O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá
ser substituído por outro que tenha a forma de círculo.
O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma
reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados
medindo 30 cm.
Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro
circulares com cortes já padronizados, cujos raios medem
18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. O proprietário
da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor
diÂmetro que seja suficiente para cobrir a base superior
do suporte da mesa.
Considere 1,7 como aproximação para √3 .
O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em
centímetros, é igual a
Uma indústria produz malhas de proteção solar
para serem aplicadas em vidros, de modo a diminuir a
passagem de luz, a partir de fitas plásticas entrelaçadas
perpendicularmente. Nas direções vertical e horizontal,
são aplicadas fitas de 1 milímetro de largura, tal que a
distância entre elas é de (d - 1) milímetros, conforme
a figura. O material utilizado não permite a passagem
da luz, ou seja, somente o raio de luz que atingir as
lacunas deixadas pelo entrelaçamento consegue
transpor essa proteção.
A taxa de cobertura do vidro é o percentual da área
da região coberta pelas fitas da malha, que são colocadas
paralelamente às bordas do vidro.
Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha
de proteção solar para ser aplicada em um vidro retangular
de 5 m de largura por 9 m de comprimento.
A medida de d, em milímetros, para que a taxa de
cobertura da malha seja de 75% é
O proprietário de um parque aquático deseja construir
uma piscina em suas dependências. A figura representa
a vista superior dessa piscina, que é formada por três
setores circulares idênticos, com ângulo central igual a
60°. O raio R deve ser um número natural.
O parque aquático já conta com uma piscina em
formato retangular com dimensões 50 m x 24 m.
O proprietário quer que a área ocupada pela nova
piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente.
Considere 3,0 como aproximação para π.
O maior valor possível para R, em metros, deverá ser
O banheiro de uma escola pública, com paredes
e piso em formato retangular, medindo 5 metros de
largura, 4 metros de comprimento e 3 metros de altura,
precisa de revestimento no piso e nas paredes internas,
excluindo a área da porta, que mede 1 metro de largura
por 2 metros de altura. Após uma tomada de preços
com cinco fornecedores, foram verificadas as seguintes
combinações de azulejos para as paredes e de lajotas
para o piso, com os preços dados em reais por metro
quadrado, conforme a tabela.
Desejando-se efetuar a menor despesa total, deverá ser
escolhido o fornecedor
O prefeito de uma cidade deseja promover uma festa
popular no parque municipal para comemorar o aniversário
de fundação do município. Sabe-se que esse parque
possui formato retangular, com 120 m de comprimento
por 150 m de largura. Além disso, para segurança das
pessoas presentes no local, a polícia recomenda que
a densidade média, num evento dessa natureza, não
supere quatro pessoas por metro quadrado.
Seguindo as recomendações de segurança estabelecidas
pela polícia, qual é o número máximo de pessoas que
poderão estar presentes na festa?
O esquema I mostra a configuração de uma quadra
de basquete. Os trapézios em cinza, chamados de
garrafões, correspondem a áreas restritivas.
Após executadas as modificações previstas, houve
uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que
corresponde a um(a)
Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas
que serão por uma nova, mais potente.
As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas
são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se
tangenciam no ponto O, como mostra a figura.
O ponto O indica a posição da nova antena, e sua
região de cobertura será um círculo cuja circunferência
tangenciará externamente as circunferências das áreas
de cobertura menores.
Com a instalação da nova antena, a medida da área de
cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em
Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em
, preservando suas espessuras. A fim de manter o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura.
A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é
A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na história da humanidade. Uma de suas várias propriedades é a retração (contração), que consiste na evaporação de água existente em um conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa elevação de temperatura, que ocorre durante o processo de cozinhamento, causa uma redução de até 20% nas dimensões lineares de uma peça.
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012.
Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o cozinhamento, esses lados foram reduzidos em 20%.
Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozinhamento, ficou reduzida em:
A logomarca de uma empresa de computação é um
quadrado, AEFG, com partes pintadas como mostra a
figura. Sabe–se que todos os ângulos agudos presentes
na figura medem 45º e que AB = BC = CD = DE. A fim de
divulgar a marca entre os empregados, a gerência decidiu
que fossem pintadas logomarcas de diversos tamanhos
nas portas, paredes e fachada da empresa. Pintadas as
partes cinza de todas as logomarcas, sem desperdício e
sem sobras, já foram gastos R$ 320,00.
O preço das tintas cinza, preta e branca é o mesmo.
Considerando que não haja desperdício e sobras, o custo
para pintar as partes pretas e o custo para pintar as partes
brancas serão, respectivamente,
Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a y centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com N unidades e, na caixa, é especificada a área máxima S que pode ser coberta pelas N placas.
Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de SUS placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S não fosse alterada.
A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:
O proprietário de um terreno retangular medindo 10 m
por 31,5 m deseja instalar lâmpadas nos pontos C e D,
conforme ilustrado na figura:
Cada lâmpada ilumina uma região circular de 5 m de raio.
Os segmentos AC e BD medem 2,5 m. O valor em m2 mais
aproximado da área do terreno iluminada pelas lâmpadas é
(Aproxime √3 para 1,7 e π para 3.)
Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza para melhorar o conforto dos seus clientes no inverno. Ele estuda a compra de unidades de dois tipos de aquecedores: modelo A, que consome 600 g/h (gramas por hora) de gás propano e cobre 35 m2 de área, ou modelo B, que consome 750 g/h de gás propano e cobre 45 m2 de área. O fabricante indica que o aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área menor do que a da sua cobertura. Jorge vai instalar uma unidade por ambiente e quer gastar o mínimo possível com gás. A área do salão que deve ser climatizada encontra-se na planta seguinte (ambientes representados por três retângulos e um trapézio).
Avaliando-se todas as informações, serão necessários
um casamento e dispõe para isso de um salão de festas
de um clube, onde a área disponível para acomodação
das mesas é de 500 m2. As 100 mesas existentes no
salão encontram–se normalmente agrupadas duas a
duas, comportando 6 cadeiras. A área de cada mesa é
de 1 m2 e o espaço necessário em torno deste agrupamento,
para acomodação das cadeiras e para circulação, é de 6 m2.
As mesas podem ser dispostas de maneira isolada,
comportando 4 pessoas cada. Nessa situação, o espaço
necessário para acomodação das cadeiras e para
circulação é de 4 m2. O número de convidados previsto
para o evento é de 400 pessoas.
Para poder acomodar todos os convidados sentados,
com as mesas existentes e dentro da área disponível para
acomodação das mesas e cadeiras, como deverão ser
organizadas as mesas?
De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral?
