A relação de Newton-Laplace estabelece que o módulo volumétrico de um fluido é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do som (em metro por segundo) no fluido e à sua densidade (em quilograma por metro cúbico), com uma constante de proporcionalidade adimensional.
Nessa relação, a unidade de medida adequada para o módulo volumétrico é
O quadro representa a relação entre o preço de um produto (R) e seu respectivo imposto devido (I).
O gráfico que melhor representa essa relação é
Uma construtora, pretendendo investir na construção de imóveis em uma metrópole com cinco grandes regiões, fez uma pesquisa sobre a quantidade de famílias que mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi o destino do maior fluxo de famílias, sem levar em consideração o número de famílias que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão dispostos em uma matriz A = [aij], i, j ∈ {1,2,3,4,5}, em que o elemento a corresponde ao total de famílias (em dezena) que se mudaram da região i para a região j durante um certo período, e o elemento aii é considerado nulo, uma vez que somente são consideradas mudanças entre regiões distintas. A seguir, está apresentada a matriz com os dados da pesquisa.
Qual região foi selecionada para o investimento da construtora?
Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição P (em cm) da massa m em função do tempo t (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo P(t) = ± A cos (ωt) ou P(t) = ± A sen (ωt), em que A > 0 é a amplitude de deslocamento máximo e ω é a frequência, que se relaciona com
o período T pela fórmula
Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.
A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é
A Cifra de César é um exemplo de um método de codificação de mensagens usado por Júlio César para se comunicar com seus generais.
No método, cada letra era trocada por uma letra que aparecia no alfabeto um número fixo de casas adiante (ou atrás) de forma cíclica. A seguir temos um exemplo em que cada letra é substituída pela que vem três posições à frente.
Para quebrar um código como esse, a análise de frequências das letras de um texto é uma ferramenta importante. Uma análise do texto do romance O guarani, de José de Alencar, que é composto por 491 631 letras, gerou o seguinte gráfico de frequências:
Após codificar esse texto com a regra do exemplo fornecido, faz-se nova análise de frequência no texto codificado.
As quatro letras mais frequentes, em ordem decrescente de frequência, do texto codificado são
Um zootecnista pretende testar se uma nova ração para coelhos é mais eficiente do que a que ele vem utilizando atualmente. A ração atual proporciona uma massa média de 10 kg por coelho, com um desvio padrão de 1 kg, alimentado com essa ração durante um período de três meses.
O zootecnista selecionou uma amostra de coelhos e os alimentou com a nova ração pelo mesmo período de tempo. Ao final, anotou a massa de cada coelho, obtendo um desvio padrão de 1,5 kg para a distribuição das massas dos coelhos dessa amostra. Para avaliar a eficiência dessa ração, ele utilizará o coeficiente de variação (CV ) que é uma medida de dispersão definida por 
, em que s representa o desvio padrão
e , a média das massas dos coelhos que foram alimentados com uma determinada ração.
O zootecnista substituirá a ração que vinha utilizando pela nova, caso o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a nova ração for menor do que o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a ração atual.
A substituição da ração ocorrerá se a média da distribuição das massas dos coelhos da amostra, em quilograma, for superior a
O Atomium, representado na imagem, é um dos principais pontos turísticos de Bruxelas. Ele foi construído em 1958 para a primeira grande exposição mundial depois da Segunda Guerra Mundial, a Feira Mundial de Bruxelas.
Trata-se de uma estrutura metálica construída no formato de um cubo. Essa estrutura está apoiada por um dos vértices sobre uma base paralela ao plano do solo, e a diagonal do cubo, contendo esse vértice, é ortogonal ao plano da base. Centradas nos vértices desse cubo, foram construídas oito esferas metálicas, e uma outra esfera foi construída centrada no ponto de interseção das diagonais do cubo. As oito esferas sobre os vértices são interligadas segundo suas arestas, e a esfera central se conecta a elas pelas diagonais do cubo.
Todas essas interligações são feitas por tubos cilíndricos que possuem escadas em seu interior, permitindo o deslocamento de pessoas pela parte interna da estrutura. Na diagonal ortogonal à base, o deslocamento é feito por um elevador, que permite o deslocamento entre as esferas da base e a esfera do ponto mais alto, passando pela esfera central.
Considere um visitante que se deslocou pelo interior do Atomium sempre em linha reta e seguindo o menor trajeto entre dois vértices, passando por todas as arestas e todas as diagonais do cubo.
A projeção ortogonal sobre o plano do solo do trajeto percorrido por esse visitante é representada por
A draga
A gente não sabia se aquela draga tinha nascido ali, no Porto, como um pé de árvore ou uma duna.
— E que fosse uma casa de peixes?
Meia dúzia de loucos e bêbados moravam dentro dela, enraizados em suas ferragens.
Dos viventes da draga era um o meu amigo Mário-pega-sapo.
[...]
Quando Mário morreu, um literato oficial, em necrológio caprichado, chamou-o de Mário-Captura-Sapo! Ai que dor!
Ao literato cujo fazia-lhe nojo a forma coloquial.
Queria captura em vez de pega para não macular (sic) a língua nacional lá dele…
[...]
Da velha draga
Abrigo de vagabundos e de bêbados, restaram as expressões: estar na draga, viver na draga por estar sem dinheiro, viver na miséria
Que ora ofereço ao filólogo Aurélio Buarque de Hollanda Para que as registre em seus léxicos
Pois que o povo já as registrou.
BARROS, M. Gramática expositiva do chão: poesia quase toda. Rio de Janeiro:
Civilização Brasileira, 1990 (fragmento).
Ao criticar o preciosismo linguístico do literato e ao sugerir a dicionarização de expressões locais, o poeta expressa uma concepção de língua que
Coincidindo com o Dia Internacional dos Direitos da Infância, foram apresentados diversos trabalhos que mostram as mudanças que afetam a vida das crianças. Um desses estudos compara o que sonham e brincam as crianças hoje em relação às dos anos 1990. E o que se descobriu é que as crianças têm agora menos lazer e estão mais sobrecarregadas por deveres e atividades extracurriculares do que as de 25 anos atrás. As crianças de hoje não só dedicam menos tempo para brincar, como também, quando brincam, a maioria não o faz com outras crianças no parque, na rua ou na praça, mas em casa e muitas vezes sozinhas. E já não brincam tanto com brinquedos, mas com aparelhos eletrônicos, entre os quais predomina o jogo individual com a máquina.
OLIVA, M. P. O direito das crianças ao lazer… e a crescer sem carências.
El País, 20 nov. 2015 (adaptado).
O texto indica que as transformações nas experiências lúdicas na infância
Seus primeiros anos de detento foram difíceis; aos poucos entendeu como o sistema funciona. Apanhou dezenas de vezes, teve o crânio esmagado, o maxilar deslocado, braços e pernas quebrados; por fim, um dia ficou lesionado da perna quando foi jogado da laje de um pavilhão. Nem todas as vezes ele soube por que apanhou, muito menos da última, quando foi deixado para morrer, mas sobreviveu. Seu corpo, moído no inferno, aguarda o fim dos seus dias. Já não questiona mais. Obedece. Cumpre as ordens. Baixa a cabeça e se retira. Apanha, às vezes com motivo, às vezes sem. Por onde passou, derramaram seu sangue. Seu rastro pode ser seguido. Intriga ter sobrevivido durante tantos anos. Pouquíssimos chegaram à terceira idade encarcerados.
MAIA, A. P. Assim na terra como embaixo da terra. Rio de Janeiro: Record, 2017.
A narrativa concentra sua força expressiva no manejo de recursos formais e numa representação ficcional que
O skate apareceu como forma de vivência no lazer em períodos de baixa nas ondas e ficou conhecido como “surfinho”. No início foram utilizados eixos e rodinhas de patins pregados numa madeira qualquer, para sua composição, sendo as rodas de borracha ou ferro. O grande marco na história do skate ocorreu em 1974, quando o engenheiro químico chamado Frank Nasworthy descobriu o uretano, material mais flexível, que oferecia mais aderência às rodas. A dependência dos skatistas em relação a esse novo material igualmente alavancou o surgimento de novas manobras e possibilitou a um maior número de pessoas inexperientes começar a prática dessa modalidade. O resultado foi a criação de campeonatos, marcas, fábricas e lojas especializadas.
ARMBRUST, I.; LAURO, F. A. A. O skate e suas possibilidades educacionais.
Motriz, jul.-set. 2010 (adaptado).
De acordo com o texto, diversos fatores ao longo do tempo
Se for possível, manda-me dizer:
— É lua cheia. A casa está vazia —
Manda-me dizer, e o paraíso
Há de ficar mais perto, e mais recente
Me há de parecer teu rosto incerto.
Manda-me buscar se tens o dia
Tão longo como a noite. Se é verdade Que sem mim só vês monotonia.
E se te lembras do brilho das marés
De alguns peixes rosados
Numas águas
E dos meus pés molhados, manda-me dizer:
— É lua nova —
E revestida de luz te volto a ver.
HILST, H. Júbilo, memória, noviciado da paixão. São Paulo: Cia. das Letras, 2018.
Falando ao outro, o eu lírico revela-se vocalizando um desejo que remete ao
A vida das pessoas se modifica com a mesma rapidez com que se reproduz a cidade. O lugar da festa, do encontro quase desaparecem; o número de brincadeiras infantis nas ruas diminui — as crianças quase não são vistas; os pedaços da cidade são vendidos, no mercado, como mercadorias; árvores são destruídas, praças transformadas em concreto. Por outro lado, os habitantes parecem perder na cidade suas próprias referências. A imagem de uma grande cidade hoje é tão mutante que se assemelha à de um grande guindaste, aliás, a presença maciça destes, das britadeiras, das betoneiras nos dão o limite do processo de transformação diária ao qual está submetida a cidade.
CARLOS, A. F. A. A cidade. São Paulo: Contexto, 2011 (adaptado).
No contexto das grandes cidades brasileiras, a situação apresentada no texto vem ocorrendo como consequência da
As atividades mineradoras têm criado conflitos com extrativistas, quilombolas, pequenos agricultores, ribeirinhos, pescadores artesanais e povos indígenas. Em geral, estes sujeitos têm encontrado grande dificuldade de reproduzir suas dinâmicas territoriais depois da instalação da atividade mineradora, nem sempre com reconhecimento do impacto ao seu território pelo Estado e pela empresa, ficando sem qualquer tipo de compensação econômica. Em outros casos, nem a compensação econômica tem sido capaz de evitar o esgarçamento das relações sociais destes grupos que sofrem com a reconstrução abrupta das suas identidades e de suas dinâmicas territoriais.
PALHETA, J. M. et al. Conflitos pelo uso do território na Amazônia mineral.
Mercator, n. 16, 2017.
O texto apresenta uma relação entre atividade econômica e organização social marcada pelo(a)
Foram esses cientistas Xavante que esclareceram os mistérios da germinação de cada uma das sementes. Eles tinham o conhecimento para quebrar a dormência. O fogo era fundamental para muitas; para outras, o caminho para despertar passava pelo sistema digestivo dos animais silvestres. “Essa planta nasce depois que fazemos a caçada com fogo, diziam eles, esta outra quando a anta caga a semente, aquela precisa ser comida pelo lobo”. Aliando os conhecimentos dos cientistas da aldeia e da cidade, essa área do Cerrado foi recuperada totalmente.
PAPPIANI, A. Tecnologias indígenas: esplendor e captura.
Disponível em: https://outraspalavras.net.
Acesso em: 10 out. 2019 (adaptado).
No texto, a relação socioespacial dos indígenas evidencia a importância do(a)
