Em estudo acerca da situação do CNPJ das empresas de determinado município, as empresas que estavam com o CNPJ regular foram representadas por 1, ao passo que as com CNPJ irregular foram representadas por 0. Considerando que a amostra {0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1} foi extraída para realizar um teste de hipóteses, julgue os itens subsequentes.
Uma vez que a amostra é menor que 30, a estatística do teste
utilizada segue uma distribuição t de Student.
100 A estatística do teste para testar a hipótese H0: P = 0,5 contra
H1: P … 0,5, em que P representa a proporção de empresas cujo
CNPJ está regular, é maior que 2.
O livro Probabilidade e Estatística de Jay L. Devore, 2011, faz o seguinte relato sobre o valor P: “ O valor P
é a probabilidade calculada, assumindo-se que H0 seja verdadeira, de se obter um valor da estatística de teste
pelo menos tão contraditória a H0, quanto o valor que realmente resultou". Com base nesse relato, marque V
para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.
Assinale a sequência correta.
Em uma pesquisa realizada na empresa Alfa com 40 funcionários escolhidos aleatoriamente, com reposição, observou-se que
26apresentavam uma idade superior a 30 anos. Atribuiu-se 26 sinais positivos para os que apresentaram uma idade superior a
30anos e 14 sinais negativos para o restante (observação: nenhum funcionário apresentou a idade de 30 anos). Decide-se
aplicar o teste do sinal para averiguar se a proporção populacional de sinais positivos ( p) é igual a 50%, a um nível de
significância de 5%. Foram formuladas as hipóteses H0: p = 50% (hipótese nula) e H1: p ≠ 50% (hipótese alternativa). Com a
aproximação da distribuição binomial pela normal, sem a correção de continuidade, foi apurado o valor do escore reduzido k
correspondente para comparação com o valor crítico z da distribuição normal padrão ( Z) tal que P( |Z| ≤ z) = 95% . O valor de k é
tal que
Com relação a testes de hipóteses estatísticas e denominando H0 como sendo a hipótese nula e H1 a hipótese alternativa, a
definição de potência de um teste corresponde à probabilidade de
Para o mesmo caso, o vendedor ainda havia informado
que o desvio padrão do faturamento era de R$ 50,00 e
que isso era uma vantagem da empresa, pois a variabilidade
era pequena. Ao se fazer o teste H0: σ2 = 2500,
contra a hipótese H1: σ2 > 2500 com nível de significância
de 5%, é correto afirmar que o teste indicado é
Um pesquisador, desejando comprovar se dois grupos diferem em tendências centrais, decide utilizar o teste da mediana
formulando as hipóteses:
H0 : os dois grupos provêm de populações com a mesma mediana (hipótese nula).
H1 : a mediana de um grupo difere da mediana do outro grupo (hipótese alternativa).
Neste caso, o pesquisador
Durante uma semana, observa-se a quantidade de determinadas ocorrências, esperando que diariamente ocorram 20 destes
tipos de ocorrências. Para esta análise, foram levantados os seguintes dados em uma semana escolhida aleatoriamente:
qui-quadrado. Foram formuladas as hipóteses H0: as frequências são iguais em todos os dias da semana (hipótese nula) e H1:
as frequências são diferentes.
Observação: o valor crítico do qui-quadrado tabelado da distribuição qui-quadrado, ao nível de significância de α e com o respectivo número de
graus de liberdade do teste, apresentou um valor superior ao valor do qui-quadrado observado.
O valor do qui-quadrado observado é
O desvio padrão de uma população normal de tamanho infinito é desconhecido e deseja-se saber se a média μ desta população
é inferior a 17,5 a um nível de significância α. Foram formuladas as hipóteses H0: μ = 17,5 (hipótese nula) e H1: μ < 17,5
(hipótese alternativa). Uma amostra aleatória de tamanho 9 é extraída desta população, observando-se que a média amostral foi
igual a 15 e a soma dos quadrados de todos os elementos da amostra foi igual a 2.097. Considerando que tα o quantil da
distribuição t de Student para o teste unicaudal tal que a probabilidade P(t > tα) = α, com n graus de liberdade, tem-se com base
na amostra que H0
No teste de hipótese ao nível de 5% de significância para
verificar a linearidade (H0: β = 0 contra H1: β ≠ 0), o valor
crítico de F para se rejeitar H0 é, aproximadamente,
A variância de uma população normalmente distribuída e de tamanho infinito é desconhecida. Uma amostra aleatória de
tamanho 9 é extraída desta população obtendo-se a média dos elementos da amostra igual a 
e o respectivo desvio padrão
amostral igual a 2,7. Considere o objetivo de testar a hipótese H0: μ = 20 (hipótese nula) contra H1: μ ≠ 20 (hipótese alternativa),
ao nível de significância de 5%, com a realização do teste t de Student. Sabe-se que t0,025 corresponde ao quantil da distribuição
t de Student para o teste unicaudal tal que a probabilidade P(t > t0,025) = 0,025, com n graus de liberdade.
A hipótese H0 será rejeitada caso I 
Sobre teste de hipóteses, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. ( ) Comete-se o erro do tipo I, quando se rejeita uma hipótese nula verdadeira. ( ) O poder de um teste é a probabilidade da hipótese nula ser rejeitada, dado que ela é falsa. ( ) O valor p de um teste de hipótese é a probabilidade da hipótese nula ser rejeitada. ( ) O erro do tipo I é também chamado de nível de confiança de um teste de hipóteses. Assinale a sequência correta.
Para testar a eXistência da regressão, a um determinado nível de significância, optou-se pelo teste t de Student, em que foram formuladas as hipóteses H0: β = 0 (hipótese nula) e H1: β ≠ 0 (hipótese alternativa). Sabendo-se que o coeficiente de explicação (R2), definido como sendo o resultado da divisão da variação explicada pela variação total, é igual a 62,5%, tem-se que o valor do t calculado ( tc ) utilizado para comparação com o respectivo t tabelado é tal que
Um pesquisador desenvolve um estudo com uma população normal, considerada de tamanho infinito e desvio padrão populacional
igual a 65. Sendo μ a média da população, deseja executar o teste H0: μ = 70 (hipótese nula) contra H1: μ > 70 (hipótese
alternativa). Para isto, utiliza uma amostra aleatória de tamanho 400 com um nível de significância de 5%, considerando que na
curva normal padrão (Z ) as probabilidades P(Z > 1,64) = 0,050 e P(Z > 1,96) = 0,025. O pesquisador encontrou um valor para a
média amostra 
sabendo-se que este valor é o maior valor tal que H0 não é rejeitada. O valor de 
Considere o experimento que consiste no lançamento de uma moeda quatro vezes. Para testar se a moeda é honesta, é feito um teste de hipóteses Ho: contra Ha: onde p é a proporção de caras. O critério de decisão estipula que se o número de caras for diferente de dois a hipótese nula deve ser rejeitada. Se, de fato, p = 0,25 a probabilidade de que o Erro do Tipo II seja cometido é:
Com o propósito de produzir inferências acerca da
proporção populacional (p) de pessoas satisfeitas com determinado
serviço oferecido pelo judiciário brasileiro, foi considerada uma
pequena amostra de 30 pessoas, tendo cada uma de responder 1,
para o caso de estar satisfeita, ou 0, para o caso de não estar
satisfeita. Os dados da amostra estão registrados a seguir.
0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Caso o p–valor do teste H0: p = 0,5 versus H1: p … 0,5 seja igual
a 0,0295, então, se a hipótese alternativa fosse alterada para
H1: p < 0,5, o teste seria significativo ao nível de significância
de 2%.
