Avalie se as seguintes famílias de distribuições são uma família exponencial:
I. A família de distribuições Poisson com média desconhecida.
II. A família de distribuições normais com média conhecida e variância desconhecida.
III. A família de distribuições Beta com parâmetro α conhecido e parâmetro β desconhecido.
IV. A família de distribuições Uniforme no intervalo (0, θ), θ parâmetro desconhecido.
São de fato famílias exponenciais
Para testar H0: µ ≤ 20 contra H1: µ > 20, em que µ é a média de uma distribuição normal com variância desconhecida, uma amostra aleatória de tamanho 16 foi observada e exibiu as estatísticas a seguir.
Com base nesses dados, o valor da estatística de teste t-Student usual, a regra de decisão a ela associada ao nível de significância de 5% e a decisão são, respectivamente,
Sobre as vantagens da amostragem por conglomerados, avalie as afirmativas a seguir.
I. O plano amostral é mais eficiente já que dentro dos conglomerados os elementos tendem a ser mais parecidos.
II. Não há necessidade de uma lista de identificação dos elementos da população.
III. Tem, em geral, menor custo por elemento, principalmente quando o custo por observação cresce se aumenta a distância entre os elementos.
Está correto o que se afirma em
Se F(x) representa a função de distribuição de X, ∀ x real, então F(-0,8) é igual a
Considere que uma amostra aleatória simples de tamanho 100 de uma distribuição Poisson com parâmetro λ = 4 será observada.
Com base no teorema do limite central, a probabilidade de que a média amostral seja maior do que 4,5 é, aproximadamente, igual a
Avalie se as afirmativas a seguir, relacionadas à estimação por máxima verossimilhança de um parâmetro θ, são falsas ou verdadeiras.
( ) A função de verossimilhança de um conjunto de variáveis aleatórias é definida como a função de densidade (ou de probabilidade) conjunta dessas variáveis olhada como função de θ.
( ) Se X1, X2, ..., Xn é uma amostra aleatória simples de uma densidade uniforme no intervalo (0, θ), o estimador de máxima verossimilhança de θ é máx{Xi}, ou seja, é a n-ésima estatística de ordem.
( ) Se X1, X2, ..., Xn é uma amostra aleatória simples de uma densidade N(µ, σ2), σ conhecida, o estimador de máxima verossimilhança de µ é a média amostral.
Na ordem apresentada, as afirmativas são, respectivamente,
Para testar a hipótese nula H0 de que a proporção populacional de pessoas acometidas por certa doença virótica não é maior do que 10% contra a hipótese alternativa de que ela é maior do que 10%, uma amostra aleatória simples de tamanho 256 foi observada e revelou que, dessas 256 pessoas, 32 estavam acometidas pela referida doença.
Usando a proporção de acometidos na amostra como estatística de teste e apoiado no teorema do limite central, o p-valor aproximado associado a esses dados e a respectiva decisão a ser tomada ao nível de significância de 5%, são
Obtidos corretamente os valores de SQE, SQD e SQT, o valor da estatística de teste F será dado por
