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Em uma grande região de um país, uma empresa (E1) foi contratada para elaborar uma pesquisa referente a um atributo X, correspondente a uma população considerada normal, de tamanho infinito, média μ desconhecida e variância populacional igual a 144. Considerando uma amostra aleatória de tamanho 64, esta empresa apurou um intervalo de confiança com um nível de confiança (1 − α) para μ igual a [99,0; 105,0]. Uma outra empresa (E2) trabalhando independentemente da primeira, na mesma região, também elaborou uma pesquisa referente ao atributo X utilizando uma amostra de tamanho 400 e encontrando uma média amostral igual a 104,5. O intervalo de confiança para μ com um nível de confiança (1 − α) encontrado por E2 foi de

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Com o objetivo de construir um intervalo de confiança para a proporção de recursos não conhecidos por determinada corte, é extraída uma amostra de tamanho n = 625. Verifica-se que a proporção de recursos não conhecidos é igual a 6%.

Supondo φ(1,5) ≅ 0,95 e φ(2) ≅ 0,975 e usando a variância máxima para a proporção (p), o intervalo com grau de 95% é:

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Determinado órgão governamental estimou que a probabilidade p de um ex-condenado voltar a ser condenado por algum crime no prazo de 5 anos, contados a partir da data da libertação, seja igual a 0,25. Essa estimativa foi obtida com base em um levantamento por amostragem aleatória simples de 1.875 processos judiciais, aplicando-se o método da máxima verossimilhança a partir da distribuição de Bernoulli.

Sabendo que P(Z < 2) = 0,975, em que Z representa a distribuição normal padrão, julgue o item que se segue, em relação a essa situação hipotética.

A estimativa intervalar 0,25 ± 0,05 representa o intervalo de 95% de confiança do parâmetro populacional p.

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Wesley quis fazer um teste de hipótese para poder verificar se duas amostras tinham a mesma média. Ele quis analisar o p-valor deste teste, porém tinha esquecido tal conceito. Visando ajudar Wesley, pode-se afirmar, sobre a definição de p-valor, que:

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Uma amostra deve ser selecionada de uma população com o objetivo de estimar a proporção de pessoas que apresentam uma determinada característica. Nas últimas três vezes que foi pesquisada, essa proporção ficou bem próxima de 40%, com intervalo de variação de 2%.

Nesses casos, para graus de confiança 68,26% (z = 1), 86,63% (z = 1,5) e 95,45% (z = 2), os tamanhos de amostras foram respectivamente:

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O uso de técnicas estatísticas para mensurar o que as pessoas pensam, falam e querem estão cada vez mais comuns no nosso cotidiano. Seguindo este pensamento, um grupo de estudantes de estatística resolveu fazer uma pesquisa sobre a mudança da grade curricular no curso. Eles queriam saber se as pessoas eram a favor ou não. Sendo assim, foram entrevistadas 740 pessoas, onde 75% delas disse ser a favor da reforma, considerando um coeficiente de confiança, assinale a resposta correta sobre um intervalo de confiança conservador para esta pesquisa feita.

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Em uma amostra de 200 funcionários públicos da Defensoria Pública do Estado do Paraná, verificou-se que 80 funcionários tinham habilidades com ferramentas de gestão. O intervalo de confiança de 95% para a proporção é respectivamente:

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A partir de um levantamento estatístico por amostragem

aleatória simples em que se entrevistaram 2.400 trabalhadores, uma

seguradora constatou que 60% deles acreditam que poderão manter

seu atual padrão de vida na aposentadoria.

Considerando que P(|Z| ≤ 3) = 0,99, em que Z representa a

distribuição normal padrão, assinale a opção correspondente ao

intervalo de 99% de confiança para o percentual populacional de

trabalhadores que acreditam que poderão manter seu atual padrão

de vida na aposentadoria.

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Suponha que o tribunal de contas de determinado estado disponha de 30 dias para analisar as contas de 800 contratos firmados pela administração. Considerando que essa análise é necessária para que a administração pública possa programar o orçamento do próximo ano e que o resultado da análise deve ser a aprovação ou rejeição das contas, julgue os itens a seguir. Sempre que necessário, utilize que P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,645) = 0,05, em que Z representa a variável normal padronizada.

Considerando-se que, no ano anterior ao da análise em questão,

80% dos contratos tenham sido aprovados e que 0,615 seja

o valor aproximado de 1,962

× 0,8 × 0,2, é correto afirmar que

a quantidade de contratos de uma amostra com nível de 95%

de confiança para a média populacional e erro amostral de 5%

é inferior a 160.

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Uma amostra aleatória, com n = 16 observações

independentes e identicamente distribuídas (IID), foi obtida a partir

de uma população infinita, com média e desvio padrão

desconhecidos e distribuição normal.

Tendo essa informação como referência inicial, julgue os seguintes

itens.

Em um intervalo de 95% de confiança para a média populacional em questão, caso se aumente o tamanho da amostra em 100 vezes (passando a 1.600 observações), a largura total do intervalo de confiança será reduzida à metade.

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A respeito de uma amostra de tamanho n = 10, com os valores amostrados {0,10, 0,06, 0,10, 0,12, 0,08, 0,10, 0,05, 0,15, 0,14, 0,11}, extraídos de determinada população, julgue os itens seguintes.

Por um intervalo de confiança frequentista igual a (–0,11, 0,32), entende-se que a probabilidade de o parâmetro médio ser superior a –0,11 e inferior a 0,32 é igual ao nível de confiança ?.

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Uma empresa de chocolates deseja averiguar se o peso das barras de chocolate que produz é igual ou diferente do

indicado nas embalagens, que é de 100 gramas. Para tanto, foi feito um estudo amostral e coletado o peso de 36

barras de chocolate de maneira independente, cujo peso médio foi 104 gramas. Sabendo que a variância

populacional é de 16 gramas2, faça um intervalo com 95% de confiança para a média e calcule a estatística de teste

para a hipótese do peso ser igual ou diferente do especificado nas embalagens.


Assinale a alternativa correta.

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Considere uma população normal com média µ e desvio padrão conhecido s. A partir de uma amostra de tamanho 144 dessa

população, construiu-se um intervalo de confiança de 95% para µ com amplitude igual a 5. Assinale a opção que corresponde

ao valor de s. (Considere o quantil de ordem 97,5% da distribuição normal padrão como aproximadamente 2).

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Em estudo acerca da situação do CNPJ das empresas de determinado município, as empresas que estavam com o CNPJ regular foram representadas por 1, ao passo que as com CNPJ irregular foram representadas por 0. Considerando que a amostra {0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1} foi extraída para realizar um teste de hipóteses, julgue os itens subsequentes.

Sendo P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,645) = 0,05,

em que Z representa a variável normal padronizada,

e P(t20 > 2,086) = 0,025 e P(t19 > 1,729) = 0,05, em que t20 e t19

possuem distribuição t de Student com, respectivamente,

20 e 19 graus de liberdade, o erro utilizado para a construção

do intervalo de confiança é menor que 15%, se considerado

um nível de significância de 5%.

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Uma amostra aleatória de tamanho 225 é extraída de uma população (P1) normalmente distribuída e de tamanho infinito. Sabese

que a variância de P1 é igual a 64. Com base nesta amostra, um intervalo de confiança de nível (1 − α) foi construído para a

média μ' de P1 e foi igual a [28,64 ; 31,36]. Em uma outra população (P2), independente da primeira, também normalmente

distribuída e de tamanho infinito com média μ", obteve-se com base em uma amostra aleatória de tamanho 400 um intervalo de

confiança de nível (1 − α) para μ" igual a [20,286 ; 21,714]. O desvio populacional de P2 é igual a

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GABARITO:

  • 16) E
  • 17) E
  • 18) Errado
  • 19) C
  • 20) A
  • 21) B
  • 22) A
  • 23) C
  • 24) Errado
  • 25) Errado
  • 26) Errado
  • 27) B
  • 28) C
  • 29) Errado
  • 30) C
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