0 estado de qualquer substância gasosa é determinado pela medida de três grandezas: o volume ( V ), a pressão ( P ) e a temperatura ( T ) dessa substância. Para os chamados gases "ideais", o valor do quociente 
é sempre constante. Considere um reservatório que está cheio de um gás ideal. Sem vazar o gás, realiza-se uma compressão do reservatório, reduzindo seu volume à metade. Ao mesmo tempo, uma fonte de calor faz a temperatura do gás ser quadruplicada. Considere P0 e P1 respectivamente, os valores da pressão do gás no reservatório, antes e depois do procedimento descrito.
A relação entre P0 e P1 é
Um sistema de depreciação linear, estabelecendo que após 10 anos o valor monetário de um bem será zero, é usado nas declarações de imposto de renda de alguns países. O gráfico ilustra essa situação.
Uma pessoa adquiriu dois bens, A e B, pagando 1 200 e 900 dólares, respectivamente.
Considerando as informações dadas, após 8 anos, qual será a diferença entre os valores monetários, em dólar, desses bens?
Chegando ao destino de uma mesma viagem, os turistas X e Y alugarão, cada um deles, um carro. Fizeram, previamente, cotações com as mesmas três locadoras de automóveis da região. Os valores dos aluguéis estão representados pelas expressões dadas no quadro, sendo K o número de quilômetros percorridos, e No número de diárias pagas pelo aluguel.
O turista X alugará um carro em uma mesma locadora por três dias e percorrerá 250 km. Já a pessoa Y usará o carro por apenas um dia e percorrerá 120 km.
Com o intuito de economizarem com as locações dos carros, e mediante as informações, os turistas X e Y alugarão os carros, respectivamente, nas empresas
o fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs, em seus estudos, que a velocidade v de contração de um músculo ao ser submetido a um peso p é dada pela equação (p + a) (v + b) K, com a, b e K constantes.
O gráfico da equação que o fisioterapeuta utilizou para maximizar o efeito dos exercícios é do tipo
Em um exame, foi feito o monitoramento dos níveis de
duas substâncias presentes (A e B) na corrente sanguínea
de uma pessoa, durante um período de 24 h, conforme
o resultado apresentado na figura. Um nutricionista, no
intuito de prescrever uma dieta para essa pessoa, analisou
os níveis dessas substâncias, determinando que, para
uma dieta semanal eficaz, deverá ser estabelecido um
parâmetro cujo valor será dado pelo número de vezes em
que os níveis de A e de B forem iguais, porém, maiores
que o nível mínimo da substância A durante o período de
duração da dieta.
Considere que o padrão apresentado no resultado
do exame, no período analisado, se repita para os dias
subsequentes.
O valor do parâmetro estabelecido pelo nutricionista, para
uma dieta semanal, será igual a
Uma pessoa comercializa picolés. No segundo dia de
certo evento ela comprou 4 caixas de picolés, pagando
R$ 16,00 a caixa com 20 picolés para revendê-los no
evento. No dia anterior, ela havia comprado a mesma
quantidade de picolés, pagando a mesma quantia, e
obtendo um lucro de R$ 40,00 (obtido exclusivamente
pela diferença entre o valor de venda e o de compra dos
picolés) com a venda de todos os picolés que possuía.
Pesquisando o perfil do público que estará presente
no evento, a pessoa avalia que será possível obter um
lucro 20% maior do que o obtido com a venda no primeiro
dia do evento.
Para atingir seu objetivo, e supondo que todos os picolés
disponíveis foram vendidos no segundo dia, o valor de
venda de cada picolé, no segundo dia, deve ser
O gerente de um estacionamento, próximo a um grande aeroporto, sabe que um passageiro que utiliza seu carro nos traslados casa-aeroporto-casa gasta cerca de R$ 10,00 em combustível nesse trajeto.
Ele sabe, também, que um passageiro que não utiliza seu carro nos traslados casa-aeroporto-casa gasta cerca de R$ 80,00 com transporte.
Suponha que os passageiros que utilizam seus próprios veículos deixem seus carros nesse estacionamento por um período de dois dias.
Para tornar atrativo a esses passageiros o uso do estacionamento, o valor, em real, cobrado por dia de estacionamento deve ser, no máximo, de
Um terreno retangular de lados cujas medidas, em metro, são x e y será cercado para a construção de um parque de diversões. Um dos lados do terreno encontra-se às margens de um rio. Observe a figura.
Para cercar todo o terreno, o proprietário gastará R$ 7 500,00 . O material da cerca custa R$ 4,00 por metro para os lados do terreno paralelos ao rio, e R$ 2,00 por metro para os demais lados.
Nessas condições, as dimensões do terreno e o custo total do material podem ser relacionados pela equação
A figura representava a vista superior de uma bola de futebol
americano, cuja forma é um elipsoide obtido pela rotação de
uma elipse em torno do eixo das abscissas. Os valores a
e b são, respectivamente, a metade do seu comprimento
horizontal e a metade do seu comprimento vertical. Para
essa bola, a diferença entre os comprimentos horizontal e
vertical é igual à metade do comprimento vertical.
Considere que o volume aproximado dessa bola é
dado por V = 4ab2.
O volume dessa bola, em função apenas de b, é dado por
A empresa E fornece linhas para telefones celulares da Companhia de Telefonia X a dois de seus funcionários. Os funcionários 1 e 2 usam, em média, 170 minutos e 195 minutos mensais, em ligações, respectivamente.
O plano das linhas desses celulares possui uma franquia de 90 minutos mensais (ou seja, 90 minutos de ligações grátis a cada mês), e custo de R$ 0,20 por minuto adicional, além de um custo fixo de R$ 30,00 mensais.
A companhia X lançou novos planos que podem baratear o custo da empresa E com esses celulares e ofereceu-lhes, com preços mostrados a seguir:
Mas, por contrato, E só pode migrar uma das contas para um novo plano, enquanto a outra precisa continuar no plano em que está.
De modo a ter o menor custo possível com os pagamentos dessas contas de celulares, qual é a melhor atitude a ser tomada pela empresa E em relação às ofertas descritas?
A direção de uma escola comprará lapiseiras para distribuir para os seus alunos. Sabe-se que x lapiseiras custam y reais. O número máximo de lapiseiras que a direção da escola conseguirá comprar com z reais é o maior inteiro menor do que, ou igual a
Ao alugar um carro, o locatário precisa pagar R$ 60,00 por dia, e mais R$ 1,50 por quilõmetro rodado. Para facilitar, as locadoras podem fazer uma relação entre o valor a ser pago P, em reais, em função dos quilõmetros rodados, representado por x. Qual das expressões abaixo representa o valor pago pelos locatários em função dos quilõmetros rodados?
O número de pessoas que morrem nas ruas e estradas brasileiras nunca foi tão alto. As últimas mudanças na legislação mostraram-se incapazes de frear o aumento dos acidentes. O número de mortes em 2004 foi de 35 100 pessoas e 38 300, em 2008. Admita que o número de mortes, no período de 2004 a 2008, tenha apresentado um crescimento anual constante.
Veja, 2 nov. 2011 (adaptado).
A expressão algébrica que fornece o número de mortes N, no ano x (com 2004 ≤ x ≤ 2008), é dada por
Um construtor precisa revestir o piso de uma sala
retangular. Para essa tarefa, ele dispõe de dois tipos de
cerâmicas:
a) cerâmica em forma de quadrado de lado 20 cm, que
custa R$ 8,00 por unidade;
b) cerâmica em forma de triângulo retângulo isósceles
de catetos com 20 cm, que custa R$ 6,00 por unidade.
A sala tem largura de 5 m e comprimento de 6 m.
O construtor deseja gastar a menor quantia possível
com a compra de cerâmica. Sejam x o número de peças
de cerâmica de forma quadrada e y o número de peças de
cerâmica de forma triangular.
Isso significa, então, encontrar valores para x e y tais
que 0,04x + 0,02y ≥ 30 e que tornem o menor possível valor de
Barras de cobre cilíndricas são utilizadas para fazer aterramentos elétricos.
Durante a instalação de um chuveiro, uma pessoa utilizou uma barra de aterramento de densidade p, massa m, diãmetro D = 2R e altura h. Para fazer um novo aterramento, essa pessoa utilizou uma barra com a mesma densidade, mas com o dobro da massa e o dobro do diãmetro em relação à usada no chuveiro.
Qual a relação da altura da barra utilizada no novo aterramento comparada àquela utilizada no aterramento do chuveiro?
