Em um plano de previdência sob o regime de repartição simples, as reservas matemáticas são iguais
Texto 3A5CCC Uma pessoa, com x anos de idade, participa de uma coorte com tábua de mortalidade conhecida e que mantém um plano de rendas anuais para os próximos 20 anos. Essa pessoa pretende sacar R$ 2.000 anualmente, com o primeiro saque ocorrendo daqui a um ano. Para cobrir esse plano, há uma determinada reserva atuarial de valor atual igual a A reais, à taxa de juros de 6% ao ano, desconsiderados os efeitos inflacionários.
Assinale a opção que apresenta um evento que causaria a redução da reserva atuarial necessária para cobrir o plano de rendas descrito no texto 3A5CCC.
A quantidade de parcelas (X ) escolhida por um cliente para
o pagamento de determinado serviço é uma variável aleatória
discreta com função de probabilidade 
para k 0 {1, 2, ... , 6}, e P(X = k) = 0, para k ó {1, 2, ... , 6}.
No que se refere a essa variável aleatória , assinale a opção correta.
Texto 3A5AAA Na elaboração de uma nota técnica atuarial de um plano de previdência, o atuário deve considerar as chamadas premissas ou hipóteses atuariais. Elas irão definir as referências sobre as quais os resultados do estudo serão construídos e analisados. São duas as grandes categorias de hipóteses atuariais: as biométricas e as econômico-financeiras. Entre as hipóteses biométricas, estão as tábuas de mortalidade, ou de sobrevivência, que se destinam a medir as probabilidades de vida e morte das pessoas em cada idade. A tabela seguinte mostra um trecho de uma tábua hipotética de mortalidade, em que lx significa a quantidade de pessoas vivas aos x anos de idade, em uma coorte que começou com 1.000.000 de recém-nascidos.
A partir da tábua de mortalidade fornecida no texto 3A5AAA, é correto afirmar que a probabilidade de uma pessoa dessa coorte, com 50 anos de idade, falecer entre 65 e 70 anos de idade é igual a
Texto 3A5CCC Uma pessoa, com x anos de idade, participa de uma coorte com tábua de mortalidade conhecida e que mantém um plano de rendas anuais para os próximos 20 anos. Essa pessoa pretende sacar R$ 2.000 anualmente, com o primeiro saque ocorrendo daqui a um ano. Para cobrir esse plano, há uma determinada reserva atuarial de valor atual igual a A reais, à taxa de juros de 6% ao ano, desconsiderados os efeitos inflacionários.
Considerando as informações contidas no texto 3A5CCC e que nPx
é a probabilidade de um indivíduo com x anos de idade na data de
hoje viver mais n anos, assinale a opção que mostra a expressão
para o valor da reserva atuarial.
imagme
Na situação apresentada no texto 3A5CCC, a reserva atuarial, em comparação com a reserva financeira pura — ou seja, considerando-se as rendas certas —, independentemente de o beneficiário estar ou não vivo, será
A variável aleatória Y segue uma distribuição normal com média 10 e desvio padrão 20, sendo P(Z ≤ 1) = 0,84, em que Z representa a distribuição normal padrão. Nesse caso, a probabilidade P(|Y| ≤ 10) é igual a
Texto 3A5AAA Na elaboração de uma nota técnica atuarial de um plano de previdência, o atuário deve considerar as chamadas premissas ou hipóteses atuariais. Elas irão definir as referências sobre as quais os resultados do estudo serão construídos e analisados. São duas as grandes categorias de hipóteses atuariais: as biométricas e as econômico-financeiras. Entre as hipóteses biométricas, estão as tábuas de mortalidade, ou de sobrevivência, que se destinam a medir as probabilidades de vida e morte das pessoas em cada idade. A tabela seguinte mostra um trecho de uma tábua hipotética de mortalidade, em que lx significa a quantidade de pessoas vivas aos x anos de idade, em uma coorte que começou com 1.000.000 de recém-nascidos.
Tendo como referência a tábua apresentada no texto 3A5AAA, é correto afirmar que a probabilidade de uma pessoa dessa coorte, com 50 anos de idade, viver mais 20 anos é igual a
O fundo de oscilação de riscos é fonte de recursos a serem utilizados
Suponha que o número mensal X de pessoas que sofrem algum tipo de acidente em um centro comercial siga uma distribuição de Poisson. Considerando que P(X = 0) = 0,1 e Rn10 = 2,3, assinale a opção correta.
Em um teste estatístico para a média populacional µ, com nível de
significância a = 5%, a hipótese nula H0 deverá ser rejeitada se
ou se 
, em que
denota a média amostral. Supondo
que a variância populacional seja conhecida e que o tamanho da
amostra seja igual a 10, assinale a opção correta.
Texto 3A5AAA Na elaboração de uma nota técnica atuarial de um plano de previdência, o atuário deve considerar as chamadas premissas ou hipóteses atuariais. Elas irão definir as referências sobre as quais os resultados do estudo serão construídos e analisados. São duas as grandes categorias de hipóteses atuariais: as biométricas e as econômico-financeiras. Entre as hipóteses biométricas, estão as tábuas de mortalidade, ou de sobrevivência, que se destinam a medir as probabilidades de vida e morte das pessoas em cada idade. A tabela seguinte mostra um trecho de uma tábua hipotética de mortalidade, em que lx significa a quantidade de pessoas vivas aos x anos de idade, em uma coorte que começou com 1.000.000 de recém-nascidos.
Além das informações citadas no texto 3A5AAA, outra hipótese biométrica que deveria constar de um estudo atuarial de um plano de previdência é a estimativa da
Texto 3A5BBB Se um plano de previdência estiver deficitário, será necessário um custeio suplementar. Dois métodos para a amortização desse déficit são: o método de termos constantes — que amortiza o déficit com um custo suplementar constante a cada período — e o método de termos salariais — que considera, no cálculo de cada parcela de custo suplementar, o crescimento salarial agregado não decorrente de mérito individual. Um plano de previdência possui déficit de $ 10.000, que deverá ser amortizado em 10 anos, de forma antecipada, ou seja, com o primeiro pagamento na data atual. A taxa de juros do plano é de 5% ao ano, 0,60 é valor aproximado para
e é desprezado qualquer efeito inflacionário.
Se a amortização do déficit do plano de previdência referido no texto 3A5BBB for feita pelo método de termos salariais, com aumento salarial de 2% ao ano, então, considerando-se 1,2 como valor aproximado para 1,0210, é correto afirmar que o custo suplementar pago no primeiro ano — ou seja, na data atual — será
Para a variável aleatória contínua V, a função densidade de probabilidade é expressa por: f(v) = 0,5exp(–0,5v), para v ≥ 0; e f(v) = 0, para v < 0. Nesse caso, considerando-se 0,69 como valor aproximado para Rn2, é correto afirmar que a mediana m da distribuição V é tal que
Por meio de uma pesquisa, estimou-se que, em uma população, o percentual p de famílias endividadas era de 57%. Esse resultado foi observado com base em uma amostra aleatória simples de 600 famílias. Nessa situação, considerando a hipótese nula H0: p ≥ 60%, a hipótese alternativa H1: p < 60% e P(Z ≤ 2) = 0,977, em que Z representa a distribuição normal padrão, bem como sabendo que o teste se baseia na aproximação normal, assinale a opção correta, a respeito desse teste de hipóteses.
