As variáveis aleatórias X e Y representam a altura (em centímetros) dos habitantes de uma cidade e o peso (em quilos) dos
habitantes de uma outra cidade, respectivamente. Considera-se que as correspondentes populações de X e Y são normalmente
distribuídas e de tamanho infinito. Uma amostra aleatória de tamanho 100 da população de X forneceu um intervalo de
confiança, ao nível de confiança de 88%, para a média (μx), em cm, igual a [156,1 ; 163,9], sabendo-se que a variância
populacional de X é igual a 625 cm². Uma amostra aleatória de tamanho 400 da população de Y forneceu um intervalo de
confiança, ao nível de confiança de 88%, para a média (μy), em kg, igual a [68,83 ; 71,17]. A variância populacional de Y, em
kg² , é igual a
Uma população, considerada de tamanho infinito, apresenta uma distribuição normal com média µ e uma variância populacional
igual a 576. Com base em uma amostra aleatória de tamanho 100 extraída desta população, obteve-se um intervalo de
confiança para µ igual a [194,48 ; 205,52], com um nível de confiança de (1 - α). Considerando uma outra amostra aleatória
desta população, independente da primeira, de tamanho 144 obteve-se um novo intervalo de confiança para µ com um nível de
confiança (1 - α). A amplitude deste novo intervalo é igual a
Seja 
a média amostral de uma variável aleatória de
tamanho de uma população com variância
conhecida σ2 . O intervalo de confiança de
para média é dado por:
Com o propósito de produzir inferências acerca da
proporção populacional (p) de pessoas satisfeitas com determinado
serviço oferecido pelo judiciário brasileiro, foi considerada uma
pequena amostra de 30 pessoas, tendo cada uma de responder 1,
para o caso de estar satisfeita, ou 0, para o caso de não estar
satisfeita. Os dados da amostra estão registrados a seguir.
0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Considerando que Z represente a distribuição normal padrão,
que P(Z > 2) ≅ 0,975 e P(Z > 1,645) = 0,95 e que 2,51 é valor
aproximado para √63 é correto afirmar que o intervalo [a; b]
que representa um intervalo de 95% de confiança para a
proporção de pessoas não satisfeitas está contido no intervalo
[0,4; 0,9].
Pesquisadores efetuaram um estudo para avaliar a eficácia de um programa de ganho de peso implementado por uma clínica. Para o estudo, foi utilizada uma amostra aleatória simples de n = 100 pessoas. O ganho médio de peso foi de 6,0 kg e o desvio-padrão = 2,0 kg. Utilizando um nível de confiança de 95% (z = 1,96), assinale a alternativa que apresenta o intervalo de confiança para o ganho médio de peso das pessoas submetidas ao programa implementado pela clínica.
Uma empresa possui em estoque 2.501 tubos verificando-se que a população formada pelas medidas de seus comprimentos
(em metros) apresenta uma distribuição normal com média μ e um desvio padrão populacional igual a 2,5 m. Uma amostra
aleatória de tamanho 100 é extraída desta população, sem reposição, apurando-se uma média amostral igual a 10 m.
Considerando na curva normal padrão ( Z) as probabilidades P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,64) = 0,05, obtém-se que o intervalo
de confiança para μ, ao nível de confiança de 95%, é
O intervalo de confiança [11,724 ; 12,276], construído ao nível (1 − α), para a média μ1 de uma população normal e variância populacional igual a 2,25, foi obtido com base em uma amostra aleatória de tamanho 100 extraída desta população. Um outro intervalo de confiança [14,77 ; 15,23], obtido com o mesmo nível de (1 − α), para a média μ2 de uma outra população normal, foi obtido com base em uma amostra aleatória de tamanho 400 extraída desta outra população. Considerando as duas populações independentes e de tamanho infinito, obtém−se que a variância populacional desta outra população é igual a
Uma população normal com média μ, considerada de tamanho infinito, apresenta uma variância desconhecida. Uma amostra
aleatória de tamanho 16 é extraída desta população e obteve−se os seguintes resultados: 
Considerando t0,025 o quantil da distribuição t de Student para o teste unicaudal tal que a probabilidade P(t > t0,025) = 0,025 com
n graus de liberdade, tem−se, com base na amostra, um intervalo de confiança de 95% para µ igual a
Os pesos de determinados componentes são normalmente
distribuídos. Para estimar a média desses pesos, uma amostra
aleatória x1 , x2 , ..., x36 , de tamanho 36, foi observada e mostrou
os seguintes resultados:
Um intervalo de 95% de confiança para a média será dado,
aproximadamente, por
Segundo notícia veiculada recentemente, em rede nacional,
os processos do judiciário estão demorando mais que o razoável
porque os juízes têm de analisar, em média, 3 mil processos por
ano. Para verificar o fato, um analista coletou a quantidade de
processos de uma amostra de 10 juízes, estando os resultados
dispostos a seguir (em mil processos por ano).
2 5 4 3 2 2 3 3,5 2,5 5
Com base nessas informações e considerando que μ representa a
média populacional por juiz, julgue os itens subsequentes.
Sabendo–se que
em que xi representa a
quantidade anual de processos com o juiz i (i = 1, ..., 10) e 
é a média amostral dessas quantidades, conclui–se que o erro
padrão da média utilizado para o cálculo do intervalo de
confiança para a média é superior a 100.
Para uma pesquisa piloto, realizada em uma grande cidade, escolheu−se aleatoriamente 300 habitantes e 75% deles estavam favoráveis à construção de uma ponte. Considere que é normal a distribuição amostral da frequência relativa dos habitantes favoráveis à construção da ponte e que na curva normal padrão (Z) têm−se as probabilidades P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,64) = 0,05. A amplitude do intervalo de confiança para a proporção correspondente à pesquisa, ao nível de 95%, é, em porcentagem, igual a
Os diâmetros (em milímetros) de determinado tipo de arruela produzidos por uma grande fábrica formam uma população
normalmente distribuída e considerada de tamanho infinito. Como a variância populacional é desconhecida, deseja-se obter um
intervalo de confiança, ao nível de confiança de 95%, com base nos resultados de uma amostra de tamanho 9. A média amostral
apresentou um valor igual a 5 mm com uma variância igual a 3,24 mm2. Considerando t0,025o quantil da distribuição t de Student
para teste unicaudal tal que a probabilidade P(t > t0,025) = 0,025, com n graus de liberdade, obteve-se que a amplitude deste
intervalo, em mm, é igual a
Em uma grande cidade é realizada uma pesquisa com 400 eleitores, escolhidos aleatoriamente, sobre o nível de satisfação do
atual prefeito e 80% deles classificaram como “Bom". Deseja-se construir um intervalo de confiança de 95% para esta proporção
com base neste levantamento supondo que é normal a distribuição amostral da frequência relativa dos eleitores que consideram
o nível de satisfação como “Bom". Dado que na distribuição normal padrão Z as probabilidades P(Z > 1,96) = 0,025,
P(Z > 1,64) = 0,05 e P(Z > 1,28) = 0,10, obtém-se que o intervalo, em %, é igual a
Para estudar a quantidade consumida de um produto em função do preço, ajustou-se o seguinte modelo de regressão linear simples:
Nesse modelo, y representa o consumo, em litros, e x1, o preço, em reais.
Os resultados obtidos estão descritos nos Quadros a seguir.
Um intervalo bilateral com 95% de confiança para a variável preço é, aproximadamente
(A)]-3,8 ; 4,3[
Foram testados 64 microondas com desvio padrão de 2 anos e duração de vida média de 9 anos. O intervalo de
confiança de 90% para a média, sabendo que Z097, = 1,96 e Z095 = 1,64, é igual a:
