Utilizando o método dos momentos, deseja-se obter uma estimativa do parâmetro p da distribuição geométrica 
Para isto, observou-se em 6 experiências quando determinado evento com
probabilidade p ocorreu pela primeira vez. A tabela abaixo apresenta o resultado destas observações:
O valor desta estimativa, com base nestas experiências, é, em %, de
Um pesquisador desenvolve um estudo com uma população normal, considerada de tamanho infinito e desvio padrão populacional
igual a 65. Sendo μ a média da população, deseja executar o teste H0: μ = 70 (hipótese nula) contra H1: μ > 70 (hipótese
alternativa). Para isto, utiliza uma amostra aleatória de tamanho 400 com um nível de significância de 5%, considerando que na
curva normal padrão (Z ) as probabilidades P(Z > 1,64) = 0,050 e P(Z > 1,96) = 0,025. O pesquisador encontrou um valor para a
média amostra 
sabendo-se que este valor é o maior valor tal que H0 não é rejeitada. O valor de 
Atenção: Para responder às questões de números 38 a 40, considere o modelo linear , Yi = α + β + ε sendo i a i-ésima observação, Yi a variável dependente na observação i, X a variável explicativa na observação i e i i ε o erro aleatório com as respectivas hipóteses para a regressão linear simples. Os parâmetros α e β são desconhecidos e suas estimativas (a e b, respectivamente) foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados e com base em 20 pares de observações ( X , i Y ), i = 1, 2, ... , 20. Sabe-se que os pontos (10 ; 9,8) e (40 ; 33,8) pertencem à reta de equação Y i = a + bX.
O valor de S, em que 
é o valor médio dos 20 valores observados para X tal que
é igual a
Suponha que o número de acidentes, envolvendo motociclistas, que ocorre diariamente em uma avenida marginal de uma
grande cidade, seja uma variável aleatória X com distribuição de Poisson com média de λ acidentes. Sabe-se que a
probabilidade de ocorrerem, diariamente, 3 acidentes é igual a probabilidade de ocorrerem 4 acidentes. Nessas condições, a
probabilidade de, em um determinado dia, ocorrer pelo menos 2 acidentes é, em %, igual a
A variável aleatória X tem função densidade de probabilidade dada por:
Considere a variável aleatória Y = 4X − 1. Seja g(y) a função densidade de probabilidade de Y. Nessas condições, g(y), para os
valores de Y onde essa função é diferente de zero, é dada por
Atenção: Para responder às questões de números 52 a 56 use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então: P(Z < 0,4) = 0,655; P(Z < 0,53) = 0,70; P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,55) = 0,94; P(Z < 1,6) = 0,945; P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 1,75) = 0,96; P(Z < 1,8) = 0,964; P(Z < 2,05) = 0,98
Instruções: O enunciado a seguir refere-se às questões de números 52 e 53. A porcentagem do orçamento gasto com pessoal em 40 municípios de certa região é uma variável aleatória X com distribuição normal com média μ(%) e desvio padrão 3%.
Sabe-se que a probabilidade de que o gasto com pessoal seja superior a 80% é igual a 0,02. Nessas condições, o valor de μ é,
em %, igual a
X e Y são variáveis aleatórias que representam o tempo, em minutos, de resposta à consulta aos bancos de dados A e B,
respectivamente. Sabe-se que:
I. X tem distribuição exponencial com média de 0,5 minutos;
II. Y tem distribuição exponencial com variância igual a 4(minutos)²;
III. X e Y são independentes.
Nessas condições, a probabilidade conjunta da consulta ao banco A levar menos do que 1 minuto e da consulta ao banco B
levar mais do que 2 minutos, é, em %, igual a
