, o valor de n é
Atenção: Para resolver as questões de números 21 e 22 considere a tabela abaixo, referente à distribuição de frequências relativas
dos salários dos 400 empregados de uma empresa no mês de agosto de 2013, sabendo-se que (m + n) = 10%.
Considerando que a mediana (md) e o primeiro quartil (q1) da distribuição foram obtidos pelo método da interpolação linear, temse que a amplitude do intervalo [q1, md] é
Uma variável aleatória contínua X tem média 20 e, pelo Teorema de Tchebichev, a probabilidade mínima de que pertença ao intervalo (19, 21) é igual a 84%. A variância de X é igual a
Em 20 experiências de 4 provas cada uma, obteve-se a seguinte distribuição:
Observação: ni é o número de experiências nas quais um determinado acontecimento ocorreu xi vezes.
Admitindo que este acontecimento trata de uma variável aleatória X obedecendo a uma distribuição binomial 
, em que x é o número de ocorrências de um certo acontecimento em m provas, tem-se, com base nas 20 experiências, que a estimativa pontual de p pelo método da máxima verossimilhança é
Uma amostra aleatória de tamanho 100 foi extraída de uma população normalmente distribuída de tamanho infinito e com uma variância populacional igual a 25. Deseja-se verificar, ao nível de significância de 1%, se a média µ da população é inferior a 27 com a formulação das hipóteses H0: µ = 27 (hipótese nula) e H1: µ < 27 (hipótese alternativa). Considere na curva normal padrão (Z) a probabilidade P(Z > 2,33) = 0,01. O menor valor encontrado para a média amostral, tal que H0 não seja rejeitada é
Toda a produção de uma determinada peça em uma indústria é feita apenas por duas máquinas: A e B. Sabe-se que a máquina A produz o dobro de peças do que a máquina B. As porcentagens de peças defeituosas produzidas por A e B são dadas, respectivamente, por 6% e 3%. Uma peça é selecionada ao acaso da produção conjunta das duas máquinas. A probabilidade de ter sido produzida por A, sabendo-se que ela é defeituosa, é
Uma série temporal tem como processo gerador um modelo autoregressivo, estacionário, com média 10. Dentre os modelos citados a seguir, onde at é o ruído branco de média zero e variância 1, aquele que serve para gerar a série é
Seleciona-se ao acaso e com reposição três funcionários, dentre os funcionários que realizam a tarefa no órgão público. A probabilidade de que, exatamente, dois funcionários levem mais do que 40 minutos para realizar a tarefa é de
A proporção de pessoas favoráveis a um determinado projeto governamental na população de eleitores de uma cidade é p. Uma amostra aleatória simples, de tamanho 400, foi retirada dessa população. Seja 
a proporção de pessoas favoráveis ao projeto nesta amostra, o valor máximo do desvio padrão de é
