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Para calcular a nota final de seus alunos, um professor de Matemática utiliza a média aritmética das notas obtidas em seis provas. Suponha que a média das notas de um estudante, nas quatro primeiras provas desse professor, foi 8,7.

a) Se esse estudante obtiver as notas 8,0 e 8,2 nas duas próximas provas, qual será sua média nas seis provas?

b) Qual deverá ser a média nas duas provas seguintes, para que esse estudante obtenha média final 9,0 nas seis provas?
Considere o gráfico da função f(x) = 10x, com x real, e da reta r, apresentados na figura ao lado.



a) Utilizando a aproximação log(2) =0,3 determine a equação da reta r.

b) Como a reta r está próxima da curva, para valores de x entre 0 e log(2), utilize a equação de r para obter uma estimativa dos valores de 100,06 e de log(1,7)
As figuras ao lado apresentam um bloco retangular de base quadrada, uma pirâmide cuja base é um triângulo equilátero, e algumas de suas medidas.



a) Calcule o volume do bloco retangular e a área da base da pirâmide.

b) Qual deve ser a altura da pirâmide, para que seu volume seja igual ao do bloco retangular?
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