Em estudo acerca da situação do CNPJ das empresas de determinado município, as empresas que estavam com o CNPJ regular foram representadas por 1, ao passo que as com CNPJ irregular foram representadas por 0. Considerando que a amostra {0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1} foi extraída para realizar um teste de hipóteses, julgue os itens subsequentes.
Sendo P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,645) = 0,05,
em que Z representa a variável normal padronizada,
e P(t20 > 2,086) = 0,025 e P(t19 > 1,729) = 0,05, em que t20 e t19
possuem distribuição t de Student com, respectivamente,
20 e 19 graus de liberdade, o erro utilizado para a construção
do intervalo de confiança é menor que 15%, se considerado
um nível de significância de 5%.
Uma empresa de chocolates deseja averiguar se o peso das barras de chocolate que produz é igual ou diferente do
indicado nas embalagens, que é de 100 gramas. Para tanto, foi feito um estudo amostral e coletado o peso de 36
barras de chocolate de maneira independente, cujo peso médio foi 104 gramas. Sabendo que a variância
populacional é de 16 gramas2, faça um intervalo com 95% de confiança para a média e calcule a estatística de teste
para a hipótese do peso ser igual ou diferente do especificado nas embalagens.
Assinale a alternativa correta.
Considere uma população normal com média µ e desvio padrão conhecido s. A partir de uma amostra de tamanho 144 dessa
população, construiu-se um intervalo de confiança de 95% para µ com amplitude igual a 5. Assinale a opção que corresponde
ao valor de s. (Considere o quantil de ordem 97,5% da distribuição normal padrão como aproximadamente 2).
Supondo–se que a distribuição seja normal com desvio
padrão de R$ 120,00 e que a amostra dos 16 dias tenha
acusado o valor de R$ 910,00, então o intervalo de confiança
para a verdadeira média com 95% de confiança é
de, aproximadamente,
Um intervalo de confiança de 95% para a média μ de uma população normal de tamanho infinito e variância desconhecida foi
construído com base em uma amostra aleatória de tamanho 16 e com a utilização da distribuição t de Student. Considere t0,025 o
quantil da distribuição t de Student para o teste unicaudal tal que a probabilidade IMAGEM com n graus de liberdade.
Se a variância amostral foi igual a 4,84, então a amplitude do intervalo é igual a
Uma amostra aleatória de tamanho 225 é extraída de uma população (P1) normalmente distribuída e de tamanho infinito. Sabese
que a variância de P1 é igual a 64. Com base nesta amostra, um intervalo de confiança de nível (1 − α) foi construído para a
média μ' de P1 e foi igual a [28,64 ; 31,36]. Em uma outra população (P2), independente da primeira, também normalmente
distribuída e de tamanho infinito com média μ", obteve-se com base em uma amostra aleatória de tamanho 400 um intervalo de
confiança de nível (1 − α) para μ" igual a [20,286 ; 21,714]. O desvio populacional de P2 é igual a
Uma pesquisa é realizada em uma grande cidade com uma amostra aleatória de 300 habitantes em que 75% deles manifestaram-
se favoráveis à implantação de um projeto para melhorar o atendimento ao público de sua cidade. Com base nesta
amostra, deseja-se obter um intervalo de confiança de 95% para esta proporção, considerando que a distribuição amostral da
frequência relativa dos habitantes favoráveis ao projeto é normal. Utilizando a informação da distribuição normal padrão ( Z ) que
as probabilidades P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,64) = 0,050, este intervalo de confiança é, em %, igual a
Para estimar o valor médio das indenizações por danos morais,
ordenadas por um determinado juízo, realiza-se, no âmbito da
vara, uma amostra aleatória simples de tamanho n = 16. Nesta a
média amostral apurada foi de R$ 7.000 . A variância já era
conhecida de outros levantamentos, sendo igual a 160.000 . Logo,
usando o TLC e considerando a normal-padrão Z tal que
O intervalo de confiança para a média das indenizações, com 90%
de probabilidade, é:
Para estudo da renda de uma população, colheu–se uma
amostra piloto de tamanho n (n > 30) obtendo–se média
x e desvio padrão de 5 salários. Considerando–se um
intervalo de confiança de 98% para a média populacional
e, para que se apresente essa estimativa com um erro de
0,5 salário, o tamanho de amostra necessário será de
Em uma cidade, do Centro-Oeste brasileiro, realizou-se uma pesquisa com uma amostra aleatória de 100
motoristas, dos quais metade disse já não suportar a violência diária no trânsito. A estimativa da proporção
de motoristas que já não suportam a violência diária no trânsito, por meio de um intervalo de confiança de
95%, é:
Uma amostra aleatória de tamanho 256 é extraída de uma população normalmente distribuída e considerada de tamanho
infinito. Considerando que o desvio padrão populacional é igual a 100, determinou-se, com base na amostra, um intervalo de
confiança de 86% igual a [890,75 ; 909,25]. Posteriormente, uma nova amostra de tamanho 400, independente da primeira, é
extraída desta população, encontrando-se uma média amostral igual a 905,00. O novo intervalo de confiança de 86% é igual a
Com o objetivo de se estimar a idade média, μ, em anos, de ingresso no primeiro emprego formal de jovens de determinada
comunidade, selecionou–se uma amostra aleatória de 100 jovens da população de jovens que já haviam ingressado no mercado
de trabalho formal. Os resultados obtidos encontram–se na tabela de distribuição de frequências apresentada a seguir:
Considere:
I. Que a população de onde a amostra foi retirada é infinita e tem distribuição normal com desvio padrão igual a 1 ano.
II. Para a estimativa pontual de μ a média aritmética das 100 idades apresentadas, calculada considerando que todos os
valores incluídos num intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio do intervalo.
Nessas condições, o intervalo de confiança para μ, em anos, com coeficiente de confiança igual a 77%, baseado nessa amostra,
é dado por
Deseja-se saber se a proporção de usuários de determinado posto de gasolina entre os moradores de uma
grande região é realmente 30%, como se imagina. Há uma relação atualizada desses moradores a partir da
qual pretende-se retirar uma amostra aleatória simples para fazer essa verificação. Que tamanho deve ter a
amostra para que o intervalo de confiança (95%) referente ao parâmetro a ser estimado tenha 10 pontos
percentuais para mais e para menos?
A população formada pelos salários dos empregados de um determinado setor é considerada de tamanho infinito, apresentando uma distribuição normal com média μ e desvio padrão populacional igual a R$ 256,00. Uma amostra aleatória de tamanho 225 é extraída desta população obtendo-se um intervalo de confiança de (1 - α) para μ, em R$, igual a [3.271,84 ; 3.328,16]. O valor do escore r da curva normal padrão (Z )tal que a probabilidade
é:
Para avaliar o tempo médio de viagem entre o ponto
inicial e o ponto final de uma linha de ônibus, retira–se
uma amostra de 36 observações (viagens), encontrando–
–se, para essa amostra, o tempo médio de 50 minutos
e o desvio padrão de 6 minutos, com distribuição normal.
Considerando–se um intervalo de confiança de 95%
para o tempo médio populacional, é correto afirmar que o
valor mais próximo para limite inferior desse intervalo é
o tempo de
