Seja A um conjunto e seja ~ uma relação entre pares de elementos de A.
Diz-se que ~ é uma relação de equivalência entre pares de elementos de A se as seguintes propriedades são verificadas, para quaisquer elementos a, a’ e a’’ de A:
(i) a ~ a;
(ii) se a ~ a’, então a’ ~ a;
(iii) se a ~ a’ e a’ ~ a’’, então a ~ a’’.
Uma classe de equivalência do elemento a de A com respeito à relação ~ é o conjunto 
O conjunto quociente de A pela relação de equivalência ~ é o conjunto de todas as classes de equivalência relativamente à relação ~, definido e denotado como a seguir:
Considerando as definições acima, analise as afi rmações a seguir.
I. A relação de equivalência ~ no conjunto A particiona o conjunto A em subconjuntos disjuntos: as classes de equivalência.
II. A união das classes de equivalência da relação de equivalência ~ no conjunto A resulta no conjunto das partes de A.
III. As três relações seguintes
são relações de equivalência no conjunto dos números inteiros 
.
IV. Qualquer relação de equivalência no conjunto A é proveniente de sua projeção canônica.
É correto apenas o que se afi rma em
