Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura.
No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo.
Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?
Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos. Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores, como mostra o quadro:
Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas?
Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que "L" e "D" representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito.
As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções.
A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes.
A opção que mais se adequa às condições da empresa é
O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser
adotada depende, entre outros fatores, de o adversário
ser canhoto ou destro.
Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo
que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube
deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses
jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos.
Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas
para a partida de exibição?
Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o seguinte desenho e o entregou à criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que a menina pinte somente os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um segmento tenham cores diferentes.
De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai pediu?
Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa
escolher uma senha composta por quatro caracteres,
sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou
minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em
qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é
composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula
difere da minúscula em uma senha.
Disponível em: www.infowester.com. Acesso em: 14 dez. 2012
O número total de senhas possíveis para o cadastramento
nesse site é dado por
Numa cidade, cinco escolas de samba (I, II, III, IV e V)
participarem do desfile de Carnaval. Quatro quesitos são
julgados, cada um por dois jurados, que podem atribuir
somente uma dentre as notas 6, 7, 8, 9 ou 10. A campeã
será a escola que obtiver maior pontuação na soma de
todas as notas emitidas. Em caso de empate, a campeã
será a que alcançar a maior soma das notas atribuídas
pelos jurados no quesito Enredo e Harmonia. A tabela
mostra as notas do desfile esse ano no momento em
que faltava somente a divulgação das notas do jurado B
no quesito Bateria.
Quantas configurações distintas nas notas a serem
atribuídas pelo jurado B no quesito Bateria tornariam
campeã a Escola II?
Uma família composta por sete pessoas adultas,
após decidir o itinerário de sua viagem, consultou
o site de uma empresa aérea e constatou que o voo
para a data escolhida estava quase lotado. Na figura
disponibilizada pelo site, as poltronas ocupadas estão
marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são
as mostradas em branco.
O número de formas distintas de se acomodar a família
nesse voo é calculado por
Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videlocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido.
De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática?
Um procedimento padrão para aumentar a capacidade do número de senhas de banco é acrescentar mais caracteres a essa senha. Essa prática, além de aumentar as possibilidades de senha, gera um aumento na segurança. Deseja-se colocar dois novos caracteres na senha de um banco, um no início e outro no final. Decidiu-se que esses novos caracteres devem ser vogais e o sistema conseguirá diferenciar maiúsculas de minúsculas.
Com essa prática, o número de senhas possíveis ficará multiplicado por
Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos lados do triângulo deve ter o comprimento de exatamente 6 palitos. A figura ilustra um triângulo construído com essas características.
A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que podem ser construídos é
Um artesão de joias tem à sua disposição pedras brasileiras de três cores: vermelhas, azuis e verdes.
Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga metálica, a partir de um molde no formato de um losango não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes.
A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos vértices A, B e C e D correspondem às posições ocupadas pelas pedras.
Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, neste formato, o artesão poderá obter?
Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de sis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet.
Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com sis dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Neste novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres.
Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é:
Em uma aula de matemática, a professora propôs que
os alunos construíssem um cubo a partir da planificação
em uma folha de papel, representada na figura a seguir.
Após a construção do cubo, apoiou–se sobre a mesa
a face com a letra M.
As faces paralelas deste cubo são representadas pelos
pares de letras
O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há
