A tabela de frequências relativas abaixo refere-se à distribuição dos salários dos empregados de uma empresa no mês de maio
de 2015.
Se Md = R$ 4.200,00, então Q3 é, em R$, igual a
Em um laboratório é realizada uma série de 40 experiências, consistindo em 4 provas cada uma. Em cada experiência foi
anotado o número de sucessos (x ) atingido e o quadro abaixo apresenta o resultado final.
Dado que o número de sucessos em cada experiência obedece a uma distribuição binomial, ou seja
obtém-se pelo método da verossimilhança, com base nos dados apresentados pelo quadro, que a estimativa pontual p* do parâmetro
p é tal que
Uma amostra aleatória de tamanho 225 é extraída de uma população (P1) normalmente distribuída e de tamanho infinito. Sabese
que a variância de P1 é igual a 64. Com base nesta amostra, um intervalo de confiança de nível (1 − α) foi construído para a
média μ' de P1 e foi igual a [28,64 ; 31,36]. Em uma outra população (P2), independente da primeira, também normalmente
distribuída e de tamanho infinito com média μ", obteve-se com base em uma amostra aleatória de tamanho 400 um intervalo de
confiança de nível (1 − α) para μ" igual a [20,286 ; 21,714]. O desvio populacional de P2 é igual a
Em uma pesquisa realizada na empresa Alfa com 40 funcionários escolhidos aleatoriamente, com reposição, observou-se que
26apresentavam uma idade superior a 30 anos. Atribuiu-se 26 sinais positivos para os que apresentaram uma idade superior a
30anos e 14 sinais negativos para o restante (observação: nenhum funcionário apresentou a idade de 30 anos). Decide-se
aplicar o teste do sinal para averiguar se a proporção populacional de sinais positivos ( p) é igual a 50%, a um nível de
significância de 5%. Foram formuladas as hipóteses H0: p = 50% (hipótese nula) e H1: p ≠ 50% (hipótese alternativa). Com a
aproximação da distribuição binomial pela normal, sem a correção de continuidade, foi apurado o valor do escore reduzido k
correspondente para comparação com o valor crítico z da distribuição normal padrão ( Z) tal que P( |Z| ≤ z) = 95% . O valor de k é
tal que
Atenção: Para responder às questões de números 41 a 43, considere as informações abaixo.
A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequências conjunta das variáveis sexo e salário, relativas a um grupo de 200 funcionários de um órgão público. A variável salário está representada por faixas de salário em número de Salários Mínimos − SM.
Quatro funcionários serão selecionados ao acaso e com reposição desse grupo. A probabilidade de 1, 2 e 1 funcionários
ganharem salários nas faixas de salário mínimo
e superior a 12, respectivamente, é em %, igual a
Tendo por base:
I.o teorema: “Se X for uma variável aleatória contínua com função de distribuição acumulada F, então a variável aleatória
U = F(x ) tem distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1].
II.os números aleatórios u1 = 0,16; u2 = 0,35 e u3 = 0,52, gerados de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1].
III.que o logaritmo natural dos números 0,84; 0,65 e 0,48 são dados, respectivamente, por - 0,17; - 0,43 e - 0,73.
Os valores simulados de uma distribuição exponencial com variância 9 a partir de u1, u2 e u3 são dados respectivamente por
O modelo abaixo foi ajustado a uma série temporal de produção de certo produto:
onde at é o ruído branco de média zero e variância 3.
Considere:
I.As condições de estacionariedade e invertibilidade de Zt
estão satisfeitas.
II.As funções de autocorrelação e autocorrelação parcial de Zt
decaem exponencialmente após o lag 1.
III.A variância de Zt
é igual a 7.
IV.A função de autocorrelação de Zt
independe do valor da variância do ruído.
Está correto o que consta em
Considere:
I.Se a função geratriz de momentos da variável aleatória X for
II.Se X e Y são variáveis aleatórias com distribuição normal, a distribuição conjunta de X e Y terá distribuição normal
bivariada.
III.Um processo de Poisson tem incrementos independentes, mas não tem incrementos estacionários.
IV.A distribuição hipergeométrica é uma distribuição de probabilidade discreta que depende de 3 parâmetros.
Está correto o que consta APENAS em
Durante um período de 40 dias úteis, realizou-se um levantamento com relação a quantidade de reclamações trabalhistas em
uma região. O quadro abaixo apresenta a quantidade de reclamações correspondente a este levantamento.
Sabendo-se que a mediana da distribuição é igual a 2,5, obtém-se que o resultado do produto da moda pela média aritmética
(reclamações por dia) é
Uma amostra aleatória (X , Y) é extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída com média μ e variância σ² diferente de zero. Deseja-se obter uma estimativa de μ com a utilização da classe de estimadores não viesados E = 2mX + nY, sendo m e n parâmetros reais. Dentre todos os estimadores determinados por esta classe é escolhido aquele que é o mais eficiente. Isto significa que o valor de m é igual a
Em duas grandes empresas E1 e E2 são selecionados aleatoriamente 50 empregados de E1 e 150 empregados de E2. Foi
perguntado a cada um dos empregados se eles eram a favor da substituição dos equipamentos da sua empresa. Supondo que
esta pesquisa tenha sido realizada independentemente, o resultado pode ser visualizado pela tabela abaixo.
Com base nos dados desta tabela, deseja-se testar, ao nível de significância de 10%, se a opinião dos empregados depende da
empresa em que trabalham. Utilizou-se então o teste qui-quadrado para esta tomada de decisão.
Conclui-se que, ao nível de significância de 10%, a opinião dos empregados
Para um determinado ramo de atividade, o modelo linear correspondente à equação Yi = α + βXi + γSi + ∈i (i = 1, 2, 3, ...) foi
construído para estimar o salário mensal (Yi), em reais, em função do número de anos de experiência (Xi) e do sexo (Si ) do
trabalhador (i refere-se ao i-ésimo trabalhador). Considera-se no modelo que Si = 1 se o trabalhador for homem e Si = 0 se o trabalhador for mulher. Os parâmetros α, β e γ são desconhecidos e ∈i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses da
correspondente regressão. As estimativas de α, β e γ (a, b e c, respectivamente) foram obtidas pelo método dos mínimos
quadrados com base em n observações e todas foram estritamente positivas. Considerando todos os trabalhadores deste ramo
de atividade e utilizando a função obtida 
Atenção: Para responder às questões de números 41 a 43, considere as informações abaixo.
A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequências conjunta das variáveis sexo e salário, relativas a um grupo de 200 funcionários de um órgão público. A variável salário está representada por faixas de salário em número de Salários Mínimos − SM.
Quatro funcionários serão selecionados ao acaso e com reposição desse grupo. A probabilidade de que pelo menos dois sejam
do sexo masculino e ganhem pelo menos 8 SM é igual a
Considere a variável aleatória contínua X com função densidade de probabilidade dada por:
Se Mo( X) representa a moda de X, então 
é igual a
Sabe-se que a função de distribuição conjunta das variáveis X e Y é dada por
Nessas condições, P(0,3 < X < 0,7) é, em %, igual a
